2023年宁夏吴忠市盐池县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为( )
A.
B.
C.
D.
2. 有理数、、、在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下面等式：；；；；；，其中正确的个数是( )
A. B. C. D.
4. 如图，是半圆的直径，点为圆心，是半圆上的点，是上的点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，随机抽取班上名学生进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是( )
A. 样本为名学生 B. 众数是节 C. 中位数是节 D. 平均数是节
6. 我国古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于，的二元一次方程组中符合题意的是( )
A. B.
C. D.
7. 已知抛物线与轴没有交点，则一次函数的大致图形是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 已知，则的值为______．
10. 在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为，则该盒子装有黄色乒乓球个数为______ ．
11. 已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是______．
12. 如图，用一个半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥，则圆锥的高 ______ ．
13. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为______ ．
14. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为______海里．
15. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是，小正方形面积是，则 ______ ．
16. 如图是一台手机支架，图是其侧面示意图，线段，可分别绕点，转动，已知当转动到，转动到与垂直时，点恰好落在上；当转动到，转动到时，点到的距离为______ 结果保留小数点后一位，参考数据：参考数据：，，，，
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．
在图中标出点，写出点的坐标；
点是边上一点，经过平移后点的对应点的坐标为，请画出上述平移后的，并写出点的坐标；
若和关于点成位似三角形，写出点的坐标．
20. 本小题分
如图，在 中，过点作、，垂足分别为点、，、分别交于点、，且．
求证：四边形是菱形；
延长、相交于点，求证：．
21. 本小题分
中华文化源远流长，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读过几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题：
请补全条形分布直方图，本次调查一共抽取了______ 名学生；
扇形统计图中“部”对应扇形的圆心角为______ 度
没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．
22. 本小题分
年某企业按餐厨垃圾处理费元吨、建筑垃圾处理费元吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费元，从年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费元吨，建筑垃圾处理费元吨．若该企业年处理的这两种垃圾数量与年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费元．
该企业年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
该企业计划年将上述两种垃圾处理总量减少到吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的倍，则年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？
23. 本小题分
如图，是的直径，弦于点，点在上，．
求证：；
若，，求的直径．
24. 本小题分
如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下点打出一球向球洞点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为已知山坡与水平方向的夹角为，．
求点的坐标；
求球的飞行路线所在的抛物线的解析式；
判断小明这一杆能否把高尔夫球从点直接打入球洞点．
25. 本小题分
已知：如图，在中，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接设运动时间为，解答下列问题：
设四边形的面积为，试确定与的函数关系式．
在运动过程中，是否存在某一时刻，使：：？若不存在，请说明理由；若存在，求出值，并求出此时的距离．
26. 本小题分
【方法探究】如图，在中，，平分，点是上一点，连接，过点作交于点，试证明：．
【方法迁移】如图是某市的一块圆形空地，已知弦，为打造宜居生活，建设生态家园，市政府计划将这块空地打造成城市运动公园具体实施方案为：在优弧上取一点，连接，，使，作的平分线交于点，再过点作，点落在上，其中的位置建停车场，四边形的位置作为户外活动广场，在弓形和弓形的位置种植绿植，弓形的位置设置公园大门．
试求当为多长时，停车场的面积最大．
经研究发现，当时，户外活动广场的造型比较理想，试计算此时的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意知，题中几何体的左视图为：
．
故选：．
根据左视图的方法直接得出结论即可．
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．利用有理数与数轴的对应关系结合有理数的运算法则计算即可解答．
【解答】
解：从、、、在数轴上的位置可知：，，．
A、，选项正确；
B、、异号，则，即，故选项错误；
C、由数轴可知，故选项正确；
D、，则，故选项正确．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故正确，符合题意；
，故正确，符合题意；
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：连接，
是半圆的直径，点为圆心，
．
，
，
．
故选：．
连接，由圆周角定理求出及的度数，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：样本为名学生收集到的废旧电池数，故选项A错误；
B.众数是节，故选项B错误；
C.中位数是从小到大排序后第和名学生收集电池数的平均数，即，故选项C正确；
D.平均数为，故选项D错误．
故选：．
根据众数、中位数、平均数及样本的定义列式计算即可．
本题主要考查众数、中位数、加权平均数以及样本，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．
6.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故选：．
甜果苦果买一千”可得甜果个数苦果个数，可列出一个方程；又根据“甜果九个十一文，苦果七个四文钱”可得甜果和苦果的单价，根据共花费“九百九十九文钱”可得买甜果的钱数买苦果的钱数据此可得另一个方程．联立组成方程组即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
7.【答案】
【解析】解：二次函数的图象与轴没有交点，
，
解得，
一次函数的图象第一、三、四象限．
故选：．
二次函数的图象与轴没有交点，则一元二次方程的判别式小于，从而求得的取值范围．然后根据符号来确定该一次函数所经过的象限．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．决定抛物线与轴的交点个数．也考查了一次函数的性质．
8.【答案】
【解析】解：连接，作于点，
由图可知，阴影部分的面积扇形的面积，
，，，
，，
，
，
，
扇形的面积是：，
故选：．
根据题意和图形，可知阴影部分的面积扇形的面积，然后根据题目中的数据，计算出扇形的面积即可．
本题考查扇形面积的计算、垂径定理、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9.【答案】
【解析】解：，
，解得，
．
故答案为：
根据非负数的性质列式求出、的值，再代入代数式进行计算即可求解．
本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：个．
故答案为：．
直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
