计算题
1.国庆长假，宸宸一家上午7：00从高安自驾汽车到宜春明月山游玩，导航给出了“时间最短”“备选方案二”“无高速”三种方案，如图所示。
（1）若选择“时间最短”方案，则汽车的平均速度是多大？
（2）若保持20m/s的速度按“无高速”的路径行驶，全程所需时间是多少？
（3）宸宸不小心错过了导航规划的下高速出口（“时间最短”方案），只能从下一出口驶出高速，最后到达明月山时间是上午9：30，导航显示全程平均车速86km/h，则比预计的“时间最短”方案多走了多少路程？
2.某汽车以108km/h的速度匀速行驶6km，其发动机输出功率始终为60kW，问：
（1）汽车行驶时受到的牵引力是多大？
（2）汽车行驶期间发动机所做的功？
（3）当汽车上坡，并保持5km/h的速度匀速行驶时，汽车的牵引力是多大？
（4）汽车从坡底匀速上到坡顶时，机械能的转化情况？
3.如图所示是一种自带动力设备的“钢铁侠”潜水服，质量为240kg。最大潜水深度为330m。推进器最大功率为5kW，可帮助滑水员在水中朝各个方向自由移动。质量为60kg的潜水员穿着该潜水服进行水下作业。（海水密度取1.0×10 kg/m ，g取10N/kg）求：
（1）若推进器以最大功率工作1h，推进器做了多少功？
（2）水下300m处潜水服表面1cm 的面积上受到的海水压力多大？
（3）若穿着潜水服的潜水员在水中排开水的体积为0.25m ，要使潜水员悬停在水中时，则推进器的推力多大？
4.小昌同学有一次在家洗碗时，发现碗既可以浮在水面，也可以沉入水底。细心的小吕同学想研究其中的奥秘，用电子秤测出碗的质量m1=100g。先让碗漂浮在水面上，此时液面位置如图甲所示。再让碗沉入水底，发现水面下降了，如图乙所示，小吕加入质量m2=60g的水后液面才到达碗漂浮在水面时的液面位置。（已
知ρ水=1.0×10 kg/m ，g取10N/kg）求：
（1）碗漂浮在水面时受到的浮力；
（2）碗沉入水底时排开水的体积；
（3）碗的密度。
5.小敏学习浮力知识后想应用浮力知识测量一金属块的密度，如图所示，她把金属块用细线悬挂在弹簧测力计的挂钩上，金属块在空气中时弹簧测力计的示数F1=7.9N，把金属块浸没在水中时弹簧测力计示数F2=6.9N，取出金属块擦干表面
水分，再次浸没在某液体中时弹簧测力计示数F3=6.7N。（已知ρ水=1.0×10 kg/m ，g取10N/kg）求：
（1）金属块的质量；
（2）金属块在水中受到的浮力；
（3）金属块的密度；
（4）某液体的密度。
6.如图所示，利用滑轮组用时10s将200N的重物匀速向上提升到20m高的平台上，不计绳重及摩擦。
（1）请画出滑轮组的绕线方式；
（2）绳子自由端向下移动的速度是多大？
（3）若实际拉力为110N，则动滑轮的重力是多大？
（4）若细绳能承受的最大拉力为200N，则该滑轮组的机械效率最高是多少？
7.如图所示的电路中，电源电压恒为6V，滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，闭合开关S，移动滑片P到某一位置时，电流表A1、A2的示数分别为0.8A和0.6A。（两电表均选用0～3A量程）求：
（1）电阻R1的阻值；
（2）在移动滑片P的过程中，电流表A1中的最小电流；
（3）为了保证电路安全，滑动变阻器R2接入电路的最小阻值。
8.如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的规格为“20Ω 1A”，小灯泡上标有“2.5V”字样，不考虑灯丝电阻的变化，在闭合开关S的情况下，将滑动变阻器的滑片移到中点时，电压表的示数U1=2V；再闭合S1时，电压表的示数U1′=6V。求：
（1）电源电压U；
（2）小灯泡的电阻；
（3）闭合S和S1时，小灯泡实际消耗的电功率。
9.如图甲所示，通过灯泡L的电流与其两端电压的关系如图乙所示，灯泡L标有“3V 3W”字样，滑动变阻器最大阻值为24Ω；当只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片移至正中间，此时灯泡正常发光。求：
（1）电源电压U；
