专题09 浮力
题型一：浮力产生的原因
1．如图所示，a、b为制作容器时留下的一些凸起。向容器中注水，使a、b都在容器的水面以下，则下列说法中正确的是（ ）
A．a受浮力，b不受浮力 B．a不受浮力，b受浮力
C．a、b都受浮力 D．a、b都不受浮力
【答案】A
【详解】由图可知，水对a物体上下表面产生了的压力差，故a物体一定受浮力的作用；b物体上表面受到水的压力，但下表面没有受到水的压力，因此水对b物体上下表面没有产生压力差，故b物体不受浮力的作用，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．如图所示，将同一长方体分别水平与竖直静置在水中，它的上表面和下表面所受到的 （ ）
A．压强差不等，压力差相等 B．压强差不等，压力差不等
C．压强差相等，压力差不等 D．压强差相等，压力差相等
【答案】A
【详解】将同一长方体分别水平与竖直静置在水中，排开水的体积相等，则受到的浮力相等，根据浮力产生的原因：物体在液体中受到的浮力等于上下表面受到的液体压力差，可知物体上表面和下表面所受到的压力差相等。由图可知，水平静置时上下表面在水中的深度差小于竖直静置时上下表面在水中的深度差，根据p=ρgh可知，水平静置时的压强差小于竖直静置时的压强差。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
3．如图所示，一个塑料小球堵在一个水池的出口处，水无法排出，则该小球（ ）
A．不受水的浮力，也不受水对它的压力 B．仍受水的浮力
C．不受水的浮力，但受水对它的压力 D．无法判断
【答案】C
【详解】浮力产生的原因是液体对物体上下表面产生的压力差；将塑料小球堵在一个水池的出口处，球的上表面受到水向下的压力，而下表面不受水的压力，所以该小球不受浮力。
故选C。
4．如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于悬浮状态，它的上表面受到的压力为1.8N，下表面受到的压力为3N，则该物体受到的浮力大小为_____N；如将物体再下沉5cm，则它受到的浮力大小为_____N．
【答案】 1.2 1.2
【详解】[1]由浮力产生的原因可知，该物体受到的浮力
F浮=F下﹣F上=3N﹣1.8N=1.2N
[2]因长方体浸没时排开水的体积不变，所以，由F浮=ρgV排可知，物体再下沉5cm后，受到的浮力仍为1.2N不变。
5．如图所示，重为的物体悬浮在水中，水对物体竖直向下的压力为，竖直向上的压力为。则与相互平衡力的力是______，与合力的大小等于______。
【答案】 G+F1 G
【详解】[1]物体静止，根据二力平衡可得
G+F1=F2
所以与相互平衡力的力是G+F1。
[2]根据浮力产生的原因可知，F1与F2的合力为浮力，而浮力的方向始终竖直向上，因为悬浮，所以大小等于物体的重力。
题型二：实验法求浮力
1．如图甲所示，一实心圆柱体金属块通过细线与上端的拉力传感器相连，拉力传感器可以显示出受到的拉力大小。缓慢往空水箱中加水，直到装满（圆柱体不吸水，水的密度ρ水=1×103kg/m3）。如图乙是传感器的示数F随水箱中水面到水箱底的距离h变化的图像。以下对圆柱体金属块的判断正确的是（ ）
A．高度为20cm B．底面积为1×10-3m2
C．受到的浮力最大为4N D．密度为4×103kg/m3
【答案】B
【详解】A．由图乙可知，当水箱中水面到水箱底的距离h1=10cm时，圆柱体金属块下表面刚好与水面接触，当水箱中水面到水箱底的距离h2=20cm时，圆柱体金属块刚好浸没在水中，所以圆柱体金属块的高度为
h=h2-h1=20cm-10cm=10cm
故A错误；
C．由图乙可知，当水箱中水面到水箱底的距离小于10cm时，传感器的示数为圆柱体金属块的重力为
G=F1=5N
当水箱中水面到水箱底的距离h2=20cm时，传感器的示数F2=4N，所以圆柱体金属块浸没时受到的浮力为
F浮=G-F2=5N-4N=1N
此时排开水的体积最大，受到的浮力最大，故C错误；
B．由阿基米德原理可知，此时物体的体积为
所以圆柱体金属块的底面积为
故B正确；
D．由
G=mg=ρVg
可知，圆柱体金属块的密度为
故D错误。
故选B。
2．（多选）如图，已知甲、乙两弹簧测力计的示数分别为5N、4N，现把甲测力计下的金属块放入水中，甲的示数变成了3N。则此时（ ）
A．乙的示数为6N B．乙的示数为5N
C．金属块受到的浮力大小为2N D．金属块受到的浮力大小为3N
【答案】AC
【详解】由图知，金属块的重力为
G=5N
金属块在水中弹簧测力计的示数为F甲示=3N，金属块受到的浮力为
