河南省郑州市名校联盟2023届高三下学期5月考前押题卷文科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z 满足 则|z|=
A.1 C. D.
2.已知集合A={x|x +2x-3≤0},B={y|y=x +4x+3,x∈A},则A∩B=
A.[ - 1 ,1 ] B.( - 1 ,1 )
C.[ -1,1) D.( -1 ,1]
3.已知则p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 已知tanθ=2,则
A.
5. 水雾喷头布置的基本原则是：保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性，按水雾喷头流量q(单位：L/min)计算公式为 和保护对象的水雾喷头数量N计算公式为 计算确定，其中P为水雾喷头的工作压力(单位：MPa)，K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供)，S 为保护对象的保护面积，W 为保护对象的设计喷雾强度(单位：L/min·m ).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象，如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P 为0.35 MPa，水雾喷头的流量系数K为24.96，保护对象的保护面积S为14m ，保护对象的设计喷雾强度W为20 L/min·m 时，保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
6. 执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为3，6，9，则输出的结果为
A.3,6,9 B.6,9,3 C.9,6,3 D.9,9,9
7. 如图，某景区为方便游客，计划在两个山头M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，施工单位测得以下数据：两个山头的海拔高度 ，在BC同一水平面上选一点A，测得M点的仰角为60°，N点的人仰角为30°,以及∠MAN=45°, 则M，N间的距离为
B.120m D.200m
8. 已知抛物线E:,圆 C:,P为E上一点，Q为C上一点，则|PQ|的最小值为
A.2 C.2 D.3
9. 如图，在三棱柱ABC-A B C 中，底面边长和侧棱长均相等，∠BAA =∠CAA =60°,则异面直线AB 与BC 所成角的余弦值为
B.
10. 已知F ,F 分别为双曲线E: 的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点.若是等边三角形，则双曲线E的离心率为
A.2 B.3 C. D.
11. 已知函数将的图象向右平移个单位长度，得到的图象，则
A.为的一个周期
B. 的值域为[-1,1]
C.的图象关于直线对称
D.曲线在点 处的切线斜率为
12.设则
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足则的最大值为 .
14.已知平面向量满足且,则= .
15. 已知圆C:与圆E:写出圆C和圆E 的一条公切线的方程 .
16. 如图,在正四棱锥P-ABCD 框架内放一个球O,球O与侧棱PA,PB,PC,PD均相切.若∠APB= 且OP=2,则球O的表面积为 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
无论是国际形势还是国内消费状况，2023 年都是充满挑战的一年，为应对复杂的经济形势，各地均出台了促进经济发展的各项政策，积极应对当前的经济形势，取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费，开展了新一轮的让利促销的活动，活动之初，利用各种媒体进行大量的广告宣传.为了解大众传媒对本次促销活动的影响，在本市内随机抽取了6个大型零售卖场，得到其宣传费用x(单位：万元)和销售额y(单位：万元)的数据如下：
卖场 1 2 3 4 5 6
宣传费用 2 3 5 6 8 12
销售额 30 34 40 45 50 60
(1)求y关于x的线性回归方程，并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数)，销售额能突破100万元;
(2)经济活动中，人们往往关注投入和产出比，在这次促销活动中，设销售额与投入的宣传费用的比为λ，若λ≥9，则称这次宣传策划是高效的，否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家，求这3家卖场中至少有1家宣传策划高效的概率.
附：参考数据 回归直线方程中和 的最小二乘法的估计公式分别为：b=
18.(本小题满分12分)
已知等比数列{}的公比，若,且分别是等差数列{}的第1，3，5项.
(1)求数列{}和{}的通项公式;
(2)若求数列{}的前n项和.
19. (本小题满分12分)
如图,在正三棱柱ABC-A B C 中,E为CC 上一点,AB=CE=2,AA =3,D为BB 上一点,三棱锥D-A B C 的体积为
(1)求证:平面A DE⊥平面ABB A ;
(2)求点E到平面A C D的距离.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆 的离心率为 直线与E交于A，B两点，当为双曲线 的一条渐近线时，A到y轴的距离为
(1)求E的方程;
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N(O为坐标原点)，连接AN并延长交E于点P，直线PB 的斜率为k ，求的最小值.
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)若有两个不同的零点，求的取值范围；
(2)若函数 有两个不同的极值点证明：.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 为参数)，以为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
(1)求的直角坐标方程以及与轴交点的极坐标；
(2)若直线与交于点与轴交于点，求 的值.
