2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( )
A. B. C. D.
2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 用反证法证明：在中，、、中不能有两个角是钝角时，假设，、、中有两个角是钝角，令，，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是( )
A. 已知 B. 三角形内角和等于
C. 钝角三角形的定义 D. 以上结论都不对
5. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6. 小明要从甲地到乙地，两地相距千米．已知他步行的平均速度为米分，跑步的平均速度为米分，若他要在不超过分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步分钟，则列出的不等式为( )
A. B.
C. D.
7. 在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，当点，，在同一条直线时，下列结论不正确的是( )
A. ≌ B.
C. D.
8. 如图，直线是一次函数的图象，且直线过点，则下列结论错误的是( )
A.
B. 直线过坐标为的点
C. 若点，在直线上，则
D.
9. 如图，的三边、、的长分别是、、，点是三条角平分线的交点，则：：的值为( )
A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：
10. 枣庄某学校数学兴趣小组在学完不等式之后在解决下列问题时遇到了困难，请你根据题意帮助解决一下：已知关于的不等式只有个正整数解，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量最多是______ ．
12. 如图，在边长为的正方形网格中，和的顶点都在格点上，且是由先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，则的值为______ ．
13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰是“倍长三角形”，底边的长为，则腰的长为______ ．
14. 如图，在中，，，，，则的度数为______．
15. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是______ ．
16. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：
恒成立；的周长不变；的值不变；四边形的面积不变，其中正确的为 请填写正确结论前面的序号．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
解不等式；
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 本小题分
如图，在的正方形网格中，有个小正方格被涂黑成“形”．
如图，用铅笔在图中再涂黑个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
如图，用铅笔在图中再涂黑个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
19. 本小题分
如图，在中，平分，的垂直平分线交于点若，，，求的度数和的长度．
20. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，每个方格的边长均为个单位长度
平移得到，若的坐标为，则的坐标为______ ；
若和关于原点成中心对称，则的坐标为______ ；
的面积为______ ；
将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的．
21. 本小题分
年是农历癸卯年兔年，兔子生肖挂件成了热销品某商店准备购进，两种型号的兔子挂件已知购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元，且型号兔子挂件比型号兔子挂件每件贵元．
该商店购进，两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？
该商店计划购进，两种型号的兔子挂件共件，且，两种型号的兔子挂件每件售价分别定为元，元假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过元，则型号兔子挂件至少要购进多少件？
22. 本小题分
我们定义，关于同一个未知数的不等式和，两个不等式的解集相同，则称与为同解不等式．
若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，求的值；
若关于的不等式：，不等式：是同解不等式，其中，是正整数，求，的值．
23. 本小题分
已知一次函数、为常数，且的图象如图．
方程的解为______ ，不等式的解集为______ ；
正比例函数为常数，且与一次函数相交于点如图，则不等式组的解集为______ ；
比较与的大小直接写出结果．
24. 本小题分
如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，．
当时，求证：为直角三角形；
求的度数；
请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
当时，，
故D符合题意，
故选：．
根据数轴上点的位置可知，根据不等式的性质分别判断即可．
本题考查了不等式的性质，实数与数轴，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
故不等式的解集为，
将解集表示在数轴上为：
．
故选：．
解，得，即可解答．
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：假设、、中有两个角是钝角，
令，，
则，
这与三角形内角和等于相矛盾，
故选：．
根据反证法的一般步骤判断即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
5.【答案】
【解析】解：由作图可知，平分，
，
故选项A正确，不符合题意；
B.由作图可知，是的垂直平分线，
，
，
，
故选项B正确，不符合题意；
C.，，
，
，
，
故选项C正确，不符合题意；
D.，，
；
故选项D错误，符合题意．
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可．
本题考查了尺规作图作角的平分线及线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．
6.【答案】
【解析】解：根据题意列不等式为：，
故选：．
根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．
本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
≌，，，，故A不符合题意；
，
，
，
，
，，故B不符合题意；
，
，故C不符合题意；
，
，
，
，故D符合题意；
故选：．
根据旋转的性质可得≌，，，，再根据等边对等角和三角形内角和性质证明，，再逐一分析即可．
本题考查的是旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“旋转的性质”是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与轴的交点位于轴下方，
，，
，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
，
直线的解析式为，
当时，，
直线过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数的值随的增大而减小，
又，
，故C正确，不符合题意；
该函数的值随的增大而减小，且当时，，
当时，，即，故D错误，符合题意．
故选：．
根据函数图象可知，，即得出，可判断；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断；由图象可知该函数的值随的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数的值随的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，，的值随的增大而减小是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点，于点，于点，