F浮=G-F甲示=5N-3N=2N
根据阿基米德原理可以知道，浸在水中的物体受到的浮力等于排开水的重力，则金属块排开的水重为2N，乙的示数变为
F乙示=4N+2N=6N
故AC正确，符合题意；BD错误，不符合题意。
故选AC。
3．重为5牛的金属块用弹簧测力计吊着浸没在水中，这时弹簧测力计的示数为3牛，则该金属块受到的浮力是______牛；此时金属块受到液体向上的压力比受到液体向下的压力______（选填“大”或“小”）。浮力的方向总是______的。
【答案】 2 大 竖直向上
【详解】[1]重为5牛的金属块用弹簧测力计吊着浸没在水中，这时弹簧测力计的示数为3牛，根据称重法测浮力，则该金属块受到的浮力是
F浮=G-F=5N-3N=2N
[2][3]金属块浸没在水中，上下表面所处的深度不同，液体压强不同，液体深度越深，压强越大，会产生一个向上的压强差，使得金属块受到液体向上的压力比受到液体向下的压力大，金属块受到一个竖直向上的力，即为浮力。
4．一个边长为10cm的实心正方体（不吸水）重15N，将其悬挂在弹簧测力计上并完全浸没在水中静止时，烧杯内水的深度为25cm，如图所示。烧杯内的水对杯底的压强为_________Pa，弹簧测力计的示数为_________N。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
【答案】 2500 5
【详解】[1]由题意可知，烧杯内水的深度
h=25cm=0.25m
所以烧杯内水对杯底的压强为
[2]因为正方体的边长为10cm，所以该正方体的体积为
V=（10cm）3=1000cm3=1.0×10-3m3
因为正方体浸没在水中，所以正方体排开水的体积为
V排=V=1.0×10-3m3
所以正方体浸没在水中时，受到的浮力为
由称重法可知，弹簧测力计的示数为
F=G-F浮=15N-10N=5N
5．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g=10N/kg。根据图像信息，该金属块重力的大小为___________N，浸没在水中的金属块受到的浮力大小是___________N，该金属块的密度是___________kg/m3。
【答案】 54 20 2.7×103
【详解】[1]当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，从图可知，该金属块重力为
G=F拉=54N
[2]当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为34N，则金属块浸没时受到的浮力大小为
F浮=G-F拉=54N-34N=20N
[3]根据阿基米德原理
F浮=ρ水V排g
可得金属块浸没时排开水的体积（金属块的体积）
根据
G=mg
可得金属块的质量为
金属块的密度为
题型三：阿基米德原理求浮力
1．如图所示，一个底面积为800cm2的薄壁圆柱形容器中装有某种液体，将一边长为10cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2cm，液体对容器底部的压强变化了80Pa。则该木块底部受到的液体压强为___________Pa，木块受到的浮力为___________N。
【答案】 640 6.4
【详解】[1]木块静止时露出液面的高度为2cm，则木开排开液体的体积
则液面升高的高度为
则该液体的密度
则该木块底部受到的液体压强为
[2]木块受到的浮力为
2．一个边长为10cm的实心正方体（不吸水）重15N，将其悬挂在弹簧测力计上并完全浸没在水中静止时，烧杯内水的深度为25cm，如图所示。烧杯内的水对杯底的压强为_________Pa，弹簧测力计的示数为_________N。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
【答案】 2500 5
【详解】[1]由题意可知，烧杯内水的深度
h=25cm=0.25m
所以烧杯内水对杯底的压强为
[2]因为正方体的边长为10cm，所以该正方体的体积为
V=（10cm）3=1000cm3=1.0×10-3m3
因为正方体浸没在水中，所以正方体排开水的体积为
V排=V=1.0×10-3m3
所以正方体浸没在水中时，受到的浮力为
由称重法可知，弹簧测力计的示数为
F=G-F浮=15N-10N=5N
3．台秤上放置一个装有适量水的溢水杯，现将一个重力为3N、体积为4×10-4 m3的实心长方体A用细线吊着放入水中，当A有一半浸入水中时，溢水杯中的水恰好到溢水口但未溢出，如图所示。则细线对 A 的拉力为___________N；把细线剪断后，A静止时（水面仍在溢水口处）容器B中接收到水的质量为___________kg，此时台秤示数___________（大于/小子/等于）未剪断细线时的示数。（g=10N/kg）
