2022-2023学年河南省驻马店西平县西区三校联考 八年级下册期中数学试卷
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣1）
C．（﹣1，3） D．（5，3）
2．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
3．（3分）如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图所示，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．9cm B．12cm C．1cm或者15cm D．15cm
6．（3分）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=10,b=8,c=6；②a2=3,b2=4,c2=5；③a2=(b+c)(b-c)；④∠A=2∠B=2∠C。其中能判断△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，则△BCE的周长为（ ）
A．16.5 B．17 C．18 D．20
8．（3分）公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有( )种
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB PiC（i=1，2，…，10），那么M1+M2+…+M10的值为（ ）
A．4 B．14 C．40 D．不能确定
10．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（ ）
A．①②③⑤ B．①③④ C．②③④⑤ D．①②⑤
二、填空题(共5题；共15分)
11．（3分）等腰三角形的一个角是100°， 则它的底角度数是 °.
12．（3分）已知关于x的不等式kx－2＞0（k≠0）的解集是x＞3，则直线y＝－kx＋2与x轴的交点是 。
13．（3分）如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米．
14．（3分）如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x
三、计算题(共1题；共10分)
16．（10分）解下列不等式（组）：
（1）；（2）
四、解答题(共6题；共65分)
17．（8分）北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？
18．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD
19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm，DB=2cm．
（1）求△ABC向右平移的距离AD的长；
（2）求四边形AEFC的周长．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
21．（12分）已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
22．（15分）已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：
a+b+c=32 ①
②
是否存在以 ， ， 为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．
答案解析部分
1．C
2．C
3．C
4．C
5．D
6．C
7．B
8．C
9．C
10．A
11．40°
12．（3,0）
13．7
14．x>-1
15．（2，4）或（3，4）或（8，4）
16．解：(1)去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15
去括号得：9x-6≥10x+5-15
移项得：9x-10x≥6+5-15
合并同类项得：-x≥-4
系数化为1得：x≤4；
（2）解不等式①得：x＞2；
解不等式②得：x＞1
所以不等式组的解集为：x＞2.
17．解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得
，
解这个不等式组得解集为： ＜x≤ ，
∵宿舍间数为整数，
∴x=8，
∴4x+30=62（人），
答：宿舍间数8，初二女学生人数为62人．
18．∵AB=1，BC=2，AB⊥BC
∴
∵CD=2，AD=3
∴ ，即
∴△ACD为直角三角形
∴AC⊥CD
19．解：（1）∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，
∴AD=BE=CF，BC=EF=3cm，
∵AE=8cm，DB=2cm，
∴AD=BE=CF==3cm；
（2）四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm．
20．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
21．解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．
22．解：解法1：将①②两式相乘，得 ，即： ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，即 ，所以b﹣c+a=0或c+a﹣b=0或c﹣a+b=0，即b+a=c或c+a=b或c+b=a．因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°．解法2：结合①式，由②式可得 ，变形，得 ③又由①式得（a+b+c）2=1024，即a2+b2+c2=1024﹣2（ab+bc+ca），代入③式，得 ，即abc=16（ab+bc+ca）﹣4096．（a﹣16）（b﹣16）（c﹣16）=abc﹣16（ab+bc+ca）+256（a+b+c）﹣163=﹣4096+256×32﹣163=0，所以a=16或b=16或c=16．结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a．因此，以 ， ， 为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°
