小升初知识点分类汇编（云南）-07式与方程（专项练习）-六年级数学下册人教版
一、选择题
1．（2022·云南文山·统考小升初真题）下列关系式与此线段图不相符的是（ ）。
A． B．－（）＝180
C．×（1－）＝180 D．＝180
2．（2022·云南·统考小升初真题）如果a×2.5＝b÷＝c×94%（a、b、c均不为0），那么（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＜b＜c D．b＜a＜c
3．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）当b＝（ ）时，（36－4b）÷8＝0。
A．9 B．7 C．8 D．6
4．（2022·云南昭通·统考小升初真题）东东今年a岁，比爸爸小27岁，再过c年，爸爸比东东大（ ）岁。
A． B． C．27 D．
5．（2022·云南昭通·统考小升初真题）如果m表示任意一个自然数，那么下列说法错误的是（ ）。
A．2m是偶数 B．2m＋1是奇数 C．3m＝m3 D．2m可能等于m2
6．（2022·云南·统考小升初真题）某水果店运进苹果mkg，比梨的4倍少nkg，求运进梨多少千克。正确的算式是（ ）。
A．m÷4－n B．（m－n）÷4
C．（m＋n）÷4 D．m×4－n
二、文字题
7．（2022·云南文山·统考小升初真题）列式计算。
从7.8里减去一个数的5倍，差是1.8，这个数是多少？（用方程解）
8．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）列式或方程解答。
甲数是25.8，比乙数的8倍少6.6，乙数是多少？
三、解方程或比例
9．（2022·云南文山·统考小升初真题）求未知数x的值。
1.4x＋5.7＝9.2
10．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）求未知数。
① ②
11．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）解方程。
（1）80%x－0.4×1.2＝1.2 （2）（27.5－3.5）÷x＝4
（3）4∶（1－x）＝ （4）＝
12．（2022·云南昭通·统考小升初真题）解方程。
13．（2022·云南昆明·统考小升初真题）解方程。
① ② ③
14．（2022·云南·统考小升初真题）解方程或比例。
15．（2022·云南昆明·统考小升初真题）解方程。
16．（2022·云南昆明·统考小升初真题）解方程。
四、填空题
17．（2022·云南文山·统考小升初真题）六（1）班有男生a人，女生比男生少5人，六（1）班共有学生( )人。
18．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）水果店运来a千克苹果，每天卖出b千克，卖了5天，还剩__________千克苹果。当a＝1000，b＝125时，结果是___________千克。
19．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）用小棒搭图形：照这样搭下去，第5个图形需要____________根小棒，搭第n个图形需要____________根小棒。
20．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）△、 、〇各代表一个数，已知：△＋ ＝20，△－〇＝16， ＝〇＋〇＋〇，那么△＝( )， ＝( )，〇＝( )。
21．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）学校买了a个冰墩墩和b个雪容融送给运动会上成绩优异的同学，每个冰墩墩是48元，每个雪容融也是48元，学校一共花了( )元。
22．（2022·云南昭通·统考小升初真题）一个工地上有a吨水泥，每天用去6.5吨，用了b天，还剩下( )吨，当a＝80，b＝10时，还剩下( )吨。
23．（2022·云南昆明·统考小升初真题）如果 ＋△＝120， ＝△＋△＋△。那么 ＝( )，△＝( )。
24．（2022·云南昆明·统考小升初真题）某公园淡季的门票票价是90元，比旺季票价便宜了。这个公园旺季门票票价是多少元？设：某公园旺季门票票价是x元，列出的方程是( )。
25．（2022·云南昆明·统考小升初真题）一个等腰三角形，它一个底角的度数为a，那么它的顶角度数可以表示为( )。
26．（2022·云南昆明·统考小升初真题）下图中，正方形的周长是( )、正方形的面积是( )。
27．（2022·云南昭通·统考小升初真题）如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。
28．（2022·云南昆明·统考小升初真题）工地上有a吨水泥，每天用去2.5吨，用了m天，剩下________吨水泥．
五、解答题
29．（2022·云南昆明·统考小升初真题）A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