【答案】 1 0.1 等于
【详解】[1]依题意得，A有一半浸入水中时，受到的浮力为
此时A受到重力、拉力、浮力作用保持静止，由平衡力得，细线对 A 的拉力为
[2]当A完全浸没在水中时，A受到的浮力为
则把细线剪断后，A静止时，A漂浮在水面上，此时A受到的浮力为
容器B中接收到水的重力为
由得，容器B中接收到水的质量为
[3]未剪断细线时台秤受到的压力为
剪断细线时台秤受到的压力为
所以细线剪断后台秤示数等于未剪断细线时的示数。
4．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g=10N/kg。根据图像信息，该金属块重力的大小为___________N，浸没在水中的金属块受到的浮力大小是___________N，该金属块的密度是___________kg/m3。
【答案】 54 20 2.7×103
【详解】[1]当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，从图可知，该金属块重力为
G=F拉=54N
[2]当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为34N，则金属块浸没时受到的浮力大小为
F浮=G-F拉=54N-34N=20N
[3]根据阿基米德原理
F浮=ρ水V排g
可得金属块浸没时排开水的体积（金属块的体积）
根据
G=mg
可得金属块的质量为
金属块的密度为
5．如图所示，质量为600g、密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中，则木块的重力为________N，木块所受的浮力大小为________N；若将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了________Pa。
【答案】 6 10 1000
【详解】[1]由G=mg可得，木块的重力
G=mg=0.6kg×10N/kg=6N
[2]由可得，正方体木块的体积
木块浸没在水中时受到的浮力
[3]由于木块浸没时受到的浮力大于木块的重力，将细线剪断后，木块将上浮，木块静止时，木块漂浮，此时木块受到的浮力等于木块的重力，即
F浮′=G=6N
由F浮′=ρ液gV排得，木块漂浮时排开水的体积
则液面下降的深度
容器底部受到水的压强变化量
Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
题型四：浮力的综合计算
1．一个质量忽略不计、底面积为100cm2的容器中装有2kg水，放在水平桌面上。将一个石块挂在弹簧测力计下，测力计的示数为5.6N，慢慢将石块浸没在水中，不接触杯壁和杯底，水无溢出，稳定后，弹簧测力计的示数为2.8N。求:
（1）石块所受的浮力F浮；
（2）石块的密度ρ；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强p。
【答案】（1）2.8N；（2）2103kg/m3；（3）2.28103Pa
【详解】（1）根据称重法，石块所受的浮力
F浮=G-F=5.6N-2.8N=2.8N
石块所受的浮力为2.8N。
（2）由F浮=ρ液gV排得石块排开水的体积
V排===2.810-4m3
石块浸没在水中
V石= V排=2.810-4m3
石块的密度
ρ石=====2103kg/m3
石块的密度为2103kg/m3。
（3）容器对桌面的压力
F压=G水+G排= m水g+ F浮=2kg×10N/kg+2.8N=22.8N
容器底对桌面的压强
p===2.28103Pa
即容器底对桌面的压强为2.28103Pa。
答：（1）石块所受的浮力为2.8N；
（2）石块的密度为2103kg/m3；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强为2.28103Pa。
2．一质量为600g，密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中，如图所示，求：
（1）木块所受的浮力大小是多少？
（2）将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了多少
【答案】（1）10N；（2）103Pa
【详解】解（1）由得
木块浸没
根据阿基米德原理得