（2）当只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片在b端时，电路中消耗的功率；
（3）当只闭合开关S、S2时，电压表的示数为1.0V，电阻R1的阻值。
10.如图所示，电源电压恒为12V，小灯泡L标有“6V 3W”字样，定值电阻R2的阻值为24Ω。当开关S闭合、S1、S2都断开且滑片P移到滑动变阻器的中点时，灯泡L正常发光。（小灯泡的电阻保持不变）求：
（1）灯泡L的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）当开关S、S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器，求整个电路消耗的最小总功率？
11.如图所示，小灯泡规格为“6V 3W”，滑动变阻器规格为“100Ω 1A”，定值电阻P0的阻值为2Ω，电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A。只闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片P，使其接入电路的阻值为16Ω时，电压表的示数为8V。假设灯丝电阻不变，求：
（1）小灯泡的电阻；
（2）电源电压；
（3）只闭合开关S2，在不超过灯泡正常工作电流的情况下，滑动变阻器允许接入电路的阻值范围和电路消耗的最小总功率。
12.在如图所示电路中，电源电压6V恒定不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯泡的规格分别为L1“6V 1.2W”和L2“6V 0.9W”，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L2的电阻？
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、S2、S3后，电流表的读数是多少？
（3）闭合开关S1、S3断开S2时，调节滑动变阻器的滑片P，使灯泡L2的实际功率为0.4W时，滑动变阻器消耗的电功率是多少？
（4）若两灯中只允许一盏灯工作，且要求电路元件安全使用，在滑片移动过程中，整个电路消耗的最小电功率？
13.如图所示是家用电热饮水机的电路原理图，下表为它的铭牌数据，其中水桶和热水箱中均已加满水。
水桶容量 20L
热水箱容量 1L
额定电压 220V
加热功率 800W
保温功率 88W
（1）说明电热饮水机处于保温状态时开关的闭合情况。
（2）电热饮水机在保温状态时的电流是多大？
（3）电热饮水机正常工作时，将热水箱中的水从20℃加热到90℃，水吸收的热量是多少？[水的比热容为4.2×103J/（kg ℃）]
（4）电热饮水机正常工作时加热效率为80%，将热水箱中的水从20℃加热到90℃所消耗的电能为多少？
14.如图甲所示是新型风暖浴霸，因其安全性能好、发热柔和，深受大家喜爱。它是利用电动机鼓动空气流动，通过加热元件加热冷空气带动室内升温。图乙是某型号风暖浴霸的简化电路图，其发热元件是两根阻值不变的电热丝R1、R2，主要参数如表。
项目 参数
电压/V 220
R1额定功率/W 1936
R2额定功率/W 968
电动机功率/W 44
适用面积/m2 10
（1）开关均闭合，求浴霸正常工作时的干路电流是多少？
（2）正常工作时，求R1的阻值是多少？
（3）实际电压为200V时，求R2的实际功率是多少？
（4）浴霸正常工作时，使容积为20m3的房间空气温度升高20℃，求室内空气吸收的热量是多少？[已知ρ空气=1.29kg/m3，c空气=1.0×103J/（kg ℃），不考虑其他因素影响]
15.如图甲所示是某智能型电饭锅的原理图，它有加热、保温和断电的功能，R1和R2均为发热电阻，挡位开关S根据没定可在“1、2”“2、3”“3、4”之间门动转换，某次电饭锅正常工作煮一次饭时电功率与时间的关系如图乙所示。
（1）求电阻R1的阻值。
（2）此次煮饭产生的总热量如果用来烧水，其中91%的热量被水吸收，则能将2kg初温为20℃的水的温度升高多少℃？[c水=4.2×103J/（kg ℃）]