23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于的不等式对任意实数恒成立.
(1)求满足条件的实数的所有值；
(2)若对恒成立,求实数的取值范围.
高三文科数学综合参考答案、提示及评分细则
1. 所以 故选D.
2. A 由,得,所以A=[-3,1],因为,且∈[-3,1],所以-1≤≤8,所以B=[-1,8],所以A∩B=[-1,1].故选A.
3. B若则sin=1,或sin=-1,故由p得不到q;若sin=1,则 所以由q可以推出p，故p是q的必要不充分条件.故选B.
故选D.
5. C 由题意知，保护对象的水雾喷头的数量约为 ≈6.故选C.
6. C 该程序框图的功能是将输入的3个数字按从大到小的顺序排序.故选C.
7. A 由题意知∠MAC=60°,∠NAB=30°,MC=100 m,NB=50 m,∠MAN=45°,∠MCA=∠NBA=90°,所以AM=200 m,AN=100m, 在△AMN中，由余弦定理得 MN =AM +AN -2AM·ANcos∠MAN=20000,所以 故选A.
8. B由题意知C(0,3),设P(x ,y ),则 所以当y =1时,所以 故选B.
9. A 将三棱柱ABC-A B C 补成一个四棱柱ABCD-A B C D (如图所示),则∠B AD 即为所求的角或其补角.设三棱柱底面边长和侧棱长均为1.在△AB D 中, 故选A.
10. C由双曲线的定义,得|AF |-|AF | =2a,| BF | -| BF | =2a,又|AF |=|AB|=|BF |, 所以|AF |=2a,| BF | =6a,
|BF | =4a,在△BF F 中, 即 4c =36a + 所以 即e =7, 所以 故选C.
11. B 对于A 故π不是f(x)的周期,故A错误;对于B,令t=sinx+cosx,则t= 且所以原函数变为 当t=0时,y=0,当t≠0时
又 所以 或 所以-1≤y<0,或0为[-1,1],故B正确;对于 易得g(-x)=-g(x),g(-x)-g(x)=-2g(x)≠0,故g(x)为奇函数,不是偶函数,所以g(x)的图象关于直线x=0不对称,故C错误;对于D, 所以故D错误.故选B.
12. D 设 则 令f'(x)<0,得1(1，e)上单调递减；在区间(e，+∞)上单调递增，又 且 所以 即c>a>b.故选D.
13. 1 画出可行域(如图所示阴影部分)，移动直线x-2y-z=0，当直线经过点A时，z最大，易求点A的坐标为(1，0)，故 =1.
由(2a+b)·(a-b)=2a -a·b-b =20-a·b-4=14,得a·b=2,所以
或 或 写出一个即可得分) 由题意，得圆C与圆E相外切，且C( 1 ,0) ,E( 0, ) ,则 过CE中点且与CE垂直的直线是两圆的内公切线，其方程为 即内公切线方程为 又圆C与圆E半径相等，故外公切线与CE平行，所以圆C与圆E的外公切线的方程可设为 即 则 所以 或 所以两条外公切线的方程为 或
16. 8π连接AC,BD,由题意得PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=DA,又 所以 设球O与PA,PC的切点分别为E,F,连接OE,OF,因为OE=OF,所以 所以 即球O的半径所以球O的表面积
17. 解: …………………………2分
……………………………………3分
所以
5分
所以 ……………………………………………………………6分
令 解得 (万元).
