第一章 安培力与洛伦兹力 单元卷
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核和粒子比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有( )
A. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大
B. 加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
C. 加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小
D. 加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大
2. 图示为一由相互正交的磁感应强度大小为的匀强磁场和电场强度大小为的匀强电场组成的速度选择器，一由不同比荷的带电粒子组成的粒子束以一定的初速度沿直线通过速度选择器，然后粒子束通过平板上的狭缝进入另一个磁感应强度大小为的匀强磁场，最终打在荧光屏上，下列表述正确的是（ ）
A. 粒子可能带负电荷
B. 不同比荷的带电粒子通过速度选择器的时间可能不相等
C. 粒子打在的位置越靠近，粒子的比荷就越大
D. 所有打在上的粒子，在磁感应强度大小为的磁场中的运动时间都相同
3. 在一根长为的直导线中通入的电流，将导线放在匀强磁场中，导线受到的安培力为，则匀强磁场的磁感应强度的大小可能是( )
A.
B.
C.
D.
4. 正方形线框由四根相同的导体棒连接而成，空间中存在垂直线框平面的匀强磁场，端点、通过导线与电源相连，电流方向如图所示，已知导体棒受到的安培力大小为，和边受到的安培力之和为（ ）
A. 大小为，方向在平面内垂直斜向上
B. 大小为，方向在平面内垂直斜向下
C. 大小为，方向在平面内垂直斜向上
D. 大小为，方向在平面内垂直斜向下
5. 如图所示，一个带正电的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为若加上一个垂直于纸面指向纸外的方向的磁场，则物体滑到底端时( )
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 不能确定
6. 如图所示，矩形虚线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．、、是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹，粒子重力不计．下列说法正确的是( )
A. 粒子带负电
B. 粒子的动能最大
C. 粒子在磁场中运动的时间最长
D. 粒子在磁场中运动时的向心力最大
7. 如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，是圆的直径．一带电粒子从点射入磁场，速度大小为、方向与成角时，恰好从点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为；若同一带电粒子从点沿方向射入磁场，也经时间飞出磁场，则其速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，三根相互平行的固定长直导线、和两两等距，均通有电流，中电流方向与中的相同，与中的相反。下列说法正确的是( )
A. 所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直
B. 所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直
C. 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为
D. 、和单位长度所受的磁场作用力大小之比为
9. 如图所示，空间存在四分之一圆形磁场区域，半径为，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向外．质量为，电量为的电子，以初速度从圆心沿方向射入磁场，恰好由点射出．要使电子从弧之间射出，弧是弧长度的倍，电子从点射入的初速度可能是不计电子的重力( )
A.
B.
C.
D.
10. 磁流体发电是一项新兴技术，它可把气体的内能直接转化为电能，如图所示是它的示意图，平行金属板、之间有一很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电离子）喷入磁场，两板间便产生电压．现将、两极板与电阻相连，两极板间距离为，正对面积为，等离子体的电阻率为，磁感应强度为，等离子体以速度沿垂直磁场方向射入、两板之间，则稳定时下列说法中正确的是( )
A. 极板是电源的正极
B. 电源的电动势为
C. 极板、间电压大小为
D. 回路中电流为
三、实验题：本题共2小题，每空2分，共8分。
