小升初必考专题：比和比例易错题（综合训练）-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是（ ）。
A． B． C． D．
2．六年级一班的人数在之间，若男生与女生的人数比为，要求全班有多少人，下面符合的是（ ）人。
A．42 B．45 C．48 D．50
3．李师傅和王师傅加工同一种零件，李师傅18分钟加工了24个，王师傅20分钟加工了25个。李师傅和王师傅的工作效率之比是（ ）。
A．10∶9 B．24∶25 C．9∶10 D．16∶15
4．已知母鸡和公鸡只数的比是4∶3，那么公鸡只数是母鸡只数的（ ）。
A． B． C． D．
5．将一个底边长3厘米，高2厘米的三角形按放大，放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．6 B．12 C．24 D．36
6．育华小学校区东西长约180米，南北长约150米。周宏同学想把学校平面图画在一张长297mm、宽210mm的A4纸上，选择比例尺为（ ）比较合适。
A．1∶500 B．1∶600 C．1∶700 D．1∶800
二、填空题
7．用40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（缺头处思—不计），相邻两条边的长度比是1∶2，这个三角形的底边长( )厘米。
8．一套衣服价格是600元，上衣价格与裤子价格的比是3∶2，上衣的价格是( )元。
9．由于新冠疫情影响，2020年春季国家卫生部门对中小学教室卫生作出严格规定：每天学生放学后要对教室课桌椅及地面进行全面消毒，如果桶里放7.2升水，根据下图说明，需要放( )毫升84消毒液。
10．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距( )千米。
11．已知A和B是两种相关联的量，当时，，如果A和B成正比例，当时，( )；如果A和B成反比例，当时，( )。
12．判断下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例。
(1)长方体的体积一定，它的底面积和高。( )
(2)三角形的面积一定，它的底和高。( )
(3)铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。( )
(4)圆的周长和它的半径。( )
(5)圆的面积和它的半径。( )
(6)修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。( )
三、判断题
13．三个数的平均数是36，它们的比是3∶4∶5，其中最小的数是9。( )
14．比的前项和后项同时乘（或除以）一个数，比值不变。( )
15．小明和小亮放学回家所用的时间比是4∶3，小明的速度快一些。( )
16．圆周长一定，直径和π成反比例。( )
17．在一定的时间里，做一个零件所用的时间和零件个数成正比例。( )
四、计算题
18．把下面各比化成最简单的整数比。
19．解方程和比例。
2＋25%x＝2.25 x
x∶∶
五、解答题
20．王莉的书柜一共有三层，上、中、下层书的本数比是5∶6∶4。已知下层放了100本，求上、中层各放了多少本书？
21．落实“双减”政策，学校开展了丰富多彩的课后托管活动，篮球与足球社团成了学校的“明星”社团。某小学足球社团和篮球社团共有学生360人，足球社团和篮球社团的人数比是5∶4，足球社团有多少人？
如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当沙子全部用完时，水泥还有多少吨？石子已经增加了多少吨？
23．下面小方格边长表示1厘米，请按要求完成下面各题。
（1）学校的位置用数对表示是（ ）。
（2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（3）画出②号图形先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（4）按2∶1的比，画出③号图形放大后的图形。
24．贵阳花果园小区1号楼的实际高度为75m，小区的销售处有这些楼的模型，其中1号楼的高度与模型高度的比是250∶1。这个模型高度是多少cm？（用比例解）
25．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。
药液 0 1 2 3 4 5 6
水 0 60 120 180 240 300 360
（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。
（3）4.5千克药液需要和 （ ）千克水配置这种消毒水；水需要和（ ）药液配置这种消毒水。
参考答案：
1．A
【分析】观察图形可知，大正方形的面积是其阴影部分的4倍；小正方形的面积是其阴影部分的4倍；大、小两个正方形的阴影部分的面积比是2∶1，则大正方形面积∶小正方形面积＝（2×4）∶（1×4），化简即可解答。