（2）剪断细线后，由于ρ木＜ρ水，则木块上浮，静止时漂浮，此时
又，则
露出水面的体积为
则
故
答：（1）木块所受的浮力大小是；
（2）将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了。
3．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少
【答案】(1)2N；(2)10N；(3)1000Pa
【详解】(1)当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到
G×OA=6N×OB
G=
(2)物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
(F浮-G)×OA=24N×OB
F浮=
(3)物体C浸没时排开水的体积
V排==1×10-3m3
长方体C的底面积
由图乙可知，从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，放出水的质量m1=1kg，从物块C上表面刚好与液面相平到物体C刚好全部露出水面时，放出水的质量
m2=2kg-1kg=1kg
两种情况下放出水的体积
V2=V1==1×10-3m3
由V2=(S水箱-SC)hC可得，水箱的底面积
从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水面下降的高度
=0.1m
水对水箱底部的压强变化量
Δp=ρ水gΔh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
答：(1)物块C的重力是2N；
(2)物块C受到的最大浮力是10N；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了1000Pa。
4．如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间t变化的图象．（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物体的边长；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体的重力．
【答案】（1）1m；（2）104N；（3）105N．
【分析】（1）物体始终匀速上升，但在物体离开水面上时，其浮力发生变化，要维持匀速，故其拉力F也会发生变化，从而确定物体离开水面过程中用的时间，进而算出物体边长；
（2）根据浮力公式即可求出；
（3）该图中用到了滑轮组，由滑轮组特点结合图形可知物体升高h，绳子拉力的路程为3h，再结合机械效率的计算公式即可求解．
【详解】（1）由图象可知正方体的边长：
L＝vt＝0.1m/s×（110s﹣100s）＝1m；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1m）3＝104N；
（3）物体在水中匀速上升时，有：
解得：G＝105N．
【点睛】本题考查了速度公式，功的计算公式，浮力大小的计算等多个知识点，难度不大，关键是读懂图象提供的信息．
5．如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
【答案】（1）2N；（2）4N；（3）0.25×103kg/m3；（4）300Pa
【详解】解：（1）没有加水时，A受到竖直向下的重力和弹簧对A竖直向上的弹力，重力和弹力是平衡力，由二力平衡条件可知，A的重力
G=F0=2N
（2）A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm，由题意可知，此时弹簧被拉伸，对A产生的弹力为对A竖直向下拉力，由题意可知，当弹簧长为12cm时，弹簧的拉力
F1=(12cm-10cm)×1N/cm=2N
此时A受到竖直向下的重力、拉力和竖直向上的浮力，由力的平衡条件可知，A的一半浸入水中时受到的浮力
F浮=G+F1=2N+2N=4N
（3）A刚好有一半浸入水中时排开水的体积
A的体积
V=2V排=2×4×10-4m3=8×10-4m3=800cm3
A的密度
（4）A的高度
A刚好有一半浸入水中时，溢水杯中水的体积
此时溢水杯中水的重力
G水1=m水1g=ρ水V水1g=1.0×103kg/m3×10N/kg×2800×10-6m3=28N
由阿基米德原理原理可知，当A浸没后A受到的浮力不再发生变化，由力的平衡条件可知，此时弹簧的弹力不再发生变化，A浸没时受到的浮力
F浮没=2F浮=2×4N=8N
由力的平衡条件可知，此时弹簧对A的拉力