（3）在用电高峰期，将家中其他用电器全部关闭，只接通电饭锅在加热挡工作，发现家中如图丙所示的电能表的转盘在2min内转了40圈，则电饭锅实际功率是多少？
参考答案
1.解：（1）若选择“时间最短”方案，由图可知，行驶的路程：s1=190km，行驶时间：t1=2h，
汽车的平均速度：
（2）按“无高速”的路径行驶的路程：s2=180km，行驶速度：v2=20m/s=72km/h，
由可得，全程所需的时间：
（3）由题意可知，宸宸一家上午7：00从高安自驾汽车到宜春明月山游玩，最后到达明月山时间是上午9：30，
则可知全程所用的时间：t3=9：30-7：00=2h30min=2.5h，
全程的平均速度：v3=86km/h；
由可得，此时全程的路程：s3=v3t3=86km/h×2.5h=215km；
则比预计的“时间最短”方案多走的路程：s=s3-s1=215km-190km=25km。
2.解：（1）汽车行驶的速度：v=108km/h=30m/s，
由P=Fv可得，汽车行驶时受到的牵引力：
（2）发动机做的功：W=Fs=2×103 N×6×103m=1.2×107J；
（3）汽车匀速上坡时行驶的速度：v =5km/h=m/s，
由P=Fv可得，汽车匀速上坡时行驶时受到的牵引力：
（4）汽车从坡底匀速上到坡顶过程中，质量一定下，速度不变则动能不变，高度增大则重力势能增大，故机械能增大。
3.解：（1）由可得，推进器做的功：W=Pt=5×103W×3600s=1.8×107J；
（2）水下300m处潜水服表面受到的海水压强：
p=ρ海水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×300m=3×106Pa，
由可得，1cm2的面积上受到的海水压力：F=pS=3×106Pa×1×10-4m2=300N；
（3）潜水员受到的浮力：F浮=ρ海水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m3=2500N，
潜水员与潜水服的总重力：G=m总g=（60kg+240kg）×10N/kg=3000N，
因F浮＜G，要使潜水员悬浮在水中时处于平衡状态，
所以，推进器推力的方向向上，
由三力平衡可得：F浮+F推=G，
则推进器推力F推=G-F浮=3000N-2500=500N。
4.解：（1）因为碗漂浮在水面上，所以碗受到的浮力等于碗的重力，
即碗漂浮在水面时受到的浮力：F浮=G=m1g=100×10-3kg×10N/kg=1N；
（2）碗沉入水底时排开水的质量：m排=m1-m2=100g-60g=40g，
由可得，碗排开水的体积：
（3）碗浸没时V碗=V排=40cm3，
碗的密度：
5.解：（1）从图中可得，金属块的重力：G=F1=7.9N，
金属块的质量：
（2）根据称重法可得，金属块在水中受到的浮力：F浮=G-F2=7.9N-6.9N=1N；
（3）根据阿基米德原理可得，金属块的体积：
金属块的密度：
（4）根据称重法可得，金属块在液体中受到的浮力：F浮′=G-F3=7.9N-6.7N=1.2N，
金属块浸没在液体中排开液体的体积：V排=V=10-4m3，
根据阿基米德原理可得，液体的密度：
6.解：（1）由题意可知人在地面向下拉绳子，则绳子应先系在定滑轮下面的挂钩上，然后依次向外绕线，如图所示；
（2）由图可知，滑轮组的有效绳子股数：n=2，
绳子自由端向下移动的距离：s=nh=2×20m=40m，
则绳子自由端向下移动的速度：
（3）不计绳重及摩擦时，拉力：，
则动滑轮的重力：G动=nF-G=2×110N-200N=20N；
（4）若细绳能承受的最大拉力为200N，在不计绳重及摩擦时所能提升的最大物重：G最大=nF最大-G动=2×200N-20N=380N，
不计绳重及摩擦时，滑轮组的机械效率：
所以此时该滑轮组的最高机械效率：
7.解：（1）由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路的电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R1的电流：I1=I-I2=0.8A-0.6A=0.2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