【详解】（2×4）∶（1×4）
＝8∶4
＝（8÷4）∶（4÷4）
＝2∶1
如图中，大、小两个正方形的阴影部分的面积比是，那么大、小正方形的面积比是2∶1。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是理解阴影部分与正方形面积的关系。
2．C
【分析】由于人数不能为分数或小数，因此，这个班的人数是（3＋5）的倍数，且在40~50之间。
【详解】3＋5＝8
，不符合题意；
，符合题意；
，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】男生与女生的人数比为3∶5，这个班的人数男生可以分成3份，女生可以分成5份，全班人数可以分成（3＋5）份。
3．D
【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，李师傅18分钟加工量24个，用24÷18，求出李师傅1分钟零件个数；王师傅每分钟加工25个，用25÷20，求出王师傅每分钟加工零件个数，再用李师傅每分钟加工零件个数∶王师傅每分钟加工零件个数，化简，即可解答。
【详解】（24÷18）∶（25÷20）
＝∶
＝（×12）∶（×12）
＝16∶15
李师傅和王师傅加工同一种零件，李师傅18分钟加工了24个，王师傅20分钟加工了25个。李师傅和王师傅的工作效率之比是16∶15。
故答案为：D
【点睛】利用工作效率＝工作量÷工作时间，求出李师傅和王师傅的工作效率，再根据比的意义，进行解答。
4．A
【分析】根据题意可知，母鸡和公鸡只数比是4∶3，即母鸡看作4份，公鸡看作3份，求公鸡是母鸡的几分之几，用公鸡的份数除以母鸡的份数，即可解答。
【详解】3÷4＝
已知母鸡和公鸡只数的比是4∶3，那么公鸡只数是母鸡只数的。
故答案为：A
【点睛】根据比的应用以及求一个数占另一个数的几分之几的知识进行解答。
5．B
【分析】将三角形的各边都扩大到原来的2倍，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。
【详解】（3×2）×（2×2）÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
则放大后三角形的面积是12平方厘米。
故答案为：B
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
6．D
【分析】根据：图上距离＝实际距离×比例尺，把育华小学校区东西、南北长化为毫米，再用育华小学校区东西、南北长乘各选项的比例尺 ，求出东西、南北长的图上距离，再和这张纸的长、宽比较，哪个接近，选哪个，据此解答。
【详解】180米＝180000毫米；150米＝150000毫米。
A．180000×＝360（毫米）
150000×＝300（毫米）
360＞297；300＞210；不符合题意；
B．180000×＝300（毫米）
150000×＝250（毫米）；
300＞297；250＞210；不符合题意；
C．180000×≈257（毫米）
150000×≈214（毫米）
214＞210，不符合题意；
D．180000×＝225（毫米）
150000×＝187.5（毫米）
225＜297；187.5＜240；符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据图上距离和实际距离的换算，求出图上距离，进而进行解答。
7．8
【分析】由等腰三角形有两条边的长度之比为1∶2，根据三角形的三边关系，可得腰长与底边长的比为2∶1，则底边长占周长的，又由等腰三角形的周长是40厘米，根据分数乘法的意义即可求得这个等腰三角形的底边长。
【详解】因为等腰三角形有两条边的长度之比为1∶2，所以腰长与底边长的比为2∶1，因为等腰三角形的周长是40厘米，所以这个等腰三角形的底边长为：
（厘米）
这个等腰三角形的底边长是8厘米。
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，此题容易出错，注意得到腰长与底边长的比为2∶1是解此题的关键。
8．360
【分析】上衣价格与裤子价格的比是3∶2，把上衣的价格看作3份，把裤子的价格看作2份，上衣和裤子的总份数是3＋2＝5份，由此得出上衣占总份数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式即可求出上衣的价格。
【详解】600×
＝600×
＝360（元）
上衣的价格是360元。
【点睛】把比转化成分数，根据基本的数量关系解决问题。
9．720
【分析】对教室课桌椅及地面进行全面消毒，按消毒液与水为1∶10的比稀释，可知水的质量与水的份数形成相互对应的关系，用除法求出一份有多少升，也就是消毒剂的质量，注意要换算单位。
【详解】因为：7.2升＝7200毫升
7200÷10＝720（毫升）
所以：需要放720毫升84消毒液。
【点睛】本题主要考查对比的理解及比在实际生活中的灵活应用。
10． 150 37.5
