2023年广西初中学业水平适应性考试（三）
数学答案及评分标准
选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A D D B A D C D B A
二、填空题（每小题2分，共12分）
13． 14． 15．十 16． 17．4 18．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．（6分）解：原式 ............3分
............4分
............5分
． ............6分
20．（6分）解：原式＝ ＝ ............4分
当x＝+1时，原式＝＝ ............6分
21．（10分）（1）如图， 即为所求； ...........5分
（2）∵为直径，
∴,
∴， ...........6分
∵，
∴，
∴， ...........7分
∴，
在中，∵， ...........8分
而，
∴， ...........9分
∴的半径为2． ...........10分
22．（10分）解：（1） 38 ． ...........2分
（2）解：（千克） ...........4分
（千克） ...........6分
且两山抽取的样本容量一样
∴可以判断甲山样本的产量高． ...........7分
（3）解：（千克） ...........9分
答：用样本平均数估计甲乙两座山小枣产量总和为7663千克． ...........10分
（10分）解：（1）中，，，
. ...........2分
（2）设塔高的长为米，
中，
，
米， ...........4分
米， ..........5分
在中， ...........6分
，
， ...........8分
，即米 ...........9分
答：塔高约52米． ...........10分
24.（10分）（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，， ...........3分
解得． ...........4分
即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨； ...........5分
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，
根据题意有：，且为正整数，
解得，且为正整数， ...........7分
设总共费用为w，
根据题意有：， ...........8分
∵，∴总共费用w，随着a的增大而增大，
∴当时，最小，且最小为：（元），...........9分
此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆． ...........10分
25.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠MDF＝90°，
∵M是AD的中点，∴AM＝DM，...........1分
在△AEM和△DFM中，
∴△AEM≌△DFM，∴EM＝FM，...........2分
又∵MG⊥EF，∴EG＝FG； ...........3分
（2）解：当点G与点C重合时，
∵∠A＝∠EMC＝∠ADC＝90°，
∴∠AME＋∠CMD＝∠CMD＋∠DCM＝90°，
∴∠AME＝∠DCM，∴△AEM∽△DMC，...........4分
∴＝，∴＝，解得AM＝6或AM＝2(舍去)，...........5分
∴＝＝3； ...........6分
（3）解：如解图，过点G作GN⊥AD于点N，
∴∠A＝∠GNM＝90°，GN＝CD＝6，
∴∠AME＋∠NMG＝∠NMG＋∠NGM＝90°，∴∠AME＝∠NGM，
∴△AEM∽△NMG， ...........7分
∴＝＝＝＝，
由勾股定理得EM＝＝＝，
∴GM＝2EM＝2， ...........8分
∵AB∥CD，
∴△DMF∽△AME，
∴＝，即＝，
解得MF＝， ...........9分
∴EF＝EM＋MF＝，∴S△EFG＝EF·GM＝××2＝ ............10分
26.（10分）（1）∵点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1，
∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）、B（4，0）、点C（0，3），
分别代入（a≠0），得：，解得：，...........2分
∴该抛物线的解析式为：； ...........3分
（2）设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．
由题意得，点C的坐标为（0，3）．在Rt△BOC中，BC==5．
如图1，过点N作NH⊥AB于点H，
∴NH∥CO，
∴△BHN∽△BOC，
∴，即，...........4分
∴HN=t，
∴S△MBN=MB HN=（6﹣3t） t，
即S=，
...........5分
当△MBN存在时，0＜t＜2，
∴当t=1时，S△PBQ最大=．
答：运动1秒使△MBN的面积最大，最大面积是；...........6分
（3）如图2，在Rt△OBC中，cos∠B=．
设运动时间为t秒，则AM=3t，BN=t，∴MB=6﹣3t．...........7分
①当∠MNB=90°时，cos∠B=，即，化简，得17t=24，解得t=；...........8分
②当∠BMN=90°时，cos∠B=，化简，得19t=30，解得t=．...........9分
综上所述：t=或t=时，△MBN为直角三角形．...........10分
