肇东市第四中学2022--2023学年下学期
高一数学期中考试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2022·全国·统考高考真题）（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·统考高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和 B．和2 C．和 D．和2
7．（2023春·黑龙江双鸭山·高一双鸭山一中校考阶段练习）安邦河，在黑龙江省内有两条.一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北流经双鸭山、集贤、桦川个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江. 安邦河从双鸭山一中旁流过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（ ）
B．
C． D．
8．（2022春·高一课时练习）在中，分别是角的对边，=，则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中正确的是（ ）
A．若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面
B．若两条直线相交，则这两条直线确定一个平面
C．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
D．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
10．（2023春·湖北孝感·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期中）下列命题中错误的是（ ）
A．
B．若，满足，且与同向，则
C．若，则
D．若是等边三角形，则
11．（2023春·河北邢台·高一河北南宫中学校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于有如下命题，其中正确的是（ ）
A．若，则是锐角三角形
B．若，，则的外接圆的面积等于
C．若是锐角三角形，则
D．若，则是等腰直角三角形
12．（2023春·浙江·高一校联考阶段练习）已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ）
A． B．复数的虚部为
C．若复数为纯虚数，则 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
14．（2022秋·陕西咸阳·高一统考期末）在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体中“邪解”得到一堑堵，为的中点，则异面直线与所成的角为______.
15．（2023春·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知向量，满足，则向量，的夹角为___________
16．（2023春·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知，则=___________.
三、解答题
17．（2023春·湖北孝感·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期中）已知复数.
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
18．（2022秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，，
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若，求实数的值.
19．（2023春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，．
(1)求A；
(2)若，，求的面积．
20．（2023春·湖北武汉·高一华中科技大学附属中学校联考期中）已知函数．
(1)若，且，求的值；
(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，求的取值范围．
21．（2020秋·云南昭通·高二校考期中）如图所示，用一个半径为厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．
(1)求该圆锥的表面积和体积；
(2)求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离．
22．（2023·高一课时练习）如图，在正方体中，与交于点，求证：
(1)直线平面；
(2)直线平面．