由可得，电阻R1的阻值：
（2）当R2接入电路中的电阻最大时，R2支路的电流最小，干路电流最小，即电流表A1的示数最小，
则通过R2支路的最小电流：
电流表A1中的最小电流：I小=I1+I2小=0.2A+0.3A=0.5A；
（3）由滑动变阻器的铭牌可知允许通过的最大电流为2A，
此时干路电流：I大=I1+I2大=0.2A+2A=2.2A＜3A，
所以，R2允许通过的最大电流为2A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，
则滑动变阻器允许接入电路的最小阻值：
所以，滑动变阻器的电阻范围是3Ω～30Ω。
8.解：（1）当S和S1都闭合，只有小灯泡接入电路，电压表测灯泡两端电压即电源电压，此时电压表的示数U1′=6V，所以电源电压为U=6V；
（2）在闭合开关S，断开S1的情况下，灯泡和滑动变阻器串联接入电路，电压表测灯泡两端电压，电压表的示数U1=2V，
串联电路总电压等于各部分电压之和，
所以，滑动变阻器两端电压：UH=U-U1=6V-2V=4V，
将滑动变阻器的滑片移到中点时，滑动变阻器接入电路的电阻：
串联电路各处电流相等，由欧姆定律可得，通过电路的电流：
由可得，灯泡的电阻：
（3）当S和S1都闭合，灯泡两端的电压为6V，远远超过其额定电压2.5V，所以灯泡会被烧坏，灯泡实际消耗的电功率为0。
9.解：（1）当只闭合开关S、S1，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量灯泡L两端的电压。
滑动变阻器的滑片移至正中间，滑动变阻器接入电路的阻值：
此时灯泡正常发光，串联电路各处电流相等，
由P=UI可得，电路中的电流：
由可得，滑动变阻器两端的电压：U2=IR2′=1A×12Ω=12V，
则电源电压：U=U2′+UL=12V+3V=15V；
（2）当只闭合开关S、S1，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测量电路电流，电压表测量灯泡L两端的电压，
滑动变阻器的滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，灯泡两端的电压为电源电压，15V＞3V，灯泡会被烧坏，电路断路，所以电路消耗的电功率为0；
（3）当只闭合开关S、S2时，灯泡和R1串联，电流表测量电路电流，电压表测量灯泡两端的电压。
电压表的示数为1.0V，则灯泡两端的电压为1V，
从图中可知，此时电路中的电流为0.5A，
则电阻R1两端的电压：U1=U-UL′=15V-1V=14V，
由可得，电阻R1的阻值：
10.解：（1）由可得，灯泡L的电阻：
（2）当开关S闭合、S1、S2都断开且滑片P移到滑动变阻器的中点时，灯泡L与串联，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡L正常发光，
所以，电路中的电流：
滑动变阻器两端的电压：U1=U-UL=12V-6V=6V，
则滑动变阻器接入电路中的电阻：
所以，滑动变阻器的最大阻值R1=24Ω；
（3）当开关S、S1、S2都闭合，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，滑动变阻器R1的最大阻值和R2并联，此时电路的总电阻最大，总功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，整个电路消耗的最小总功率：
11.解：（1）由可得，灯泡的电阻：
（2）只闭合开关S1，定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，
由可得，通过电路的电流：
则定值电阻两端的电压：U0=IR0=0.5A×20Ω=10V，
故电源电压：U=U0+UH=10V+8V=18V；
（3）只闭合开关S2，灯泡与滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，