F=F浮没-G=8N-2N=6N
由题意可知，此时弹簧的长度
则此时水面的高度
h=L2+hA=16cm+8cm=24cm>20cm
故弹簧不再发生变化时，A不会浸没，因此弹簧不再发生变化时，溢水杯中的到达溢口，即当溢水杯最后的水溢出后，弹簧测力计的示数不再发生变化，设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积
V排1=100cm2×Lcm=100Lcm3
此时A受到的浮力
F浮1=ρ水gV排1=1.0×103kg/m3×10N/kg×100L×10-6m3=LN
此时弹簧对A的拉力
F2=(20cm-Lcm-10cm)×1N/cm=(10cm-Lcm)×1N/cm=(10-L)N
由力的平衡条件有
F浮1=G+F2
LN=2N+(10-L)N
解得L=6，即弹簧测力计的示数不再发生变化时，A浸在水中的深度为6cm，此时溢水杯中水的体积
V水2=200cm2×20cm-100cm2×6cm=3400cm3
溢水杯中水的重力
G水2=m水2g=ρ水V水2g=1.0×103kg/m3×10N/kg×3400×10-6m3=34N
因为溢水杯对水平桌面的压力大小等于溢水杯、水和A的重力之和，加水前后溢水杯的重力、A的重力均没有发生变化，因此溢水杯对桌面压力的变化量
ΔF=G水2-G水1=34N-28N=6N
则溢水杯对桌面压强的变化量
答：（1）A的重力为2N；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力为4N；
（3）A的密度为0.25×103kg/m3；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量为300Pa。
6．如图（a）为长方体形状容器的截面图，左有两面、可以抽出，、为轻质薄挡板，将容器均匀分割成3个边长为10cm的正方体密闭容器甲、乙、丙。甲容器中有0.5kg水，乙容器中固定一个质量为1.7kg的金属块，丙容器中有0.5kg盐。（容器壁厚度和质量均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求甲容器中，水对容器底部的压强；
（2）将容器放入装有4.5L水的水槽中、如图（b）所示。求容器静止后露出水面的高度；
（3）将、抽出，容器下沉浸没在液体中（设液体混合时，液体体积总量保持不变，盐全部溶于水后液体体积保持不变），求容器最终对水槽底部的压强。
【答案】（1）500Pa；（2）0.01m；（3）200Pa
【详解】解：（1）甲容器的底面积
S=0.1×0.1m2=0.01m2
水对容器底部压力等于其重力，即
F=G水=m水g=0.5kg×10N/kg=5N
则水对容器底部的压强
（2）容器的总重力
G总=G水+m金属块g+m盐g=5N+1.7kg×10N/kg+0.5kg×10N/kg=27N
容器放入水槽中处于漂浮状态，则所受的浮力
F浮=G总=27N
那么容器排开水的体积
则容器浸没在水中的深度
则静止后，露出水面的高度
h=l-h1=0.1m-0.09m=0.01m
（3）水槽中，水的质量
m=ρ水V=1.0×103kg/m3×4.5×10-3m3=4.5kg
抽出AA1、DD1后，水槽液体的总质量
m总=m+m水+m盐=4.5kg+0.5kg+0.5kg=5.5kg
容器甲中水的体积
水槽中液体的总体积
V总=V水+V=5×10-4m3+4.5×10-3m3=5×10-3m3
此液体的密度
容器浸没在水槽中受到的浮力
F浮1=ρgV乙=1.1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=11N
乙容器的重力
G金属块=m金属块g=1.7kg×10N/kg=17N
则容器最终对水槽底部的压强
答：（1）甲容器中，水对容器底部的压强为500Pa；
（2）容器静止后露出水面的高度为0.01m；
（3）容器最终对水槽底部的压强为200Pa。
7．如图甲所示，在物体A上放有底面积为1×10﹣2m2，质量为0.1kg的薄壁形容器，容器内装有深度为0.1m的某种液体时，液体对容器底部的压强为1000Pa。现用轻质细长硬杆连接长方体B，使其缓慢浸没于液体中（液体始终未溢出）。硬杆把物体B压在容器底部，且对B施加2N竖直向下的力时，容器对A的压强比未放入物体B时变化了600Pa，A上表面的受力面积为8×10﹣3m2.图24乙是液体对容器底部的压强p与物体B下表面浸入液体中深度H的图象。求：
(1)容器中液体的密度；
(2)B未浸入液体时，容器对A的压力；
(3)B浸没在液体中时受到的浮力；
