小升初必考专题：比例的综合运用（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．用4、2、10和5四个数组成比例的是（ ）。
A．4∶2＝5∶10 B．2∶10＝4∶5 C．4∶2＝10∶5 D．4∶10＝5∶2
2．A、B两个城市相距300km，在比例尺为1∶6000000的地图上应画（ ）。
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长（ ）。
A．4m B．1m C．1mm D．4mm
4．一个鞋柜的高度是1.1米，画在图纸上的高是5.5厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶20 D．1∶50
5．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
A．4 B．36 C．72 D．108
6．下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B．圆的面积与它的半径
C．平行四边形面积一定，它的底和高 D．长方形周长一定，它的长和宽
二、填空题
7．选择2∶5，和3∶7.5中的两个比，组成一个比例是( )。
8．将一个底边长8dm、高6dm的平行四边形按5∶1的比放大，放大后的面积是( )。
9．一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是( )。
10．把比例尺改写成数值比例尺是( )。如果图上距离是5cm，那么实际距离是( )km；如果实际距离是210km，那么图上距离是( )cm。
11．买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成( )比例，互为倒数的两个数成( )比例。
12．（x、y均不为0），那么x和y成( )比例，如果，那么x和y成( )比例。
三、判断题
13．图形按一定的比放大或缩小后，形状没变。( )
14．20千米在1∶500000的图上应画4厘米。( )
15．图上距离是5 cm，实际距离是10 m，比例尺是1∶2。( )
16．一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数。( )
17．同一时刻，同一地点，树的高度与它的影子长成正比例。( )
四、计算题
18．解方程或比例。
5x－60＝120 x＋x＝2.4 ∶＝x∶
五、解答题
19．喜乐乐果饮店用苹果汁和胡萝卜汁按3∶2的体积比配制混合果汁。现调一杯混合果汁中苹果汁有0.45升，胡萝卜汁有多少毫升？（用比例解答）
20．学校要修建一个长方体水池，在比例尺是1∶200的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米。
（1）工程队按图施工，这个水池的长、宽、深各应挖多少米？
（2）这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是多少平方米？
21．一块平行四边形的菜地，用1∶2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？
22．下图中的每小格表示边长为1厘米的正方形。
（1）按3∶1画出三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
23．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆，口径500米，与美国阿雷西博（Arecibo）305米口径望远镜相比，其综合性能提高约10倍。FAST将在未来20年保持世界一流设备的地位，成为世界天文学研究的“利器”。
（1）我国FAST球面口的面积是多少平方米？
（2）我国FAST与美国Arecibo球面口周长的最简比是（ ）。
（3）我国科学家在设计FAST时，设计图纸上的球面口直径是50cm，这幅设计图的比例尺是（ ）。
24．淘气骑自行车每小时行15千米。他所行驶的路程和所用时间如下表所示。
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
行驶路程/千米 15 30 …
（1）完成上面的表格。
（2）根据表中的数据，在下图中标出时间和行驶路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。
（3）时间和行驶路程成（ ）比例。如果用s表示路程，t表示时间，则s＝（ ）。
25．一间房子要用方砖铺地面，用面积是9平方分米的方砖，需要240块，如果改用边长为6分米的方砖，需要多少块？（用方程解）
参考答案：
1．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此判断即可。
【详解】A．2×5＝10
4×10＝40
10≠40
所以4∶2≠5∶10
B．10×4＝40
2×5＝10
40≠10
所以2∶10≠4∶5
C．2×10＝20
4×5＝20
20＝20
所以4∶2＝10∶5
D．10×5＝50
4×2＝8
50≠8
所以4∶10≠5∶2
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了比例的意义以及比例的基本性质的应用。
2．C
【分析】1km＝100000cm，根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，把数代入公式即可求解。
【详解】300km＝30000000cm
30000000×＝5（cm）
在比例尺为1∶6000000的地图上应画5cm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，熟练掌握它的公式并灵活运用。
3．C
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】2÷＝0.1（cm）
0.1cm＝1mm
在一个比例尺是20∶1的图纸上，量得一个零件的长是2cm，这个零件实际长1mm。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详解】5.5厘米∶1.1米
＝5.5厘米∶110厘米
＝1∶20
这幅图纸的比例尺是1∶20。
故答案选：C
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
5．D
【分析】根据图形放大与缩小的意义，面积是12cm2的三角形可看作是底为6cm，高为4cm的三角形，按3∶1放大后的对应边底是18cm，高是12cm，再根据面积公式求出结果即可。
【详解】放大后的面积＝18×12÷2＝108（cm2）
故答案为：D。