30．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在离中点30千米处相遇，慢车每小时行驶48千米，快车每小时行驶多少千米？
31．（2022·云南·统考小升初真题）小明家四月和五月共计用水15吨，其中四月份的用水量是五月份的，两个月各用水多少吨？（用方程解）
参考答案：
1．D
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一次看的页数占总页数的，第二次看的页数占总页数的，还剩下180页，求这本书的总页数，第一次看的页数＝这本书的总页数×，第二次看的页数＝这本书的总页数×，把这本书的总页数设为未知数，找出等量关系式并列方程。
【详解】解：设这本书一共有页。
A．等量关系式：这本书的总页数－第一次看的页数－第二次看的页数＝剩下的页数，列方程为；
B．等量关系式：这本书的总页数－前两次看的页数之和＝剩下的页数，列方程为－（）＝180；
C．等量关系式：这本书的总页数×剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数，列方程为×（1－）＝180；
D．“”表示前两次看的页数之和，“180”表示剩下的页数，二者不相等。
故答案为：D
【点睛】列方程解决问题时，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
2．C
【分析】设这个等式的结果是1，根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别计算出a、b、c的值，再比较它们的大小即可。
【详解】a的值：
1÷2.5
＝1÷
＝
b的值：1×＝
c的值：
1÷94%
＝1÷
＝
因为＜＜1，＞1，所以＜＜；
那么a＜b＜c。
故答案为：C
【点睛】利用赋值法，根据四则运算中各部分的关系，以及分数大小的比较方法解答。
3．A
【分析】根据题意，可列出方程（36－4b）÷8＝0，解方程即可得出结论。
【详解】（36－4b）÷8＝0
解：（36－4b）÷8×8＝0×8
36－4b＝0
36－4b＋4b＝0＋4b
4b＝36
4b÷4＝36÷4
b＝9
故答案为：A
【点睛】本题考查的是解方程，要利用等式的性质。
4．C
【分析】东东今年a岁，根据数量关系：爸爸的年龄＝东东的年龄＋27，所以爸爸的年龄用字母表示：（a＋27）岁。因为爸爸比东东大的年龄是不变的，所以用爸爸的年龄减去东东的年龄即可。
【详解】爸爸的年龄：（a＋27）岁
东东的年龄：a岁
a＋27－a＝27（岁）
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是明白不管过多少年，爸爸和东东的年龄是同时增长的，爸爸比东东大的年龄是不变的，不会随着时间的增长而增长。
5．C
【分析】2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，据此作答。
【详解】A．根据2乘任何一个数的得数都是偶数，2m是偶数，说法正确；
B．根据2乘任何一个数再加1的得数都是奇数，2m＋1是奇数，说法正确；
C．当m等于1时，3m＝3×1＝3，m3＝1×1×1＝1，则3m≠m3，说法错误；
D．当m等于2时，2×2＝22，2m可能等于m2，说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题考查2乘任何一个数的得数都是偶数，2乘任何一个数再加1的得数都是奇数。
6．C
【分析】由题意可知，苹果的质量加上nkg刚好是梨质量的4倍，再用除法表示出运进梨的质量，据此解答。
【详解】分析可知，运进梨的质量列式为：（m＋n）÷4。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查用字母表示数，找出苹果和梨的数量关系是解答题目的关键。
7．1.2
【分析】设这个数为x，根据等量关系列出方程7.8－5x＝1.8，解答即可。
【详解】解：设这个数为x，列方程：
7.8－5x＝1.8
1.8＋5x＝7.8
5x＝6
x＝1.2
8．4.05
【分析】设乙数是x，根据等量关系：乙数×8－6.6＝25.8，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙数是x。
8x－6.6＝25.8
8x＝32.4
x＝4.05
9．x＝2.5；x＝0.5；x＝3.6
【分析】（1）方程的两边先同时减去5.7，然后两边同时除以1.4；
（2）方程的两边先同时乘5x，然后两边同时除以（5.6×5）的积。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以5。
【详解】1.4x＋5.7＝9.2
解：1.4x＋5.7－5.7＝9.2－5.7
1.4x÷1.4＝3.5÷1.4
x＝2.5
＝5.6
解：×5x＝5.6×5x
28x＝14
28x÷28＝14÷28