(4)硬杆把物体B压在容器底部，且对B施加2N竖直向下的力时，容器对B的支持力。
【答案】(1) ；(2)11N；(3)4.5N；（4）0.3N
【详解】(1)没有放物体B时，其液体对容器底部的压强为1000Pa，则根据液体压强的公式可知，液体的密度为
(2) B未浸入液体时，液体的质量为
B未浸入液体时，容器对A的压力
(3) 由乙图可知，当H=5cm时，即物体B的下表面对浸入液体中5cm，此时液体对容器底部的压强p=1300Pa，液体对容器底部的压强增大了
那么液体对容器底部的压力增大了
由于放入了B物体，液体对容器底部的压力增大了3N，即物体B对液体的压力为3N，那么液体对B的浮力为3N，根据浮力公式
则物体B的底面积为
如图所示，当H=7.5cm时，液体对容器底的压强不变，即浮力的大小不变，即物体B完全浸没，那么当物体B完全浸没的时候，物体B所受的浮力为
(4) 没有放B物体时，容器对A的压强为
则当对B施加2N竖直向下的力时，物体B浸入液体中，压强变大，容器对A的压强为
当对B施加2N竖直向下的力时，容器对A的压力为
容器对A的压力增大了
则物体B的重力和竖直向下的压力之和为4.8N，故B的重力的大小为
对B受力分析，B受到了向下的重力，杆对B向下的2N的压力，还受到了支持力和浮力，故杯底对物体B的支持力为
答：(1)容器中液体的密度；
(2)容器对A的压力11N；
(3) B浸没在液体中时受到的浮力为4.5N；
(4)杯底对B的支持力为0.3N。
1专题09 浮力
题型一：浮力产生的原因
1．如图所示，a、b为制作容器时留下的一些凸起。向容器中注水，使a、b都在容器的水面以下，则下列说法中正确的是（ ）
A．a受浮力，b不受浮力 B．a不受浮力，b受浮力
C．a、b都受浮力 D．a、b都不受浮力
2．如图所示，将同一长方体分别水平与竖直静置在水中，它的上表面和下表面所受到的 （ ）
A．压强差不等，压力差相等 B．压强差不等，压力差不等
C．压强差相等，压力差不等 D．压强差相等，压力差相等
3．如图所示，一个塑料小球堵在一个水池的出口处，水无法排出，则该小球（ ）
A．不受水的浮力，也不受水对它的压力 B．仍受水的浮力
C．不受水的浮力，但受水对它的压力 D．无法判断
4．如图所示，将一长方体物体浸没在装有足够深水的容器中恰好处于悬浮状态，它的上表面受到的压力为1.8N，下表面受到的压力为3N，则该物体受到的浮力大小为_____N；如将物体再下沉5cm，则它受到的浮力大小为_____N．
5．如图所示，重为的物体悬浮在水中，水对物体竖直向下的压力为，竖直向上的压力为。则与相互平衡力的力是______，与合力的大小等于______。
题型二：实验法求浮力
1．如图甲所示，一实心圆柱体金属块通过细线与上端的拉力传感器相连，拉力传感器可以显示出受到的拉力大小。缓慢往空水箱中加水，直到装满（圆柱体不吸水，水的密度ρ水=1×103kg/m3）。如图乙是传感器的示数F随水箱中水面到水箱底的距离h变化的图像。以下对圆柱体金属块的判断正确的是（ ）
A．高度为20cm B．底面积为1×10-3m2
C．受到的浮力最大为4N D．密度为4×103kg/m3
2．（多选）如图，已知甲、乙两弹簧测力计的示数分别为5N、4N，现把甲测力计下的金属块放入水中，甲的示数变成了3N。则此时（ ）
A．乙的示数为6N B．乙的示数为5N
C．金属块受到的浮力大小为2N D．金属块受到的浮力大小为3N
3．重为5牛的金属块用弹簧测力计吊着浸没在水中，这时弹簧测力计的示数为3牛，则该金属块受到的浮力是______牛；此时金属块受到液体向上的压力比受到液体向下的压力______（选填“大”或“小”）。浮力的方向总是______的。
4．一个边长为10cm的实心正方体（不吸水）重15N，将其悬挂在弹簧测力计上并完全浸没在水中静止时，烧杯内水的深度为25cm，如图所示。烧杯内的水对杯底的压强为_________Pa，弹簧测力计的示数为_________N。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
5．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g=10N/kg。根据图像信息，该金属块重力的大小为___________N，浸没在水中的金属块受到的浮力大小是___________N，该金属块的密度是___________kg/m3。
题型三：阿基米德原理求浮力
1．如图所示，一个底面积为800cm2的薄壁圆柱形容器中装有某种液体，将一边长为10cm的正方体木块轻放入该容器中，木块静止时露出液面的高度为2cm，液体对容器底部的压强变化了80Pa。则该木块底部受到的液体压强为___________Pa，木块受到的浮力为___________N。