【点睛】熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。
6．A
【分析】A．根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例，据此判断；
B．根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断；
C．根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断；
D．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例，据此判断。
【详解】A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例；
B．圆的面积与半径不成比例；
C．平行四边形面积一定，它的底和高成反比例；
D．长方形的周长一定，长和宽不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。
7．2∶5＝3∶7.5
【分析】根据比例的意义：两个比值相等的比构成比例，即把题目中的三个比值求出，找出两个比值相等的即可组成比例。
【详解】由分析可知：2∶5＝2÷5＝
＝＝＝
3∶7.5＝3÷7.5＝
所以组成一个比例是：2∶5＝3∶7.5。（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查比例的意义，熟练掌握比例的意义是解题的关键。
8．12
【分析】由于按5∶1放大，那么平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底和高，再根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可求解，最后转换单位。
【详解】8×5＝40（dm）
6×5＝30（dm）
40×30＝1200（dm2）
1200dm2＝12m2
所以放大后的面积是12m2。
【点睛】本题主要考查图形的放大和缩小以及平行四边形的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
9．2.5
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；根据比例的基本性质，用1÷0.4即可求出另一个外项。
【详解】1÷0.4＝2.5
一个比例两个内项的积是1，其中一个外项是0.4，另一个外项是2.5。
【点睛】本题主要考查了比例的认识以及比例的基本性质的应用。
10． 1∶6000000 300 3.5
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离60千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离可以求出数值比例尺；根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出实际距离；根据图上距离＝实际距离×比例尺求出图上距离。1千米＝100000厘米，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。据此解答即可。
【详解】60km＝6000000cm
则改写成数值比例尺是1∶6000000；
5÷＝30000000（cm）
30000000cm＝300km
210km＝21000000cm
21000000×＝3.5（cm）
即如果图上距离是5cm，那么实际距离是300km；如果实际距离是210km，那么图上距离是3.5cm。
【点睛】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解决此题的关键。
11． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据单价＝总价÷数量，可知应付的钱数÷糕点的数量＝糕点单价（一定），应付的钱数和糕点的数量的比值一定，则所买的数量和应付的钱数成正比例；倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数；a和b的乘积一定，则它们成反比例。
【详解】根据分析可知，买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成正比例，互为倒数的两个数成反比例。
【点睛】本题主要考查了正比例、反比例的意义和辨识。
12． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】可知x∶3＝5∶y，即xy＝15，所以乘积一定，x和y成反比例；
5x＝6y
5x÷y＝6y÷y
5x÷y＝6
5x÷y÷5＝6÷5
x÷y＝1.2，则x和y成正比例。
（x、y均不为0），那么x和y成反比例，如果，那么x和y成正比例。
【点睛】本题考查了辨别正反比例的量，关键牢记比值一定为正比例，乘积一定为反比例。
13．√
【分析】图形放大或缩小指对应边的放大或缩小。图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。
【详解】无论什么样的图形，按照一定的比放大或缩小后，与原来的图形相比，大小变了，形状不变，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查学生对图形放大与缩小的相关知识的理解。
14．√
【分析】先把要画的长度化成厘米做单位的数，即1千米＝100000厘米，那么图上距离＝实际距离×比例尺。
【详解】20千米＝2000000厘米
2000000×＝4（厘米）
所以应画4厘米。
故答案为：√
【点睛】熟练应用比例尺是解题的关键。
15．×
【详解】略
16．√
【分析】比例的两内项之积等于两外项之积；乘积为1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数。
【详解】根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义。
17．√
【分析】在同一时间，同一地点，树高越高，影子越长；树高越矮，影子越短。物体的影长÷物体的高度＝每米物体的影长（一定）。
【详解】树的影长和树的高度比值一定，成正比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查正比例的判定，两个相关联的量，比值一定，成正比例关系。
18．x＝36；x＝0.9；x＝
【分析】5x－60＝120，根据等式性质1，方程两边同时加上60，再根据等式性质2，方程两边同时除以5即可；
x＋x＝2.4，合并两个未知数为x，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可；