x＝0.5
x∶42＝∶5
解：5x＝42×
5x÷5＝18÷5
x＝3.6
10．①；②
【分析】①先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
②在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】①
解：
②
解：
11．（1）x＝2.1；（2）x＝6；
（3）x＝；（4）x＝0.24
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上0.48，两边再同时除以0.8即可；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，两边同时乘x，两边再同时除以4即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程16（1－x）＝12，再根据等式的性质，方程两边同时除以16，两边再同时加上x，最后两边再同时减去即可；
（4）根据比例的基本性质，把比例化为25x＝0.75×8，再根据等式的性质，方程两边再同时除以25即可。
【详解】（1）80%x－0.4×1.2＝1.2
解：0.8x－0.48＝1.2
0.8x－0.48＋0.48＝1.2＋0.48
0.8x＝1.68
0.8x÷0.8＝1.68÷0.8
x＝2.1
（2）（27.5－3.5）÷x＝4
解：24÷x＝4
24÷x×x＝4x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
（3）4∶（1－x）＝
解：16×（1－x）＝4×3
16×（1－x）＝12
16×（1－x）÷16＝12÷16
1－x＝
1－x＋x＝＋x
＋x－＝1－
x＝
（4）＝
解：25x＝0.75×8
25x＝6
25x÷25＝6÷25
x＝0.24
12．；
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.25，再同时除以0.5，解出方程；
（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
13．①②③
【分析】①，先化简后得，等式两边同时除以，方程得解。
②，根据比例的基本性质，得方程，等式两边同时除以，方程得解。
③，根据比例的基本性质，得方程，等式两边同时除以0.75，方程得解。
【详解】①
解：
②
解：
③
解：
14．；；
【分析】，合并未知数后得，等式两边再同时除以，方程得解；
，先计算乘法后得，等式两边同时加0.2后再同时乘3，方程得解；
根据比例的基本性质，得，等式两边同时乘4，方程得解。
【详解】
解：
解：
解：
15．；；
【分析】根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.25；
根据等式的性质，方程两边同时减去，两边再同时除以2；
根据等式的性质，方程两边先同时除以3，再同时减去2.1，据此解答。
【详解】
解：
解：
解：
16．；；
【分析】在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值；解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，即可解得x的值。
【详解】
解：
解：
解：
【点睛】本题主要考查解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。
17．2a－5
【分析】先用男生的人数减去5求出女生人数，然后再加上男生的人数。
【详解】a－5＋a＝2a－5（人）
则六（1）班共有学生（2a－5）人。
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
18． a－5b 375
【分析】每天卖出b千克，卖了5天，那么共卖出5b千克。用苹果总质量a千克减去卖出的，表示出还剩下多少千克苹果；
将a＝1000，b＝125代入上式中，求出具体还剩下多少千克的苹果。
【详解】水果店运来a千克苹果，每天卖出b千克，卖了5天，还剩（a－5b）千克苹果。
当a＝1000，b＝125时，有：
1000－5×125
＝1000－625
＝375（千克）
所以，此时结果是375千克。
【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定计算能力是解题的关键。
19． 21 4n＋1
【分析】观察图形可知，第一个图形需要5根小棒，第二个图形需要9根，第三个图形需要13根，则第n个图形需要4n＋1根。据此解答即可。
【详解】第5个图形需要：4×5＋1＝21（根）
搭第n个图形需要4n＋1根。
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
20． 17 3 1
【分析】由 ＝〇＋〇＋〇，△＋ ＝20可知：△＋〇＋〇＋〇＝20①，△－〇＝16②，①－②可得〇＋〇＋〇＋〇＝4，〇＝1，代入求出△的值即可。
