房山区2023年九年级数学模拟测试（二）
参考答案
一、选择题（共16分，每题2分）
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
B
D
D
C
二、填空题（共16分，每题2分）
9.≠7；
10.a(1m+2)(-2)
11.x=5
12.-3
13.7m≤9
14.2V5
15.0.9
16.1,8
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第
25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)
17.原式-3+32+24X2
…4分
=3+4W2-2V2
=3+2W2
…5分
18.
2x-1<5-x,
①
3+5x
>2x.
②
3
解：由①得：x<2
…2分
由②得：x<3
…4分
.不等式组的解集为x<2
…5分
19.原式=x2.9+x2-2x
…2分
=2x2-2x-9
…3分
x2-x-1=0
.2x2-2x=2
…4分
原式=2-9=-7
…5分
20.方法一：
证明：，ABCD,
AD∥BC,AB∥CD,
…1分
∴.∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠ACD,
…2分
.∠DAC+∠BAC=∠ACB+∠ACD,
即∠BAD=∠BCD,
…3分
B
在△ACD与△CAB中
∠DAC=∠ACB,
AC=CA,
∠DCA=BAC
,.△ACD2△CAB
∴.∠D=∠B
…5分
方法二：
证明：'口ABCD,
∴AD∥BC,AB∥CD,
…1分
.∠D=∠DCE,∠B=∠DCE,
…2分
.∠B=∠D,
…3分
B
又∠D+∠BCD=180°，∠A+∠B=180°
.∠A=∠BCD
…5分
方法三：
证明：，口ABCD,
.AD∥BC,AB∥CD
…1分
.∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC,
∠BAC=∠ACD,∠ABD=∠BDC,
…2分
∴.∠DAC+∠BAC=∠ACB+∠ACD,
∠ADB+∠BDC=∠DBC+∠ABD
…4分
即∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC
…5分
21.(1),□ABCD
AB∥DC
…1分
∴.∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO
O为AC的中点
D
F
C
..OA=OC
0
∴.△AOE≌△COF
..OE=OF
…2分
E
B
.四边形AECF是平行四边形
'ILAC
∴.四边形AECF是菱形
…3分
(2)过点C作CH LAB于点H.…4分
.∠AHC=90°，
D
C
,四边形AECF是菱形
.'AE=EC=2,∠BAC∠ACE=15°，
∴.∠HEC=∠BAC+∠ACE=30°
∴.CH-1
…5分
B
H
,'BE=1
..AB=3
∴.OABCD的面积=AB×CH=3×1=3·6分
(其他解法酌情给分)
22.(1)把点B（1,a)代入y=x中，
0=1,
…1分
.B(1,1)
把点A(2,-1),B(1,1)代入y=x+b（k≠0)中，
k+b=1,
…2分
2k+b=-1.
解得
k=-2,
b=3.
∴。一次函数的表达式为y=-2x十3.…3分
(2)m<3
…5分
23.（1)证明：.·BD平分∠ABC,
.∠1=∠2.
·BD是⊙O的直径，
.∠A=90°
,.∠1+∠ADB=90°
…1分
.∠F=∠ADB,∠1=∠2，
.∠2+∠F=90°
∴.∠FDB=90°
.ODDF
OD是半径，
∴。DF是⊙O的切线.…2分房山区 2023年初中学业水平考试模拟测试（二）
九 年 级 数 学
本试卷共 8页，共 100分，考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
一、选择题（共 16分，每题 2分）
第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．2022年我国的进出口总额超过了 6万亿美元，实际使用外资 1891.3亿美元，规模再创历史新高. 将
189 130 000 000用科学记数法表示应为
7 7
（A）1.8913×10 （B）18913×10
12 11
（C）0.18913×10 （D）1.8913×10
3．如图，用量角器测量∠AOB，可读出∠AOB的度数为（ ）
（A）65° （B）110°
（C）115° （D）120°
4．实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数 c的点在原点右侧，且| c | < | a |，下列结论中
正确的是（ ）
a b
O
a
（A） a b 0 （B） a c 0 （C） a c 0 （D） 0
b
5．下列图形中，点 O是该图形的对称中心的是（ ）
O O
O
O
（A） （B） （C） （D）
1
6．不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别. 从中随机
取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的
数字的乘积是偶数的概率是
1 2 4 5
（A） （B） （C） （D）
2 3 9 9
2 2 2 2
7．已知 26 = 676，27 = 729，28 = 784，29 = 841. 若 n为整数，且 n 1 795 n，则 n的值是（ ）
（A）26 （B）27 （C）28 （D）29
8．如图 8-1，在△ABC中，AB = BC，∠ABC = 120°，D，E分别是边 AB，BC的中点，点 F为线段 AC
上的一个动点，连接 FD，FB，FE. 设 AF = x，图 8-1中某条线段长为 y，若表示 y与 x的函数关系的
图象大致如图 8-2所示，则这条线段可能是（ ）
y
A
F
D
B E C
O x
图 8-1 图 8-2
（A）FD （B）FB （C）FE （D）FC
二、填空题（共 16分，每题 2分）
3
9．若代数式 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 ．
x 7
10．分解因式： 2am 4a ．
5 7
11．方程 的解为 ．
x x 2
k
12．在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数 y (k 0)的图象经过点 A（3，－2）和点 B（2，m），
x
则m的值为 ．
2
13．若关于 x的一元二次方程 x 6x m 0有两个实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．如图，点 A，B，C在⊙O上，若∠CAB = 60°，CB = 6，则⊙O的半径为 ．
C
O
A B
2
15．某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售
价. 下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：
柑橘总质量 n/kg 250 300 350 400 450 500 550 600
24.7 30.9 35.1 39.9 44.5 51.0 55.1 61.9
损坏的柑橘质量m/kg
5 3 2 7 4 7 3 8
m 0.09 0.10 0.10 0.09 0.09 0.10 0.10 0.10
柑橘损坏的频率
n 9 3 0 9 9 2 0 3
估计这批柑橘完好的概率为 （结果精确到 0.1）.