本题主要考查了利用概率求数量，掌握利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
11.【答案】且
【解析】解：分式方程去分母得：，
解得：，
由分式方程的解是非负数，得到，且，
解得：且，
故答案为：且
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为、，圆锥形容器底面半径为，
则由题意得，
由，
得；
由，
得，
．
故答案是：．
由圆锥的几何特征，圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可．
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
直线，
，
又，
．
故答案为：．
由三角形外角性质知，再由直线知，结合可得答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质和三角形外角的性质．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作于在中，求出，再在中，利用等腰直角三角形的性质求出即可．
【解答】
解：如图，作于．
在中，海里，，
，海里，
在中，，海里，
海里，
海里．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：大正方形的面积是，小正方形面积是，
大正方形的边长，小正方形的边长，
设，
，则，
在中，根据勾股定理得，，
，
负值舍去，
，
故答案为：．
先由两个正方形的面积分别得出其边长，由赵爽弦图的特征可得，后按照正弦函数和余弦函数的定义计算可求解．
本题考查了勾股定理、弦图及正弦函数和余弦函数的计算，明确相关性质及定理是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：当转动到，转动到与垂直时，点恰好落在上，如图：
在中，，
当转动到，转动到时，如图：
过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
则，，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
点到的距离为，
故答案为：．
当转动到，转动到与垂直时，点恰好落在上，先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，当转动到，转动到时，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
【解析】根据解一元一次不等式方程的步骤，依次解不等式，并在数轴表示即可．
本题考查了一元一次不等式方程的知识，掌握解一元一次不等式方程的方法是关键．
19.【答案】解：点如图所示，点的坐标为：．
由题意可知，是向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得，平移后的如图所示，的坐标为：．
如图所示，连接，，交点即为位似中心，的坐标为：．
【解析】连接，，交点即为点；
是向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得，作图即可得出的坐标；
连接，，交点即为位似中心，作图即可得出点的坐标．
本题主要考查直角坐标系中图形的中心对称，平移，位似；根据题意正确作图是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
，，
，
于点，于点，与，分别相交于点，，
，
即，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形；
解：四边形是平行四边形，
，，
∽，∽，
，，
，
平行四边形是菱形，
，
，
．
【解析】根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，得到，于是得到，即可得到结论；
根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：本次调查的人数为：人，
故答案为：；
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：；
读部的学生有：人，
补全的条形统计图如图所示；
西游记三国演义水浒传红楼梦分别用字母、、、表示，
树状图如图所示：
一共有种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有种，
故他们恰好选中同一名著的概率是．
根据读部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角的度数；
根据中读部的人数，可以将条形统计图补充完整；
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：设该企业年处理的餐厨垃圾为吨，建筑垃圾为吨，
根据题意得：，
解得：，
答：该企业年处理的餐厨垃圾为吨，建筑垃圾为吨；
设该企业年处理的餐厨垃圾为吨，建筑垃圾为吨，需要支付这两种垃圾处理费共元，
根据题意得：，
解得：，
，
的值随的增大而增大，
当时，值最小，且的最小值元，
答：年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共元．
【解析】设该企业年处理的餐厨垃圾吨，建筑垃圾吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费元吨餐厨垃圾吨数建筑垃圾处理费元吨建筑垃圾吨数总费用，列方程；
设该企业年处理的餐厨垃圾吨，建筑垃圾吨，需要支付这两种垃圾处理费共元，先求出的范围，由于的值随的增大而增大，所以当为最小值时，最小，代入最小值求解即可．
本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程时解题的关键．
23.【答案】证明：，
，
．
解：连接，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据，则，根据同弧或者等弧所对的圆周角相等，即可；
根据，垂径定理，得，连接，根据同弧或者等弧所对的圆周角相等，则，根据，则即可．
本题考查圆周角定理及解直角三角形，垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理，同弧或者等弧所对的圆周角相等．
24.【答案】解：在中，，，，
，
点的坐标为
顶点的坐标为，
设球的飞行路线所在的抛物线的解析式为，
点在抛物线上，
，解得：，
球的飞行路线所在抛物线的解析式为
令中，
则，
，
点不在球的飞行路线所在抛物线上．
故小明这一杆不能把高尔夫球从点直接打入球洞点．
【解析】本题考查了二次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：求出的长；利用待定系数法求出函数解析式；判定点是否在该抛物线上．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出抛物线关系式是关键．
在中，根据特殊角利用勾股定理求出的长度，由此即可得出点的坐标；
由顶点的坐标设球的飞行路线所在抛物线的解析式为，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该抛物线的解析式；
代入，求出当时，抛物线上点的纵坐标，将其与点的纵坐标进行比较，即可得出结论．
25.【答案】解：过点作，垂足为，
，，
∽，
，即，
解得，，
，
，，
∽，
，即，
解得，，
；
若存在某一时刻，使：：，
则，
，
，
解得，舍去，，
则为时，：：，
当时，，，
作于，
则，，
，
则．
【解析】过点作，证明∽，根据相似三角形的性质求出、，根据梯形的面积公式计算即可；
根据题意列出一元二次方程，解方程求出，根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是平行四边形的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数解析式的确定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
26.【答案】【方法探究】证明：如图，作于点，于点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
平分，
，
，
≌，
．
【方法迁移】解：如图，作于点，于点，
平分，，
，
，，
，，
，
，
，
≌，
，
设，则，作于点，则，
，
，
当时，，
答：当为时，停车场的面积最大．
解：如图，作于点，则，
，
，
，
，
，
，
，
答：此时的面积是．
【解析】【方法探究】作于点，于点，先证明四边形是矩形，再证明≌，得；
【方法迁移】作于点，于点，先证明≌，得，设，则，作于点，则，可推导出，则当时，的面积最大．
作于点，则，而，，即可求得，，则．
此题重点考查角平分线的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、解直角三角形、二次函数的性质等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
第1页，共1页
