小升初解答题综合特训卷（专项训练）-小学数学六年级下册北师大版
1．师傅加工了420个零件，师傅和徒弟工作效率的比是7∶5，完成任务时，徒弟加工了多少个零件？
2．某工厂加工一批零件，每天加工的个数与需要的天数如下表：
每天生产的个数/个 200 300 400 600
需要的天数/天 36 24 18 12
（1）表中有哪两种相关联的量？
（2）写出三组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。这个积表示什么？
（3）每天生产的个数与需要的天数成什么关系？请说明理由。
3．两个商场的服装搞促销活动：甲商场按“每满100元减45元”；乙商场打六折。妈妈准备买一件标价为680元的衣服，选择哪个商场更省钱？
4．在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得甲、乙两个城市之间一段高速公路长84厘米。王叔叔开车4小时走完这段路，他开车的平均速度是多少？
5．丽丽读一本故事书，第一周读了这本故事书的，第二周读了这本故事书的20%，还剩33页未读，这本故事书一共有多少页？
6．新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，这种消毒水是由药液和水按1∶60配制而成的。
（1）请根据这个关系完成如表。
药液/克 0 1 2 3 4 5 6
水/克 0 60 120 （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）在如图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。
（3）水的质量与所需药液的质量成（ ）比例关系。
（4）要配制976克的消毒水，需要药液（ ）克。
7．如图是小青家到梅花山的线路图。
（1）小青家到梅花山的路程大约是多少千米？
（2）小青早上8点从家出发，以12千米小时的速度骑自行车去梅花山，分之前能到达梅花山吗？
8．一种精密零件长5毫米，画在纸上长10厘米，这幅图纸的比例尺是多少？
9．水果店店主把收入的40000元存入银行，定期两年，若年利率为3.25%，一共可以获得本息多少钱？
10．在一次速算比赛中，六（1）班的平均分为85分，把高于平均分的记作正数，低于平均分的记作负数。（如86分记作﹢1分，84分记作﹣1分）老师将第一排三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，这三名同学的平均分是多少？
11．柳老师家安装的分时电表收费标准如下。柳老师家八月份用电量是300千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，_____________？（请提出一个有价值的数学问题并解答）。
时段 峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00次日～8：00）
单价 0.5元/千瓦时 0.3元/千瓦时
12．李红妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机。“双十一”期间该破壁机网店大促销。妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送：“双十一”当天前10分钟付款的顾客还能在原有折扣基础上再享九折优惠。妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机。下图是妈妈的付款记录。你能根据付款记录计算出这款破壁机原价是多少元吗？
13．一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形砖铺地面、需要768块，在长6米、宽4.8米的房间里，如果用同样的砖来铺，要几块？（用比例解）
14．养鱼密度不能太高，否则由于高密度的饲养会让水中溶解氧不足，鱼缸里的鱼儿就容易出问题。水族界有个比较公认的算法，那就是一升水大约能养1厘米长的一条鱼，比如10升水就大约能养10厘米长的一条鱼或者养1厘米长的10条鱼。小红妈妈买了一个长米、宽米、高米的鱼缸，最多能养多少条18厘米长的锦鲤？
15．打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如表。
每分打字个数（个 120 100 75 60
所需时间（分 25 30 40 50
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
16．一方有难，八方支援，近来西安疫情也是受到四面八方支援。秦晋之好。绵延千年，抗击疫情，让我们认识了真正的英雄。他们有“遥知百战胜，定扫鬼方还”的决绝，他们有“谓我不愧君，青鸟明丹心”的赤诚，他们有“驰驱一世豪杰，相与济时艰”的担当，山西省医护工作队720人，咸阳市医护工作队560人，星夜兼程，支援西安疫情防控。从山西省调出几人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3？
17．某商店搞节日促销活动，老板买来一些气球装饰店铺，买来的红气球和粉气球数量的比是，买来多少个红气球？（列比例解答）
18．在比例尺是1∶500000的地图上，量得港珠澳大桥某段海底隧道的长度是1.2厘米，而在另一幅比例尺是1∶3000000的地图上，同样是这一段海底隧道，量得的距离是多少厘米？
19．刘老师去文具店买笔记本做奖品，她带的钱买单价是6元的笔记本，正好可以买24本，如果买单价是4元的笔记本，可以买多少本？（用比例解答）
20．下图是育才小学六年级植树情况统计图。六（3）班植树150棵。
（1）六（4）班植树多少棵？
（2）六（2）班比六（1）班的植树棵数多百分之几？
21．市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？
22．李明家买了一套总价为90万元的普通商品房。如果一次性付清房款，就可以享受九六折的优惠价。
（1）李明家选择一次性付清房款，打折后房子的总价是多少万元？
（2）买这套房子还要按照实际房价的缴纳契税，李明家需要缴纳契税多少万元？
23．青松小学全体学生进行了消防知识测试，成绩如下。
等级 优秀 良好 不及格
人数 70 90 ？