点是三条角平分线的交点，
，
，
，
，
：：：：：：．
故选：．
过点作于点，于点，于点，根据角平分线的性质定理可知再由三角形的面积公式计算，作比即可．
本题主要考查角平分线的性质定理．正确作出辅助线，由角平分线的性质定理得出是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
不等式只有个正整数解，
原不等式的三个正整数解为：、、，
，则，
解得：．
故选：．
先根据不等式的性质求出，再根据不等式只有个正整数解，得出，即可求解．
本题主要考查了根据不等式的整数解求参数，解题的关键是熟练掌握不等式的性质和解不等式的方法．
11.【答案】
【解析】解：一次服用这种药品的剂量的最大值为．
故答案为：．
求出一次服用这种药品的剂量的最大值即可．
本题考查了不等式的定义，解题的关键是求出一次服用这种药品的剂量的最小值和最大值．
12.【答案】
【解析】解：是由向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，
所以，，
则，
故答案为：．
由图知，是由向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，据此得出、的值，从而得出答案．
本题主要考查了平移，解题的关键是结合网格特点准确分析图形．
13.【答案】
【解析】解：分两种情况：
当等腰三角形的底边长是腰长的倍时，
底边的长为，
腰长，
，
不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长是底边长的倍时，
底边的长为，
腰长；
综上所述：腰的长为为，
故答案为：．
分两种情况：当等腰三角形的底边长是腰长的倍时，当等腰三角形的腰长是底边长的倍时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
，
，
故答案为：．
先根据三角形外角性质，用表示出，再根据列出等式即可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．
15.【答案】或
【解析】解：函数和的图象相交于，两点，
根据图象可以看出，当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
根据两图象的交点，求出图象中在上面的部分中的范围即可，当时，的图象在的上面；同理当时，的图象在的上面．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系的应用，主要培养学生观察图形的能力，能理解一次函数与一元一次不等式的关系是解此题的关键，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
16.【答案】
【解析】解：如图，作于，于，
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，故正确，
，
定值，故正确，
，
为定值，故正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故错误，
故答案为：．
作于，于只要证明≌，≌，即可一一判断．
本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：，
，
，
，
，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集为．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
【解析】根据不等式的性质进行求解即可；
分别求解两个不等式，写出解集，再根据解集画出数轴即可．
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的性质进行求解．
18.【答案】解：如图所示即为所求；
如图所示即为所求．
【解析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形；
根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义，属于常考题型．
19.【答案】解：是的垂直平分线，，，
，
，
，
平分，
，
，
，
解得，，
，，
．
，
，，
．
【解析】根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出，再利用勾股定理即可求出．
本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、勾股定理及三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理求出是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：，，
是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
，的坐标为．
故答案为：；
和关于原点成中心对称，，
的坐标为．
故答案为：；
的面积为，
的面积为．
故答案为：；
如图，即为所求．
由题意可知，是向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，由此可得答案；
根据中心对称的性质可得答案；
利用割补法求三角形的面积即可；
根据旋转的性质作图即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称、三角形的面积，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】解：设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，
根据题意得：，
解得，
，
答：型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元；
设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，
则，
解得，
答：型号兔子挂件至少要购进件．
【解析】设型号兔子挂件每件进价元，则型号兔子挂件每件进价元，根据购进型号兔子挂件件和型号兔子挂件件共需元列出方程，解方程即可；
设购进型号兔子挂件件，则购进型号的兔子挂件件，根据两种挂件利润之和大于列出不等式，解不等式即可．
本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是找到数量关系列出不等式和方程．
22.【答案】解：解，得，
解，得，
由题意得，
解得；
解不等式：得：，
解不等式：得：，
，
，
，是正整数，
为或或，
，或，或，．
【解析】将、两个不等式解出，根据同解不等式的定义，即可列方程解答；
将、两个不等式解出，根据同解不等式的定义，可列方程，用表示，根据，是正整数求解即可．
本题考查了不等式的性质，解不等式，理解定义是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：由函数图象可知，方程的解为，不等式的解集为，
故答案为：，；
，
由函数图象可知，不等式的解集为，不等式的解集为，
则这个不等式组的解集为，
故答案为：；
由函数图象可知，当时，，
当时，，
当时，．
根据点的坐标即可得方程的解，再根据点的坐标即可得不等式的解集；
根据函数图象分别求出不等式和的解集，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集；
根据点的横坐标，分，和三种情况，结合函数图象即可得．
本题考查了一次函数与方程、不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．
24.【答案】证明：由旋转的性质得：，，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
≌，
，
，
即是直角三角形；
解：是等边三角形，
，
，，
，
由知：≌，
，
，
中，；
解：分三种情况：
当时，．
，，
，
；
当时，．
，，
，
，
；
当时，．
，
，
综上所述：当的度数为或或时，是等腰三角形．
【解析】由旋转的性质可以证明≌，得出，由等边三角形的性质得出，求出即可；
先根据周角的定义表示的度数，由三角形全等表示的度数，最后由三角形内角和可得结论；
分三种情况：时；时；时；由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出结果．
本题考查了旋转的性质，掌握等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质的运用是解题的关键．
第1页，共1页
