2023年河南省初中第二次学业水平测试数学（B）
注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上．
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．
1．下列各数中，－1的相反数是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
2．二十大代表共2296名．这2296名党员代表了全国9671.2万党员的心声．其中“9671.2万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一长方体切去一角后如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，点E是AB上一点，点F是CD上一点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝116°，则∠EGF的度数是（ ）
A．25° B．30° C．32° D．42°
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于菱形，下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．四条边相等 D．对角线相等
7．期末，班主任刘老师准备按一定权重综合打分确定本班三好学生人选，综合成绩由四部分组成：期末各科平均成绩占40%，班级投票成绩占30%，纪律卫生综合成绩占20%，社会实践活动成绩占10%，小明上述四部分成绩依次为92分、90分、88分、95分，则小明评选三好学生的综合成绩为（ ）
A．90.9分 B．90.6分 C．91.2分 D．89.9分
8．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，，中的两个，能让小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正方形OABC中，点O为原点，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，对角线AC，BO交于点D，作以下操作：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BO，AB于点E，F两点；②分别以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG，交AC于点M，交OA于点N．若点N的坐标为，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OA的中点，过点C作，交弧AB于点D，将扇形AOB上半部分绕点C顺时针旋转90°得到图形CEF，连接OE，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：______．
12．写出一个图象经过第三象限的函数解析式______．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
14．如图1，中，点P从A点出发，匀速向点B运动，连接CP，设AP的长为x，CP的长为y，则y关于x的函数图形如图2所示，其中函数图象最低点，则的周长为______．
15．如图，中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，将绕点C逆时针旋转，得到，点A，B的对应点分别为D，E，射线ED分别交BC，AB于点F，M，当为等腰三角形时，AM的长为______．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解不等式组．
（2）解方程．
17．（9分）杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七八年级学生均参与了此次竞赛．
校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩．整理如下：
素材一：七年级50名同学的成绩分布
分数段
频数（人数） 8 12 18 12
素材二：七年级50名同学成绩的统计量
统计量 平均数 中位数 众数 方差
数据 84 m n 126
素材三：八年级50名同学成绩的统计量
统计量 平均数 中位数 众数 方差
数据 84 82 83 230
素材四：七年级在范围内的学生成绩：
80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89．
请根据以上信息，解决以下问题：
（1）已知七年级50名学生成绩的众数落在范围内，则m＝______，n＝______；
（2）据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；
（3）已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在范围内的学生的人数．
18．（9分）如图，AB为的直径，点C为上一点，过点O作AC的垂线分别交AC于点E，交于点D，交过点C的切线于点F，连接AD，AF，CD．
（1）试说明：∠CAB＝∠EFC．
（2）填空：若AB＝4cm，则
①当∠ABC＝______时，四边形OBCF是平行四边形；
②当BC＝______cm，四边形ADCF是菱形．
19．（9分）嵩岳寺，又名大塔寺，位于登封县城西北6千米太室山南麓，早先是北魏皇室的一座离宫，后改建为佛寺．2010年8月1日，联合国教科文组织将中国的登封“天地之中”历史建筑群列为世界文化遗产，其中包括了嵩岳寺塔．某校数学兴趣小组计划用无人机对该塔的高度（AB）进行测量，如图，当无人机飞到D点正上方100m处的C点时进行悬停，测得嵩岳寺塔的塔尖A的俯角为29°，测得嵩岳寺塔的塔底B的俯角为45°，A，B，C，D四点在同一个平面内，求塔（AB）的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20．（9分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为原点，，，反比例函数上的图象经过BC的中点P，交AB于点Q．
（1）求反比例函数和直线PQ的解析式；
（2）若点M为反比例函数图象上一个动点，点N为x轴上一个动点，当以P，Q，M，N为顶点的四边形是以PQ为边的平行四边形时，求点M的坐标．
21．（9分）某经销商准备购入某品牌的智能电磁炉和配套的平底炖锅，经市场调研，购入2个电磁炉和3个平底炖锅需花费900元，购入3个电磁炉和2个平底炖锅需花费1100元．
（1）求电磁炉和平底炖锅的单价．
（2）“五一”期间，厂家对该品牌的智能电磁炉和配套的平底炖锅实行优惠活动．
方案一：买一个电磁炉送一个平底炖锅；
方案二：所有商品打八折．
经销商准备购入50个智能电磁炉和x（x＞50）个配套的平底炖锅进行试销．
①设方案一总费用为元，方案二总费用为元，分别求出，关于x的函数解析式；
②经销商选择哪种方案购买合算？
③若方案一和方案二两种优惠方式可同时使用，请写出最合算的购买方式，并说明理由．
22．（10分）如图1，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于，点P为抛物线上一个动点，直线y＝mx＋n经过A，P两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点P在第一象限抛物线上，且横坐标为4．
①直接写出不等式的解集；
②若点M为AP下方抛物线上一个动点，过点M作轴，交AP于点N，求MN的最大值．
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当点P在第四象限时，如图2，若线段AB、AP、BP围成的区域（不含边界）内有3个整点，直接写出m的取值范围．
23．（10分）等腰直角三角形ABC中，，∠ACB＝90°，CM为斜边上的中线，将线段CA绕点C逆时针旋转（当）得到线段CD，点A的对应点为点D，过点B作交直线AD于点N，连接BD．
（1）如图1，当时，∠BDN的度数为______，的值为______．
（2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）点A，D，N在一条直线上，若这三点互为中点时，直接写出此时BN的长．