16．甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和
棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负. 如此进行……比赛若干局后，甲胜 4局，负 2局；
乙胜 3局，负 3局；若丙负 3局，那么丙胜了
局，三位同学至少进行了 局比赛.
三、解答题（共 68分，第 17-20题，每题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分，第 23-24题，每题 6分，
第 25题 5分，第 26题 6分，第 27-28题，每题 7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
1 1
17．计算： ( ) 18 2 4cos45 .
3
2x 1 5 x ,
18．解不等式组： 3 5x
2x. 3
2
19．已知 x x 1 0 ，求代数式 ( x 3)( x 3) x( x 2)的值．
3
20．下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选
择其中一种，完成证明.
平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等. A D
已知：如图，Y ABCD.
求证：∠BAD =∠BCD，∠ABC =∠ADC .
B C
方法一： 方法二： 方法三：
证明：如图，连接 AC . 证明：如图，延长 BC至 证明：如图，连接 AC、
点 E . BD，AC与 BD交于点 O .
A D A D
A D
O
B B C E
B C
C
21．如图，点 O为Y ABCD的对角线 AC的中点，直线 l绕点 O旋转，当 l⊥ AC时，与边 AB，CD分别
交于点 E，F，连接 AF，CE .
（1）求证：四边形 AECF是菱形；
（2）若∠BAC = 15°，BE = 1，EC = 2，求Y ABCD的面积 .
l
D F C
O
A E B
4
22．在平面直角坐标系 xOy中，函数 y kx b ( k 0)的图象经过点 A（2，－1），且与函数 y = x的图象
交于点 B（1，a）.
（1）求 a的值及函数 y kx b ( k 0)的表达式；
（2）当 x≤0时，对于 x的每一个值，函数 y = x +m的值小于函数 y kx b ( k 0)的值，直接写出
m的取值范围 .
23．如图，A，B，C三点在⊙O上，直径 BD平分∠ABC，过点 D作 DE∥AB交弦 BC于点 E，在 BC的
延长线上取一点 F，使得∠BFD =∠ADB．
A
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若 AD = 4，DE = 5，求 DF的长． D
O
F C E B
2 4．青少年的健康素质是全民族健康素质的基础 . 某校为了解学生寒假参加体育锻炼的
情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的 5%，调查了他们平均每周参加体育锻
炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.
a．七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：
b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：
7，8，8，11，9，7，6，8
c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：
5
年级 平均数 中位数 众数
七年级 7.1 7 6，10
八年级 7 m n
九年级 p 8 8
根据所给信息，回答下列问题：
（1）表中m的值是 ，n的值是 ，p的值是 ；
（2）设七、八、 2 2 2 2 2 2九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是 s1 ，s2，s3，直接写出 s1 ，s2，s3之
间的大小关系 （用“<”连接）；
（3）估计全校九年级所有学生中，共有 名学生参加体育锻炼的时长不少于 9小时.
25．排球场的长度为 18m，球网在场地中央且高度为 2.24m. 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的
一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单
y 2a ( x h) k (a 0)
位：m）近似满足函数关系 .
y
球网
O x
9m 9m
左边界 右边界
（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离 x与竖直高度 y的几组数据如下：
水平距离 x/m 0 2 4 6 11 12
竖直高度 y/m 2.48 2.72 2.8 2.72 1.82 1.52
2
①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系 y a ( x h) k (a 0) ；
②判断该运动员第一次发球能否过网 （填“能”或“不能”）.
（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近
2
似满足函数关系 y 0.02( x 4) 2.88，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由.
2
26．平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y ax 4x 3a的对称轴为直线 x n .
（1）若抛物线经过点（1，0），求 a和 n的值；
（2）若抛物线上存在两点 A（ x1，m）和 B（ x ，m+1）， x n2 1 .
①判断抛物线的开口方向，并说明理由；
②若 | x x |2 1 ≤1，求 a的取值范围 .
6
27．如图，∠BAC = 90°，AB = AC，点 D是 BA延长线上一点，连接 DC，点 E和点 B关于直线 DC对
称，连接 BE交 AC于点 F，连接 EC，ED，DF.
（1）依题意补全图形，并求∠DEC的度数；
（2）用等式表示线段 EC，ED和 CF之间的数量关系，并证明.
C
D A B
28．在平面直角坐标系 xOy中，有图形W和点 P，我们规定：若图形W上存在点M、N（点M和 N可
以重合），满足 P M = P 'N ，其中点 P ' 是点 P关于 x轴的对称点，则称点 P是图形W的“对称平衡点”.
（1）如图 28-1所示，已知，点 A（0，2），点 B（3，2）.
①在点 P1（0，1），P2（1，－1），P3（4，1）中，是线段 AB的“对称平衡点” 的是__________；
②线段 AB上是否存在线段 AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的 “对称平衡点”
的横坐标的范围，若不存在，请说明理由；
y
5
4
3
2 A
1
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
–1
图 28-1 –图2 28-2
–3
–4
（2）如图 28-2，以点 A（0，2）为圆心，1为半径作⊙A–.5坐标系内的点 C满足 AC = 2，再以点 C
为圆心，1为半径作⊙C，若⊙C上存在⊙A的“对称平衡点”，直接写出 C点纵坐标 yC 的取值范
围.
7