当灯泡正常发光时，通过电路的电流最大，滑动变阻器接入电路的阻值最小，
灯泡正常发光时的电流：
此时电路的总电阻：
则滑动变阻器接入电路的最小电阻：RH1=R-RL=36Ω-12Ω=24Ω，
电压表量程为0～15V，当电压表的示数为15V时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时灯泡两端的电压：UL′=U-UH′=18V-15V=3V，
此时通过灯泡的电流：
滑动变阻器接入电路的最大阻值：
则滑动变阻器允许接入电路的阻值范围为24Ω～60Ω，
电路的最小总功率：P=UIL′=18V×0.25A=4.5W。
12.解：（1）由可得，灯泡L2的电阻：
（2）滑动变阻器的滑片P放在a端时，闭合开关S1、S2、S3后，两灯泡并联，
所以，U1=U=6V=U1额，U2=U=6V=U2额，
则两只灯泡都正常发光，故干路上的电流表读数：
（3）闭合开关S1、S3，断开S2时，R与L2串联，
由P=I2R可得，灯泡L2的实际功率为0.4W时电路中的电流：
灯泡L2两端的电压：U2=I′R2=0.1A×40Ω=4V，
所以，滑动变阻器两端的电压：UR=U-U2=6V-4V=2V，
滑动变阻器消耗的电功率：PR=URI′=2V×0.1A=0.2W；
（4）由可得，灯泡L1的电阻：
已知电压表量程为0～3V，则电源的电压大于电压表的最大示数，
所以，电压表示数UR大=3V时，灯泡两端的电压：UL=U-UR大=6V-3V=3V，
因灯泡L2的电阻大于灯泡L1的电阻，
所以，灯泡L2与滑动变阻器串联时，电路中的电流最小，电路的总功率越小，
此时电路中的电流：
则整个电路的最小电功率：P小=UI小=6V×0.075A=0.45W。
13.解：（1）由电路图可知，当开关S1闭合，S2断开时，两电阻串联，当开关S1、S2同时闭合时，R1被短路，电路中只有R2工作；
根据串联电路的特点可知，串联的总电阻大于串联电路中任一导体的电阻，
由可知，当电压一定时，电阻越大，电功率越小，
所以，当开关S1闭合，S2断开时，电路的总功率最小，处于保温状态；
（2）由P=UI可得，电热饮水机在保温状态时电路中的电流：
（3）由可得，水的质量：m=ρV=1.0×103 kg/m3×1×10-3 m3=1.0 kg；
水吸收的热量：Q吸=cmΔt=4.2×103 J/（kg ℃）×1.0 kg×（90℃-20℃）=2.94×105 J；
（4）由可得，消耗的电能：
14.解：（1）开关均闭合时，R1、R2和电动机并联，
电路总功率：P=P1+P2+P3=1936W+968W+44W=2948W，
由P=UI可得，浴霸正常工作时的干路电流：
（2）由可得，R1的阻值：
（3）由可得，R2的阻值：，
实际电压为200V时，R2的实际功率：
（4）容积为20m3的房间室内空气的质量：m=ρ空气V=1.29kg/m3×20m3=25.8kg，
空气温度升高20℃吸收的热量：Q吸=c空气mΔt=1.0×103J/（kg ℃）×25.8g×20℃=
5.16×105J。
15.解：（1）由图乙可知，当开关接“3、4”时，电路为R1的简单电路，电路中的总电阻最小，
由可知，总功率最大，此时为加热状态；
当开关接“2、3”时，两电阻串联，电路中的总电阻最大，总功率最小，此时为保温状态；
由图丙可知，P加热=0.8kW=800W，P保温=0.1kW=100W，
由可得，电阻R1的阻值：
（2）由图丙可知，加热时间为10min，保温时间为10min
则加热时消耗的电能：W1=P加热t=800W×10×60s=4.8×105J；
保温时消耗的电能：W2=P保温t=100W×10×60s=6×104J；
此次煮饭产生的总热量：W总=W1+W2=4.8×105J+6×104J=5.4×105J；
此次煮饭产生的总热量：Q总=W总=5.4×105J；
由可得，水吸收的热量：Q吸=ηQ总=91%×5.4×105J=4.914×105J，
由Q吸=cmΔt可得，水的质量：
（3）电能表转盘转40圈消耗的电能：
电饭锅此时的实际加热功率：