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间路程速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。
【详解】5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米千米
A、B两地相距150千米。
150÷60＝2.5（小时）
＝37.5（千米）
两车相距37.5千米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。
11． 9 3
【分析】两个相关联的量，若它们成正比例，则它们的比值一定；若它们成反比例，则它们的乘积一定。
【详解】由分析可知：
如果A和B成正比例，则A和B的比值是5÷6＝
7.5÷＝×＝9，则当时，9；
如果A和B成反比例，则A和B的乘积是5×6＝30
30÷10＝3，则当时，3。
【点睛】本题考查正反比例的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。
12．(1)成反比例
(2)成反比例
(3)不成比例
(4)成正比例
(5)不成比例
(6)不成比例
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此可以判断以下几题：
（1）因为：底面积×高＝长方体体积（一定），底面积与高成反比例；
（2）根据三角形的底×高＝三角形的面积×2，结合面积一定即可判断它的底和高成反比例；
（3）方砖面积×方砖块数＝铺地的总面积（一定），可以看出，每块方砖的面积与方砖块数成反比例关系，而每块方砖的面积等于边长的平方，也就是说，铺地的方砖的面积一定时方砖的块数只是与方砖边长的平方成比例关系，与边长不成比例；
（4）圆的周长C＝2πr，圆周率一定，周长和它的半径成正比例；
（5）圆的面积÷它的半径＝π×它的半径，因为它的半径是变量，所以（π×它的半径）就不一定，是比值不一定，所以圆的面积与它的半径不成比例；
（6）已修长度＋未修长度＝公路的总长度（一定），和一定，所以已修长度和未修长度不成比例；
【详解】（1）长方体的体积一定，它的底面积和高。（成反比例）
（2）三角形的面积一定，它的底和高。（成反比例）
（3）铺地的面积一定，所用方砖的边长和所需块数。（不成比例）
（4）圆的周长和它的半径。（成正比例）
（5）圆的面积和它的半径。（不成比例）
（6）修一条公路，已修好的长度与未修好的长度。（不成比例）
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
13．×
【分析】三个数的平均数是36，这三个数的和是36×3，把36×3平均分成（3＋4＋5）份，先根据除法求出1份是多少，再根据乘法求出3份（最小数）是多少。
【详解】[36×3÷（3＋4＋5）] ×3
＝[108÷12]×3
＝9×3
＝27
即其中最小的数是27
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
14．×
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变，由此即可判断。
【详解】由分析可知，比的前项和后项同时除以一个相同的数，必须0除外，比值才不变，因为在除法里，0做除数无意义，在比中，0做比的后项无意义。
故答案为：×
【点睛】此题考查比的基本性质的概念，一定要注意0。
15．×
【分析】此题已知小明和小亮放学回家所用的时间比，但小明和小亮放学回家的路程比不知道（有可能相同，也有可能不相同），当路程相同时，则小亮的速度快；当路程不相同时，无法确定谁的速度快。
【详解】据上分析，小明和小亮放学回家所用的时间比是4：3，小明的速度快一些，这样的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了路程比，时间比与速度比相关的知识点，要具体情况具体分析。
16．×
【分析】圆周长＝直径×π，两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两个量才可能成比例，在圆周长一定的情况下，直径与π这两个量中的π本身就是定值，那么直径也就是定值，这两个量不可能一个变，另一个也变。所以这两个量根本不成反比例。
【详解】根据分析可知，圆周长一定，直径和π不成反比例。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查学生对反比例判定的认识与理解。
17．×
【分析】正比例：相关联的两个量，比值一定。反比例：相关联的两个量，乘积一定。据此判断。
【详解】在一定的时间里，零件个数×做一个零件所用的时间＝工作时间（一定），即零件个数和做一个零件所用的时间，乘积一定，成反比例。
故答案：×
【点睛】熟练掌握的正比例和反比例的概念是解题的关键。
18．2∶3；4∶1；9∶5；2∶5