（1）青松小学参加消防知识测试的共有（ ）名学生。不及格的有（ ）名学生。
（2）补全上面的扇形统计图。
24．如图方格图中的小方格是边长1厘米的正方形。
（1）按的比画出三角形缩小后的图形，三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是（ ）。
（2）按的比画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，放大后圆的面积与原来面积的比是（ ）。
参考答案：
1．300个
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，已知师傅和徒弟工作效率的比是7∶5，同时完成任务，则时间相同，所以师傅和徒弟的工作总量比也是7∶5，把师傅完成的数量看作7份，徒弟完成的数量看作5份，已知师傅加工了420个零件，用420÷7即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是徒弟加工完成的数量。
【详解】420÷7×5
＝60×5
＝300（个）
答：徒弟加工了300个零件。
【点睛】本题考查了比的应用，关键是明确师傅和徒弟的工作总量比也是7∶5。
2．（1）每天生产数量和需要的天数；（2）每个积相等；这批零件的总数；（3）反比例；每天生产的个数和需要的天数的乘积一定
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。已知每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数，这批零件的总数一定，则每天生产的个数和需要的天数成反比例。
【详解】（1）表中有每天生产数量和需要的天数两个量；
（2）200×36＝7200（个）
300×24＝7200（个）
400×18＝7200（个）
每个积相等，这个积表示这批零件的总数；
（3）根据正反比例的意义可知，每天生产的个数与需要的天数成反比例，因为每天生产的个数×需要的天数＝这批零件的总数（一定）。
【点睛】本题考查了反比例的意义和辨识。
3．选择乙商场更省钱
【分析】已知甲商场按“每满100元减45元”，则根据除法的意义，先用680÷100求出680里面有几个100，就用680减去几个45，即可求出在甲商场需要花的钱数；已知乙商场打六折，六折表示60%，把680元看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用680×60%即可求出在乙商场需要花的钱数，最后比较两个商场的价钱即可。
【详解】甲商场：680÷100＝6（个）……80（元）
680－6×45
＝680－270
＝410（元）
乙商场：680×60%＝408（元）
408＜410
答：选择乙商场更省钱。
【点睛】本题主要考查了折扣问题，明确几折表示原价的百分之几十是解答本题的关键。
4．10.5千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用84÷即可求出图上84厘米表示的实际距离，再根据速度＝路程÷时间即可求出4小时开车的平均速度。
【详解】84÷
＝84×50000
＝4200000（厘米）
4200000厘米＝42千米
42÷4＝10.5（千米/时）
答：他开车的平均速度是10.5千米/时。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。
5．60页
【分析】由于这本故事书是单位“1”，用单位“1”减去第一周读的占这本书的分率再减去第二周读的占这本书的百分率即可求出剩下的页数占这本书的百分率，再根据公式：对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此即可求解。
【详解】1－－20%
＝1－25%－20%
＝75%－20%
＝55%
33÷55%＝60（页）
答：这本故事书一共有60页。
【点睛】本题主要考查分数化百分数的方法以及百分数的应用，找准单位“1”是解题的关键。
6．（1）（2）见详解
（3）正
（4）16
【分析】（1）按照药液与水的比是1∶60计算并填空。
（2）完成表格后，将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来。
（3）由表格和图像可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与所需药液的质量成正比例关系。
（4）求出药液和水的总份数，然后根据按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】（1）如表：
药液/克 0 1 2 3 4 5 6
水/克 0 60 120 180 240 300 360
（2）如图：
（3）水的质量与所需药液的质量成正比例关系。
（4）1＋60＝61（份）
976×＝16（克）
要配制976克的消毒水，需要药液16克。
【点睛】此题考查了正比例关系的描点、连线以及辨识成正比例的量和反比例的量和按比例分配的问题。
7．（1）4.2千米
（2）能
【分析】（1）根据路线图测得的图上距离为5＋3＋2.5＝10.5厘米，根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离400千米，进而算出相应的实际距离；
（2）根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间，进而求得他大约几时几分到达。
【详解】由分析得：
（1）5＋3＋2.5＝10.5（厘米）
400×10.5＝4200（米）
4200米＝4.2千米
答：小青家到梅花山的路程大约是4.2千米。
（2）（小时）
小时＝21分钟
8时＋21分＝8时21分＝
＜
答：分之前能到达梅花山。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，线段比例尺的意义及应用，应熟练掌握并灵活运用。
8．20∶1
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求解即可。
【详解】10厘米＝100（毫米）
比例尺＝图上距离∶实际距离
＝100∶5
＝20∶1
答：这幅图纸的比例尺是20∶1。