11. 如图所示，等臂天平水平平衡，现在右盘下挂一矩形线圈，线圈的水平边长为，匝数为匝。线圈的下边处于磁感应强度为的匀强磁场（图中未画出）内，磁场方向垂直纸面。当线圈内通有大小为、逆时针方向的电流时，天平恰好重新水平平衡，则磁场方向垂直纸面向________（填“里”或“外”）；现在左盘放一物体后，线圈内电流大小调至，同时使电流方向反向，天平重新水平平衡，则物体的质量为_______。（取
12. 如图所示，界面上部为磁感应强度大小为的匀强磁场，有一质量为计重力），电量为的负电荷，以的速度沿与成方向进入该匀强磁场，电荷进出匀强磁场两点之间距离______，电荷在匀强磁场中运动时间______．
四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题16分，15题16分，共46分。
13. 粗细均匀的直导线的两端悬挂在两根相同的弹簧下边，恰好处在水平位置（如上图）已知的质量为，的长度，沿水平方向与垂直的匀强磁场的磁感应强度取
要使两根弹簧能处在自然状态，既不被拉长，也不被压缩，中应沿什么方向、通过多大的电流？
如导线中有方向从到、大小为的电流通过时，两根弹簧均被拉长了，求弹簧的劲度系数．
当由到方向通过的电流时，两根弹簧被拉长多少？
14. 如图所示，匀强磁场宽度为，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。有一质量为，电量为的带正电粒子（不计重力），以初速度垂直磁场方向从小孔射入匀强磁场后从磁场右边界点射出，射出方向与水平方向的夹角为，求：
粒子运动轨迹的半径；
粒子的初速度；
粒子在磁场中的运动时间。
15. 如图所示，在轴左侧有一平行轴方向的匀强电场，电场强度，在轴右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小，第四象限内磁场的磁感应强度大小为现有一比荷的粒子，从电场中与轴相距的点（图中未标出）由静止释放，粒子运动一段时间后从点进入磁场，并一直在磁场中运动且多次垂直通过轴，不计粒子重力，试求：
粒子进入磁场时的速度大小；
从粒子进入磁场开始计时到粒子第三次到达轴所经历的时间；
粒子轨迹第一次出现相交时所对应的交点坐标．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 里；。
12. ；
13. 解：要使两根弹簧能处在自然状态，根据平衡条件：
得：
安培力方向向上，由左手定则知电流方向由到；
当导线中有方向从到、大小为的电流通过时，安培力方向向上，
根据平衡条件：
得：
当导线中由到方向通过的电流时，安培力变为方向向下，根据平衡条件：
解得：
14. 解： 粒子运动轨迹如图所示：
；
由几何关系可得，粒子做圆周运动的半径为：
即：粒子运动轨迹的半径为
洛伦兹力提供向心力，有：
联立上述两式得：
即：粒子的初速度为
由周期公式有：
所求时间为：
即：粒子在磁场中的运动时间为
15. 解：对粒子在电场中，由动能定理得
得
粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力：
又
得：；
所以粒子从进入磁场到第三次运动到轴所用的时间为
代入数值可得
设粒子轨迹第一次出现相交时的交点为，如图所示，三角形为等边三角形，
根据洛伦兹力提供向心力有
得
根据几何关系可得，点坐标
所以点坐标为。
【解析】
1. 解：回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子。带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据，比较周期。当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，
根据，求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系。
带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据，知氚核的质量与电量的比值大于粒子，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大。
根据得，最大速度，则最大动能，
氚核的质量是粒子的倍，氚核的电量是粒子的倍，则氚核的最大动能是粒子的倍，即氚核的最大动能较小。故B正确，、、D错误。
故选：。
回旋加速器是通过电场进行加速，磁场进行偏转来加速带电粒子．带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据比较周期．当粒子最后离开回旋加速器时的速度最大，根据求出粒子的最大速度，从而得出最大动能的大小关系．
解决本题的关键知道带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，以及会根据求出粒子的最大速度．
2. 【分析】