∶＝x∶，根据比例的基本性质，把比例转化成x＝×，根据等式性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】5x－60＝120
解：5x＝120＋60
5x＝180
x＝180÷5
x＝36
x＋x＝2.4
解：x＝2.4
x＝2.4÷
x＝0.9
∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝
19．300毫升
【分析】根据苹果汁和胡萝卜汁的比是3∶2，同时苹果汁的数量也是已知的，由此设胡萝卜汁的数量为x升，列出比例式解答即可，求出数值后，注意把求出数值的单位和题目中要求的单位进行统一。
【详解】解：设胡萝卜汁有x升。
3x＝2×0.45
3x÷3＝0.9÷3
0.3升＝300毫升
答：胡萝卜汁有300毫升。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
20．（1）长24米，宽20米，深4米
（2）832平方米
【分析】（1）图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可分别求出水池的长、宽、深的实际长度；
（2）贴瓷砖的面积，就是用表面积减去上口的面积，利用长方体表面积公式即可求解。
【详解】（1）水池实际的长：12÷＝2400（厘米）＝24（米）
水池实际的宽：10÷＝2000（厘米）＝20（米）
水池实际的深度：2÷＝400（厘米）＝4（米）
答：这个水池的长应挖24米、宽应挖20米、深应挖4米。
（2）（24×20＋20×4＋4×24）×2－24×20
＝（480＋80＋96）×2－480
＝656×2－480
＝1312－480
＝832（平方米）
答：这个水池的四周和底面要贴上瓷砖，贴瓷砖的实际面积是832平方米。
【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及长方体的表面积公式的运用。
21．2400平方米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据计算出平行四边形菜地实际的底和高，再应用平行四边形的面积公式，计算出菜地的实际面积。
【详解】3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
2÷＝2×2000＝4000（厘米）＝40（米）
60×40＝2400（平方米）
答：这块菜地的实际面积是2400平方米。
【点睛】理解比例尺的意义，结合平行四边形的特点，运用比例尺解决生活中的实际问题。
22．（1）见详解；
（2）36
【分析】（1）把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）放大后的三角形，底边长是4×3＝12厘米，高是2×3＝6厘米，根据三角形的面积公式，即可求出放大后三角形的面积。
【详解】（1）作图如下：
（2）（4×3）×（2×3）÷2
＝12×6÷2
＝36（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形的放大与缩小，根据三角形的面积公式，解决有关的实际问题。
23．（1）196250平方米
（2）100∶61
（3）1∶1000
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，求出面积；
（2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径；代入数据，分别求出我国FAST和美国Arecibo球面口周长，再根据比的意义，进行解答；
（3）根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出这幅设计的比例尺。
【详解】（1）3.14×（500÷2）2
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：我国FAST球面口的面积是196250平方米。
（2）（3.14×500）∶（3.14×305）
＝1570∶957.7
＝（1570×10）∶（957.7×10）
＝15700∶9577
＝（15700÷157）∶（9577÷157）
＝100∶61
（3）500米＝50000厘米
50∶50000
＝（50÷50）∶（50000÷50）
＝1∶1000
【点睛】根据圆的面积公式，周长公式，比的意义以及比例尺的意义进行解答。
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）正；15t
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出淘气3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格；
（2）根据统计表中的数据，现在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可；
（3）判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还剩乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例；据此解答。行驶的路程÷时间＝15千米/时，速度一定，时间和行驶路程成正比例；如果用s表示路程，t表示时间，速度是15千米/时，s＝15t，据此解答。
【详解】（1）15×3＝45（千米）
15×4＝60（千米）
15×5＝75（千米）
15×6＝90（千米）
时间/时 1 2 3 4 5 6 …
行驶路程/千米 15 30 45 60 75 90 …
（2）
（3）时间和行驶路程成正比例；如果用s表示路程，t表示时间，则s＝15t。
【点睛】本题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图形，以及正比例的应用。
25．60块
【分析】根据题意，可以从原来用面积是9平方分米的方砖，铺地面需要240块得出这间房间的面积。改用边长为6分米的方砖后，利用每块方砖的面积乘方砖的数量等于房间的面积，进行列式计算。
【详解】解：设需要x块。
6×6×x＝9×240
36x＝2160
x＝60
答：需要60块。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出等量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。还需注意，此题中，方砖的面积和需要方砖的块数成反比例的关系。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