【分析】根据比的性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。据此作答。
【详解】32∶48
＝（32÷16）∶（48÷16）
＝2∶3
1∶0.25
＝（1×4）∶（0.25×4）
＝4∶1
∶
＝（×21）∶（×21）
＝9∶5
∶9
＝（×）∶（9×）
＝2∶5
19．x＝1；x
x＝1.2；x＝3
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2，方程两边同时除以0.25；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘；
（3）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以5；
（4）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
【详解】（1）2＋25%x＝2.25
解：2＋0.25x＝2.25
2＋0.25x－2＝2.25－2
0.25x＝0.25
0.25x÷0.25＝0.25÷0.25
x＝1
（2）x
解：x
x
x＝
x
（3）
解：5x＝0.75×8
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2
（4）x∶∶
解：
x＝
x＝
x＝3
20．上层125本；中层150本
【分析】上、中、下层书的本数比是5∶6∶4，可以把上、中、下层书的本数分别看作5份、6份、4份。已知下层放了100本数，用100除以4可以求出一份有多少本，再分别乘5和6即可求出上、中层各放了多少本书。
【详解】100÷4＝25（本）
上：25×5＝125（本）
中：25×6＝150（本）
答：上层放了125本书，中层放了150本书。
【点睛】本题考查比的应用。根据下层的份数和书的本数，求出一份的本数是解题的关键。
21．200人
【分析】根据题意可知，把足球社团的人数和篮球社团的人数分成（5＋4）份，用足球社团人数与篮球社团人数的和除以总份数，求出一份是多少人，进而求出足球社团的人数。
【详解】360÷（5＋4）
＝360÷9
＝40（人）
40×5＝200（人）
答：足球社团有200人。
【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
22．16吨；16吨
【分析】观察图直接得出水泥、沙子、石子的比是：1：3：5。当沙子3份全部用完，求出每份的量，然后求出则水泥用去1份对应的量，石子用去5份对应的量，进而可以求出水泥剩的吨数和石子缺的吨数。
【详解】（吨）
24－1×8
＝24－8
＝16（吨）
5×8－24
＝40－24
＝16（吨）
答：水泥还有16吨，石子已经增加了16吨。
【点睛】此题考查了按比例分配应用题的结构特征和解答规律。
23．（1）（16，2）
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可；
（3）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向右平移5格，再向上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形；
（4）根据图形放大与缩小的方法，按2∶1放大，就是把图形③的两条直角边扩大2倍，即2×2＝4；3×2＝6，画出扩大后的三角形即可。
【详解】（1）学校的位置用数对表示是（16，2）。
（2）（3）（4）
【点睛】本题考查数对表示位置的方法，补全轴对称图形，作平移后的图形以及图形放大与缩小的知识。
24．30cm
【分析】先把75m转化为7500cm，把这个模型的高度设为未知数，再根据“实际高度∶模型高度＝250∶1”列出比例式，并解比例求出未知数的值，据此解答。
【详解】75m＝7500cm
解：设这个模型高度是xcm。
7500∶x＝250∶1
250x＝7500×1
250x＝7500
x＝7500÷250
x＝30
答：这个模型高度是30cm。
【点睛】本题主要考查用比例解决问题，计算过程中注意单位的换算。
25．见详解
【分析】（1）根据所需水的质量与药液的质量比，求出比值，再判断即可。
（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，然后再顺次连接各点即可。
（3）根据所需水的质量与药液的比值是60解答即可。
【详解】（1）因为60∶1＝120∶2＝180∶3＝200∶4＝300∶5＝60（一定），所以药液的质量与所需水的质量成正比例关系。
（2）
（3）（千克）
（克）
4.5千克药液需要和270千克水配置这种消毒水；水需要和药液配置这种消毒水。
【点睛】解答本题关键是明确正比例的意义和辨识成正比例关系的方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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