2023年中考模拟试题
数学模拟
（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B． C．－2 D．2
3．下列所示的图案分别是四个品牌汽车的车标，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．袋子一定有三个白球 B．袋子中白球占小球总数的十分之三
C．再摸三次球，一定有一次是白球 D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
5．如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点A的坐标是，先把向右平移4个单位长度得到，再作与关于x轴对称的，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，OA，OB，OC都是的半径，若是锐角，且，则下列结论正确的有（ ）个．
①AB=2BC； ②； ③； ④．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在平行四边形纸片ABCD中．AB=AD=4，，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则GE的长为（ ）
A． B． C．2.8 D．2.2
8．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②若m为任意实数，则；③；④；⑤若，且，则，其中正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题：（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．据报道，春节期间微信红包收发高达3307000000次，则3307000000用科学记数法表示为______．
10．计算：______．
11．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，可列方程组______．
12．端午小长假小明统计了同组同学学习时长的数据并利用数据编制了思考小问题：已知学习时长数据（单位：小时）4，x，5，7，9的众数等于中位数，则这组数据的方差为______．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，．以点B为圆心，AB为半径画弧交CD于点M，若CM=BC，则图中阴影部分的面积是______．
14．如图，等腰直角三角形ABC，，D，E是BC上的两点，且BD=CE，过D，E作DM，EN分别垂直AB，AC，垂足为M，N，交于点F，连接AD，AE．其中①四边形AMFN是正方形；②；③；④当时，．
其中，正确结论有______．（填序号）
三、作图题：（本题满分4分）
15．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，，求作一点P，使得点P到C、D两点距离相等且满足．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
结论：
四、解答题：（共74分）
16．计算：（本题满分8分，共有两道小题，每小题4分）
（1）化简：
（2）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
17．（本题满分6分）
如今，“垃圾分类”已逐渐推广，如图，垃圾一般可分为：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它垃圾，甲拿了一袋可回收垃圾，乙拿了一袋厨余垃圾，随机扔进并排的4个垃圾桶，用列表或画树形图的方法求甲、乙两人至少有一人扔对垃圾的概率．
18．（本题满分6分）
某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（h）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）
（1）根据图象求出血液中药物浓度下降阶段y关于x的函数表达式．
（2）问：血液中药物浓度不低于5微克/毫升的持续时间为多少小时？
19．（本題满分6分）
某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=12米，AE=24米，市政规定广告牌的高度不得大于8.5米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：，，，，）
20．（本题满分6分）
奋进学校号召为困难学生家庭捐款，九年级2班对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表（图中信息不完整）．
组别 捐款额x/元 人数
A a
B 100
C
D
E
已知A、B两组捐款人数的比为1：5，请结合以上信息答案下列问题．
（1）a=______，本次调查的样本容量是______；
（2）补全“捐款人数分组统计图1”；
（3）若记A组捐款的平均数为50，B组捐款的平均数为150，C组捐款的平均数为250，D组捐款的平均数为350，E组捐款的平均数为500，若一个学校共有2000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少．
21．（本題满分6分）
在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的是大值叫做点P的“倾斜系数”k．
（1）求点的“倾斜系数”k的值；
（2）求点的“倾斜系数”，且，求OP的长；
（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围。
22．（本题满分8分）
某商店购进A．B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购进A．B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，那么本次进货商店花费成本最低为多少元？
23．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分，P是BD上一点，过点P作，，垂足分别为M、N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=______°时，四边形MPND是正方形，并说明理由。
24．（本题满分10分）
某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的质端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米，下面的表中记录了x与y的五组数据：
x（米） 0 1 2 3 4
y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5
（1）在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与x函数关系的图象；
（2）水柱最高点与水管的水平距离为m米，则m=______，并求y与x函数表达式；
（3）公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为2米，顶棚到湖而的高度为1.8米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少谓节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由．
25．（本題满分10分）
如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AB=6cm，BC=8cm．点E从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度是2cm/s；点F从点B出发，沿BD方向匀速运动，速度是lcm/s，MN是过点F的直线，分别交AB、BC于点M、N，且在运动过程中始终保持．连接EM、EN、EF，EN交BD于点K．两点同时出发，设运动时间为，请回答下列问题：
（1）证明：K是BD上的不动点，并确定其位置．
（2）设五边形CDEFN的面积为，求S关于t的函数关系式．
（3）是否存在某一时刻t，使得点E在MF的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2023中考数学模拟试题参考答案
1．C 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C
9． 10． 11．
12．或 13． 14．①④②
15．作出CD垂直平分线；作出平分线；正确标记两线交点P；正确写出结论
16．（1）原式．
（2）由题意且
且
17．记可回收物桶为A，厨余垃圾桶为B，有害垃圾桶为C，其他垃圾桶为D．
由表可知共有16种等可能结果，其中甲．乙两人至少有一人扔对垃圾的结果有7种，
∴甲．乙两人至少有一人扔对垃圾的概率为．
18．（1）由题意可知，当时，y与x成反比例关系，设．
由图象可知，当x=4时，y=10，
∴，∴．
∴下降阶段的函数表达式为
（2）由图象可知，当时，y与x成正比例关系，设．
当x=4时，y=10，∴4k=10，解得k=2.5，∴．
在y=2.5x中，当y=5时，x=2．在中，当y=5时，x=8．
观察图象可知，当时，血液中药物浓度不低于5微克/毫升，即持续时间为6h．
19．作于F，作于G，可得FG=24米．
求得AG=6米，米，求得米，求得DE=32米，
求得，所以广告牌符合要求．
20．解：（1）a＝20，
本次调查样本的容量是：，
（2）补全统计图如下：
（3）∵A组对应百分比为，B组对应的百分比为，
∴抽查的500人的平均捐款数为，
则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为．
21．（1）点的“倾斜系数”k的值为4；
（2） （3）
22．（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要元，
依题意，得：，解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．
答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．
（2）设购买B商品m个，则购买A商品个，
依题意，得：，．
设进货成本为y，则
，则y随m增大而减小
∴y最小值为1040，即进货成本最小为1040元
23．证明：（1）∵对角线BD平分，∴，
在和中，，
∴，∴；
（2）当时，四边形MPND是正方形，
理由如下：∵，，∴，
∵，∴四边形MPND是矩形，
∵，∴，
∵，∴，
∴，∴矩形MPND是正方形，
24．（1）以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图1所示：
（2）由图1可得函数顶点为，
∴水柱最高点距水管的水平距离为2米，m=2
根据图象可设二次函数的解析式为：，
将代入，解得，
∴抛物线的解析式为：；
（3）设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：，
由题意可知，当横坐标为时，纵坐标的值不小于，
∴，解得，
∴水管高度至少向上调节1.05米，
25．（1）表示出，，证出
求得，则K位置与t无关，且t与D距离为．
（2）
（3）表示出，
建立方程，解得，
结论不存在这样的时刻t使得点E在MF的垂直平分线上．