故当宣传费用至少为25万元时,销售额能突破100万元……………………………………………7 分
(2)由题意知宣传策划是高效的仅有2家，记作a，b，余下的记作A，B，C，D.所以从中取出3家,基本事件有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,ABC,ABD,ACD,BCD,共20个,……………………………………………9分
其中至少含有1家宣传策划是高效的有:abA,abB,abC,abD,aAB,aAC,aAD,aBC,aBD,aCD,bAB,bAC,bAD,bBC,bBD,bCD,共16个,……………………………………………………………………………………………………11分
故所求概率 …………………………………………………………………………………12分
18. 解:(1)因为 a ,a + 1,a 分别是等差数列{bn}的第1,3,5项,
所以2(a +1)=a +a , ……………………………………………………………………………………1分
又 a +a +a =14, 所以 a =4, 且 a + a =10,
即 a q =4,a q( 1+q ) =10, …………………………………………………………………………2分
所以可（舍），所以 ………………………………………………………………3分
又 b = a =2,b =a +1 =5, 故{}的公差
所以 4分
(2)由(1)知
令 设数列{}的前n项和为,数列{}的前n项和为,
则 ……………………………………………………………………………………………5分
因为 ……………………………………………………………6分
所以
…………………………………………………………………………………8分
因为
所以
两式相减，得
10分
所以 ……………………………………………………………………………………11分
所以 …………………………………………12分
19. (1)证明:分别取AB,A D的中点O,F,连接CO,FO,EF,则CO⊥AB,CO⊥AA ,OF∥AA ∥BD, 且 ……………………………………………………2分
因为三棱锥D-A B C 的体积为 所以
即 解得B D=2,所以BD=1……………………………………………………3分
所以OF=2,又OF∥AA ∥CE,CE=2,
所以OF∥CE,且OF=CE,所以四边形CEFO为平行四边形,
所以EF∥CO,所以EF⊥AB,EF⊥AA , ……………………………………………………………4分
又AA ∩AB=A,AA ,AB 平面ABB A ,所以EF⊥平面ABB A ,
因为EF 平面A DE,所以平面A DE⊥平面ABB A …………………………………………………………………6分
(2)解：由题意得点D到平面A C E的距离为 …………………7分
所以 8分
又A C =2,所以 …………………………9分
设点E到平面A C D的距离为d则 …………10分
所以所以即点E到平面A C D的距离为 12分
20. 解:(1)设E的半焦距为c,则 所以 所以 ) 1分
不妨设 与联立，得
由题意得 ② ……………………………………………………3分
①②联立并解得b =2,a =4,故E的方程为 ……………………………5分
(2)设A(x ,y ),P(x ,y ),则
所以直线AP的斜率 6分
直线AP的方程为 代入 得
所以 ………………………………………………………………………………………8分
9分
所以 ……………………………………………………10分
所以 当且仅当即时等号
成立，所以当 时,|k -k |取得最小值,且最小值为………………………………………12分
21. (1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),且 1分
当时,所以在(0,+∞)上单调递增,f(x)最多有一个零点,不合题意,舍去;……………2分
当时,当时,<0,当 时,,所以在(0, )上单调递减，在 上单调递增…………………………………………………………………………………………3分
因为f(x)有两个不同的零点，则 解得 ………………4分
当 时, 所以在上存在唯一零点；
当 时，取正整数，则
而当时易证
又所以 于是 要使 只需 即
这样，当时，只需取正整数 则
又所以f(x)在内存在唯一零点.
综上，实数a的取值范围为 ……………………………………………6分
(2)证明: 则
因为有两个不同的极值点 则
要证,只要证 ,
因为0 所以只要证 …………………………………………………8分
又由 ln x =2ax , ln x =2ax ,作差得 所以
所以原不等式等价于 即
令只需证明 ………………………………………10分
令则 11分
所以在(0,1)上单调递增 即
所以 …………………………………………………………………………………12分
22. 解:(1)由得 即.( …………………………………………1分
又所以 ………………………………………………2分
化简，得y =4x+4,即C的直角坐标方程为y =4x+4. 3分
其与y轴交点的直角坐标为(0,2)和(0,-2),……………………………………………………………4分
对应的极坐标分别为 (答案不唯一,符合即可得分) 5分
(2)易知点P的直角坐标为(1，0)，将直线的参数方程代入C的直角坐标方程，得3t -8t- 32=0, 6分
显然Δ=(-8) -4×3×(-32)=448>0,…………………………………………………………………7分
设点A，B对应的参数分别为t ，t ，则
显然一正一负,………………………………………………………………………………………8分
所以
10分
23. 解:(1)当=4时,不等式化为,
而,
所以,①………………………………………………………………………………………2 分
当=-2时,同理可得,② ……………………………………………………………………3分
联立①和②,解得……………………………………………………………………………4分
而时,原不等式为 ,
显然恒成立,所以 ………………………………………………………………………5分
(2)由(1)知
所以 …………………………………………………6分
因为,所以,所以 在(1,+∞)上恒成立.
令 则: ………………………………………………………7分
因为 8分
当且仅当 即时等号成立，所以 ……………………………………………9分
所以,即实数的取值范围为(-∞,2]. …………………………………………………………10分