【点睛】本题主要考查比例尺的意义，关键是要理解图上距离和实际距离区别。
9．42600元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，据此求出利息是多少，再用利息加上本金即可求解。
【详解】40000×3.25%×2＋40000
＝2600＋40000
＝42600（元）
答：一共可以获得本息42600元。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息的算法是解题的关键。
10．87分
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。把高于平均分85分的记作正数，低于平均分85分的记作负数；根据三名同学的成绩简记为﹢8分、﹣5分和﹢3分，先分别求出这三名同学的成绩，再根据平均分的求法，用这三名同学的成绩之和除以3，即可求出这三名同学的平均分。
【详解】85＋8＝93（分）
85－5＝80（分）
85＋3＝88（分）
（93＋80＋88）÷3
＝261÷3
＝87（分）
答：这三名同学的平均分是87。
【点睛】掌握正负数的意义，知道以哪个数为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负。
11．柳老师家八月份应交电费多少元？114元
【分析】数学问题：柳老师家八月份应交电费多少元？把峰时用电量看作单位“1”，谷时用电量是峰时用电量的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出峰时用电量，谷时用电量＝峰时用电量×，再根据“总价＝单价×数量”分别表示出峰时和谷时用电量需要交的电费，最后相加求和，据此解答。
【详解】柳老师家八月份应交电费多少元？
峰时用电量：300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝120（千瓦时）
谷时用电量：120×＝180（千瓦时）
120×0.5＋180×0.3
＝60＋54
＝114（元）
答：柳老师家八月份应交电费114元。
【点睛】准确找出题目中的单位“1”再用分数乘除法求出谷时、峰时的用电量，并掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
12．1000元
【分析】根据付款记录可知，李红妈妈在“双十一”当天前10分钟付款，所以能在原有折扣基础上再享九折优惠，付款765元，即打八五折后的售价的90%是765元，把打八五折后的售价看作单位“1”，单位“1”未知，用付款的金额除以90%，求出打八五折后的售价；
再把打八五折前的售价（即原价）看作单位“1”，即原价的85%是打八五折后的售价，单位“1”未知，用打八五折后的售价除以85%，即可求出原价。
【详解】765÷90%÷85%
＝765÷0.9÷0.85
＝850÷0.85
＝1000（元）
答：这款破壁机原价是1000元。
【点睛】本题考查折扣问题，找出单位“1”，区分两个单位“1”的不同，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
13．1280块
【分析】房间的面积是一定的，每块砖的面积和块数成反比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设用同样的砖来铺，要x块。
（0.15×0.15）×x＝6×4.8
0.0225x＝28.8
0.0225x÷0.0225＝28.8÷0.0225
x＝1280
答：要1280块。
【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量。
14．6条
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出鱼缸容积，根据1立方米＝1000升，统一单位。因为10升水就大约能养10厘米长的一条鱼，鱼缸容积÷10＝能养的10厘米长的鱼的条数，10厘米长的鱼的条数×10＝能养的鱼的总长度，能养的鱼的总长度÷18＝能养的18厘米长的鱼的条数，结果用去尾法保留近似数。
【详解】
（立方米）
＝120（升）
120÷10＝12（条）
12×10＝120（厘米）
120÷18≈6（条）
答：最多能养6条18厘米长的锦鲤。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，掌握分数乘法的计算方法。
15．（1）见详解
（2）20分
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。
【点睛】本题考查了正、反比例的辨认和应用。掌握正、反比例的意义，判断出相关联的两种量成什么比例是解题的关键。
16．208人
【分析】根据题意，设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，使两工作队人数的比达到2∶3，即咸阳市医护工作队的人数是山西省的，由此得出等量关系：原来咸阳市医护工作队的人数＋调进的人数＝（原来山西省医护工作队的人数－调出的人数）×，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设从山西省调出人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。
560＋＝（720－）×
560＋＝1080－1.5
＋1.5＝1080－560
2.5＝520
＝520÷2.5
＝208
答：从山西省调出208人到咸阳市医护工作队，才能使两工作队人数的比达到2∶3。
【点睛】本题考查列方程解决问题，将比转化成分数，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
17．42个
【分析】设买来x个红气球，根据买来的红气球和粉气球数量的比是7：5，列比例解答即可。
【详解】解：设买来个红气球。
答：买来42个红气球。
【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是找等量关系。
18．0.2厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用1.2÷即可求出港珠澳大桥某段海底隧道的实际长度；再根据图上距离＝比例尺×实际距离，用乘海底隧道的实际长度即可求出在另一幅图的图上距离。
