初四数学三模测试题
2023.5.5
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各数中与2互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列手机手势解锁图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省GDP数据经国家统计局统一核算，2022年全省GDP初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%，数据“61345.05亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.三个大小一样的正方体按如图摆放，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
6.在下列抛物线中，其顶点是的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是（ ）
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
8.有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设第一块试验田每亩收获蔬菜，根据题意，可得方程（ ）
A. B. C. D.
9.某企业1～5月份利润的变化情况图，以下说法中与图中反映的信息相符的是（ ）
A.1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B.1～5月份利润的众数是130万元
C.1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同
D.1～5月份利润的中数为120万元
10.若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
12.如图，已知抛物线的对称轴为直线.有下列结论：①，②，③，④，⑤若，则时的函数值小于时的函数值.其中结论正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
13.某超市购物消费一定数额后，可获得两次“玩转盘抽奖活动”，转盘（如图所示）被分成积相等的五个扇形，分别标有红、绿、茶、可、乐五个汉字.每次停止后，记下指针所指区（指针指向区域分界线时，重新转动）的汉字，则小航抽到“可乐”的概率是______.
14.分解因式：______.
15.若不等式组有解，则a的取值范围是______.
16.用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______.
17.已知，是一元二次方程的两实数根，且满足，实数m的值为______.
18.有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨。则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货______吨.
19.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有______种.
20.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且，.则折痕EF的最大值是______cm.
21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，，AE交BD于点G，，，则______.
22.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆.……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则______.
三、解答题.（共6小题）
23.（8分）消防车是灭火救灾的主要装备，如图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图.当云梯OD升起时，OD与底盘OC的夹角为，液压杆AB与底盘OC的夹角为，已知液压杆，当，时，求AO的长.（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，，）
24.（7分）如图，已知，.
（1）作图：在AC上方作射线AE，使，在射线AE上截取AD使，连接CD（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，证明四边形ABCD是矩形.
25.（9分）已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，将直线向上平移b个单位后与的图象交于点，和点，求b的值；
（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：.
26.（9分）如图，是的外接圆，AB是的直径，，，D是直径AB下方半圆上的一点，CD交AB于点E.
（1）求BC的长，
（2）若，求AE的长；
（3）若，求CD的长.
27.（10分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC.
（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：；
（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断的形状，并说明理由；
（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分时，设，，求及的度数.
28.（11分）如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把分成面积之比为的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.
（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标.
答 案
一、DDCDB CACBA CC
二、13. 14. 15. 16.2cm 17.1
18.13.5或 19.2 20. 21. 22.11
三、23.
24.（1）略
（2）略
25.（1） （2） （3）略
26.（1）8 （2） （3）
27.（1）证 （2） （3），
28.（1）
（2）或
（3），，，