根据左手定则判断出粒子的带电性质；根据粒子在速度选择器中的速度大小分析运动时间关系；根据粒子在磁场中偏的轨道半径大小分析比荷关系；根据圆周运动规律分析粒子在偏转磁场中的运动时间关系。
本题考查速度选择器和质谱仪，明确速度选择器与质谱仪的工作原理是关键。
【解答】
A.根据粒子在磁感应强度大小为的磁场中的运动轨迹，可知粒子向左偏，由于磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可判断粒子带正电荷，故A错误；
B.带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动时，有，可得，所以不同比荷的带电粒子通过速度选择器的时间一定相等，故B错误；
C.由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有，可得，故，可知粒子打在的位置越靠近，则粒子运动的轨道半径越小，粒子的比荷就越大，故C正确；
D.所有打在上的粒子在磁感应强度大小为的磁场中都只运动半个周期，又由于周期，可知比荷不同，打在上的粒子在磁感应强度大小为的磁场中的运动时间也不同，故D错误。
故选C。
3. 【分析】
当导线的方向与磁场方向平行，所受的安培力为零；当导线的方向与磁场方向垂直，安培力最大；根据公式列式求解即可。
解决本题的关键掌握安培力的大小公式，当与垂直时，，与平行时，。
【解答】
长为的直导线中通入的电流，将导线放在匀强磁场中，受到的安培力为，故：
；
由于，故：
故A正确，BCD错误。
故选A。
4. 【分析】
先根据并联电路的电阻关系得出导体棒边与边的电流关系，再由即可分析导体棒和所受安培力，然后求合力，由左手定则判断安培力方向。
解决该题的关键是知道该电路的串并联特征，掌握欧姆定律表达式以及导体棒受到的安培力的表达式。
【解答】
边与边并联，电阻比为，电流比为，根据安培力公式，可知边和边安培力为，夹角为，安培力之和为，根据左手定则，合力方向垂直斜向下，故D正确，ABC错误。
故选D。
5. 【分析】
未加磁场时，滑块受到重力、支持力，摩擦力，加磁场后，根据左手定则，多了一个垂直斜面向上的洛伦兹力；两种情况重力做功相同，洛伦兹力不做功，但加磁场时对斜面的正压力变小，摩擦力变小，克服摩擦力做功变小，根据动能定理，即可比较出两种情况到达底端的速率。
正确受力分析及动能定理的应用是求解的关键。
【解答】
未加磁场时，根据动能定理，有，加磁场后，多了洛伦兹力，洛伦兹力不做功，根据左手定则，洛伦兹力的方向垂直斜面向上，所以物体对斜面的压力减小，所以摩擦力变小，摩擦力做的功变小，根据动能定理，有，，所以，即变大，故A正确，BCD错误。
故选A。
6. 【分析】
根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性；
粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出粒子的动能；
根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间。
本题考查了粒子在磁场中的运动，由于左手定则与牛顿第二定律可以解题；带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小。
【解答】
解：根据左手定则知粒子带正电，粒子、带负电，故A错误；
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，粒子的动能，由于：、、都相同，因此越大，粒子动能越大，由图示可知，的轨道半径最大，则粒子动能最大，故B错误；
粒子在磁场中做圆周运动的周期：相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于、、都相同，粒子转过的圆心角最大，则射入磁场时的运动时间最大，故C错误，因为的速度最大，由，故的向心力最大，故D正确。
7. 【分析】
第一种情况下，以方向成入射时，由于恰好从点射出，画出其运动轨迹，该粒子在圆形磁场中偏转，则其做匀速圆周运动的半径为；第二种情况下，同一粒子沿方向射入磁场时，由于偏转时间与第一种情况相同，所以偏转角也相同，为，画出运动轨迹如图圆心为，由几何关系可知，这种情况下粒子做匀速圆周运动的半径为，再由洛仑兹力提供向心力从而确定两种情况下速度之比。
本题涉及到的问题是同一粒子在圆形磁场中做相同时间的匀速圆周运动问题，由周期公式和半径公式知道，粒子在磁场中偏转时间由偏转角决定，从而画出粒子做匀速圆周运动的轨迹，也确定了两种情况下的半径与磁场圆的半径关系，再由洛仑兹力提供向心力从而求出速度。
【解答】
画出两种情况下带电粒子的运动轨迹如图所示：
由题意，同一粒子在磁场中偏转时间同为，则两种情况下带电粒子的偏转角均为，
由几何关系可以确定带电粒子在两种情况下做匀速圆周运动的半径分别为，，
由洛仑兹力提供向心力，则速度，则
所以当粒子沿方向射入时，，故ACD错误，B正确。
故选B。
8. 【分析】
本题考查平行通电导线间相互作用，掌握矢量的合成法则，理解几何关系，及三角知识的运用。