【详解】1.2÷
＝1.2×500000
＝600000（厘米）
600000×＝0.2（厘米）
答：同样是这一段海底隧道，量得的距离是0.2厘米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
19．36本
【分析】根据题意知道小明带的钱的总量一定，即总价一定，单价与数量成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可。
【详解】解：设可以买x本
4x＝24×6
4x＝144
x＝36
答：可以买36本。
【点睛】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
20．（1）90棵；
（2）50%
【分析】（1）六（3）班植树的棵数是六年级植树的总棵数的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用150除以25%，即可求出六年级植树的总棵数，把六年级植树的总棵数看作单位“1”，用1减去六（1）班、六（2）班、六（3）班植树的棵数占总棵数的百分比，求出六（4）班植树的棵数占总棵数的百分比，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用六年级植树的总棵数乘六（4）班植树的棵数占总棵数的百分比，即可求出六（4）班植树多少棵。
（2）求一个数的百分之几是多少，用乘法，分别用六年级植树的总棵数乘六（2）班、六（1）班植树的棵数占总棵数的百分比，求出六（2）班和六（1）班植树的棵数，先用六（2）班的植树棵数减去六（1）班的植树棵数，多出的植树棵数，再除以六（1）班的植树棵数，即可得解。
【详解】（1）150÷25%＝600（棵）
600×（1－24%－36%－25%）
＝600×（40%－25%）
＝600×0.15
＝90（棵）
答：六（4）班植树90棵。
（2）600×36%＝216（棵）
600×24%＝144（棵）
（216－144）÷144
＝72÷144
＝0.5
＝50%
答：六（2）班比六（1）班的植树棵数多50%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
21．A种票卖出550张，B种票卖出250张。
【分析】假设全是A种票，则应有（80×800）元，实际只有56500元。这个差值是因为实际上不全是A种票，而是有一些B种票，每张B种票比A种票少30元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个30，就是有多少张B种票，然后用总张数减去B种票的张数就是A种票的张数。
【详解】由分析得：
假设全是A种票，则B种票有：
（80×800－56500）÷（80－50）
＝（64000－56500）÷30
＝7500÷30
＝250（张）
A种票有：800－250＝550（张）
答：A种票有550张，B种票有250张。
【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
22．（1）86.4万元；（2）1.296万元
【分析】（1）九六折相当于96%，用一套普通商品房的总价×折扣＝打折后房子的总价，代入数据即可求出打折后房子的总价是多少万元。
（2）再用打折后房子的总价乘契税的税率1.5%，即可求出李明家需要缴纳契税多少万元。
【详解】（1）
＝
＝86.4（万元）
答：打折后房子的总价是86.4万元。
（2）
＝
＝1.296（万元）
答：李明家需要缴纳契税1.296万元。
【点睛】本题考查打折和税率问题，解答本题的关键是掌握解决打折和税率问题的计算方法。
23．（1）200；40；
（2）图见详解
【分析】（1）把参加测试的总人数看作单位“1”，其中成绩良好的有90人，占参加测试总人数的45%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法求出参加测试的总人数，根据减法的意义，用减法求出不及格的人数。
（2）把参加测试的总人数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法求出成绩优秀的人数占成绩测试总人数的百分之几，根据减法的意义，用减法求出不及格的人数占成绩测试总人数的百分之几，据此完成统计图。
【详解】（1）90÷45%
＝90÷0.45
＝200（名）
200－70－90
＝130－90
＝40（名）
青松小学参加消防知识测试的共有200名学生，不及格的有40名学生。
（2）70÷200
＝0.35
＝35%
1－35%－45%
＝65%－45%
＝20%
作图如下：
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计表的特点及作用，扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
24．（1）图见详解；；
（2）图见详解；
【分析】（1）画出按1∶2缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可；按照1∶2缩小，斜边与原来斜边长度的比也是1∶2；
（2）按2∶1画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，只要先数出原来圆的半径有几个格，再乘2求出扩大后的半径，然后画出与已知圆同心的圆即可；分别求出放大前后的面积，进而得出放大前后的比。
【详解】（1）4÷2＝2
6÷2＝3
三角形缩小后斜边与原来斜边长度的比是1∶2；
图见（2）
（2）2×2＝4
π×22＝4π
π×42＝16π
16π∶4π＝4∶1
即放大后圆的面积与原来面积的比是4∶1；
画图如下：
【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，解题时要明确每条边的变化都符合指定的比。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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