【详解】因为 ＝〇＋〇＋〇，△＋ ＝20
所以△＋〇＋〇＋〇＝20①
因为△－〇＝16②
①－②可得〇＋〇＋〇＋〇＝4
〇＝1
＝1＋1＋1＝3
△＝20－3＝17
【点睛】求出〇＝1，是解答此题的关键。
21．48（a＋b）
【分析】根据“总价＝单价×数量”分别表示出a个冰墩墩和b个雪容融的总价，然后加起来。
【详解】48×a＋48×b
＝48×（a＋b）
＝48（a＋b）
【点睛】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
22． a－6.5b 15
【分析】用去的水泥吨数＝每天用去的吨数×天数，求出用去的水泥吨数后，再利用总吨数－用去的水泥吨数＝还剩的水泥吨数，再代入a和b具体的数值，求值即可。
【详解】a－6.5×b
＝（a－6.5b）吨
a－6.5b
＝80－6.5×10
＝80－65
＝15（吨）
【点睛】找出各数量之间的关系，是解答此题的关键。掌握用字母表示数的方法以及含有字母的算式的求值，求出结果。
23． 90 30
【分析】将 ＝△＋△＋△代入到 ＋△＝120中去，可得△＋△＋△＋△＝120，进一步得到4×△＝120，利用等式的性质可求出△＝30，进而即可求出 的值。
【详解】根据分析得，
△＋△＋△＋△＝120
4×△＝120
△＝120÷4
△＝30
＝120－30＝90
【点睛】此题主要考查简单的等量代换，利用等式的性质即可求出结果。
24．
【分析】根据题意，这道题的等量关系是：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，根据这个等量关系，列出方程即可。
【详解】解：设某公园旺季门票票价是x元。
【点睛】解题关键是找出题目中的等量关系：旺季门票票价－淡季比旺季便宜的钱数＝淡季的门票票价，列方程解答。
25．180°－2a
【分析】因为等腰三角形的底角相等，再据三角形的内角和是180°，从而可以求出顶角的度数。
【详解】由分析可得：顶角度数可以表示为180°－2a。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理。
26．
【分析】由图可知，圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】正方形的边长：
正方形的周长：
正方形的面积：
【点睛】解答本题的关键是弄清图中正方形的边长等于圆的直径。
27． 41 1＋4m
【分析】据图分析可得：搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，据此解答即可。
【详解】搭一间房用5根小棒，可以写成1＋1×4
2间房用9根小棒，可以写成1＋2×4
3间房用13根小棒，可以写成1＋3×4
所以搭m间房子需要1＋4 m根小棒。
当m＝10时，需要小棒1＋10×4＝41（根）
【点睛】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
28．a﹣2.5m
【详解】用去的：2.5×m=2.5m（吨），
剩下的：a﹣2.5m（吨）．
答：剩下a﹣2.5m吨水泥．
故答案为a﹣2.5m．
29．60千米
【分析】根据题意可得等量关系式：速度和×相遇时间＝路程，甲货车每小时行驶65千米，假设乙货车每小时行驶x千米，代入未知数然后列方程求解即可。
【详解】解：设乙货车每小时行驶x千米。
（65＋x）×3＝375
65＋x＝375÷3
65＋x＝125
x＝125－65
x＝60
答：乙货车每小时行驶60千米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，即速度和×相遇时间＝路程。
30．60千米
【分析】在离中点30千米处相遇，也就是快车比慢车多行驶（30×2）千米，设快车每小时行驶x千米，依据“速度差×相遇时间＝路差程”可列方程：（x－48）×5＝30×2，据此即可解答。
【详解】解：设快车每小时行驶x千米。
（x－48）×5＝30×2
（x－48）×5＝60
（x－48）×5÷5＝60÷5
x－48＝12
x－48＋48＝12＋48
x＝60
答：快车每小时行驶60千米。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
31．四月份7吨；五月份8吨
【分析】根据题意可知，五月份的用水量为单位“1”，可设为x吨，则四月份的用水量为x吨，再根据四、五月份的用水总量列方程解答即可。
【详解】解：设五月份的用水量为x吨，则四月份的用水量为x吨。
x＋x＝15
x＝15
x÷＝15÷
x＝8
15－8＝7（吨）
答：四月份7吨，五月份8吨。
【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，进而设出未知量，再根据两个月的用水总量列方程。
试卷第1页，共3页
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