【解答】
因三根导线中电流相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，由图中几何关系可知，所受磁场作用力的方向与、所在平面平行，所受磁场作用力的方向与、所在平面垂直，A错误，B正确。
设单位长度的导线两两之间作用力的大小为，
则由几何关系可得和单位长度所受的磁场作用力大小为，
单位长度所受的磁场作用力大小为，
故C正确、D错误。
故选BC。
9. 【分析】电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何知识求出粒子轨道半径，然后由半径公式求出电子的速度，然后确定电子速率范围。
本题考查了求电子的速率范围，作出电子的临界运动轨迹、应用数学知识求出电子轨道半径，由半径公式可以求出电子速度，然后即可正确解题。
【解答】
电子以初速度射入磁场时恰好从点射出，则电子的运动半径，设电子恰好从射出，由几何知识知，电子的半径为，由洛伦兹力提供向心力得，，解得，则，解得，故电子要从弧射出，则电子的初速度需满足，、C正确．
10. 解：
A、由左手定则知正离子向下偏转，所以上极板带负电，上板是电源的负极，下板是电源的正极．故A错误；
、根据得电动势的大小为：，
则流过的电流为：，而，则电流大小：
两极板间电势差为：，故BC正确，D错误；
故选：
本题考查了磁流体发电机的工作原理，解决本题的关键知道稳定时，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合闭合电路欧姆定律进行求解．
11. 【分析】
本题考查安培力作用下的平衡问题，天平平衡，可知安培力的方向向上，根据左手定则，可得出磁场方向；安培力，结合力的平衡求物体质量。
【解答】
由于天平原来水平平衡，现在在右侧悬挂线圈，故右侧重，要想使天平再次达到水平平衡，故受到的安培力竖直向上，根据左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里；
根据共点力平衡可知，解得，当放上物体后，根据天平平衡可知，解得。
故答案为：里；。
12. 解：电荷在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
，
解得：，
由几何知识可知，电荷出射点距离入射点距离：
，
电荷在磁场中做圆周运动的周期：，
电荷在磁场中的运动时间：
；
故答案为：，．
电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出电荷做圆周运动的轨道半径，然后求出两点间的距离；根据电荷在磁场中转过的圆心角与电荷做圆周运动的周期可以求出电荷在磁场中运动的时间．
本题考查了电荷在磁场中的运动，分析清楚电荷的运动过程、作出电荷的运动轨迹是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与电荷的周期公式可以解题．
13. 考查安培力、弹力与重力间处于平衡状态的问题，体现了胡克定律，安培力公式，同时注意左手定则的应用。
根据安培力等于重力，即可求解电流大小，由左手定则判断电流方向；
由受力分析，借助于平衡条件，即可求解；
当导线中由到方向通过的电流时，与中安培力等大反向。
解：要使两根弹簧能处在自然状态，根据平衡条件：
得：
安培力方向向上，由左手定则知电流方向由到；
当导线中有方向从到、大小为的电流通过时，安培力方向向上，
根据平衡条件：
得：
当导线中由到方向通过的电流时，安培力变为方向向下，根据平衡条件：
解得：
14. 本题是带电粒子在匀强磁场中圆周运动问题，关键要画出轨迹，根据圆心角求时间，由几何知识求半径是常用方法。
根据题意画出轨迹，由几何知识求出轨迹的半径；
根据洛伦兹力充当向心力可求得速度；
由几何知识求出轨迹所对的圆心角，由求出时间。
解： 粒子运动轨迹如图所示：
；
由几何关系可得，粒子做圆周运动的半径为：
即：粒子运动轨迹的半径为
洛伦兹力提供向心力，有：
联立上述两式得：
即：粒子的初速度为
由周期公式有：
所求时间为：
即：粒子在磁场中的运动时间为
15. 由动能定理求解粒子进入磁场时的速度大小；
粒子进入磁场做匀速圆周运动，做出运动示意图后求解从粒子进入磁场开始计时到粒子第三次到达轴所经历的时间；
做出粒子轨迹的示意图后结合几何关系求解粒子轨迹第一次出现相交时所对应的交点坐标。
对粒子运动过程的正确分析是求解的关键。
解：对粒子在电场中，由动能定理得
得
粒子进入磁场做匀速圆周运动，其轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力：
又
得：；
所以粒子从进入磁场到第三次运动到轴所用的时间为
代入数值可得
设粒子轨迹第一次出现相交时的交点为，如图所示，三角形为等边三角形，
根据洛伦兹力提供向心力有
得
根据几何关系可得，点坐标
所以点坐标为。
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