2．一个边长为10cm的实心正方体（不吸水）重15N，将其悬挂在弹簧测力计上并完全浸没在水中静止时，烧杯内水的深度为25cm，如图所示。烧杯内的水对杯底的压强为_________Pa，弹簧测力计的示数为_________N。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
3．台秤上放置一个装有适量水的溢水杯，现将一个重力为3N、体积为4×10-4 m3的实心长方体A用细线吊着放入水中，当A有一半浸入水中时，溢水杯中的水恰好到溢水口但未溢出，如图所示。则细线对 A 的拉力为___________N；把细线剪断后，A静止时（水面仍在溢水口处）容器B中接收到水的质量为___________kg，此时台秤示数___________（大于/小子/等于）未剪断细线时的示数。（g=10N/kg）
4．如图甲所示，长方体金属块在细绳竖直向上拉力作用下从水中开始一直竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处。图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像，取g=10N/kg。根据图像信息，该金属块重力的大小为___________N，浸没在水中的金属块受到的浮力大小是___________N，该金属块的密度是___________kg/m3。
5．如图所示，质量为600g、密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中，则木块的重力为________N，木块所受的浮力大小为________N；若将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了________Pa。
题型四：浮力的综合计算
1．一个质量忽略不计、底面积为100cm2的容器中装有2kg水，放在水平桌面上。将一个石块挂在弹簧测力计下，测力计的示数为5.6N，慢慢将石块浸没在水中，不接触杯壁和杯底，水无溢出，稳定后，弹簧测力计的示数为2.8N。求:
（1）石块所受的浮力F浮；
（2）石块的密度ρ；
（3）在如图所示状态下，容器底对桌面的压强p。
2．一质量为600g，密度为0.6g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为40cm2容器的水中，如图所示，求：
（1）木块所受的浮力大小是多少？
（2）将细线剪断后，木块静止时，容器底部受到水的压强变化了多少
3．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点(不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积)。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。(g=10Nkg)求：
(1)物块C的重力；
(2)物块C受到的最大浮力；
(3)从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少
4．如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间t变化的图象．（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物体的边长；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体的重力．
5．如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，。求：
（1）A的重力；
（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
（3）A的密度；
（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
6．如图（a）为长方体形状容器的截面图，左有两面、可以抽出，、为轻质薄挡板，将容器均匀分割成3个边长为10cm的正方体密闭容器甲、乙、丙。甲容器中有0.5kg水，乙容器中固定一个质量为1.7kg的金属块，丙容器中有0.5kg盐。（容器壁厚度和质量均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求甲容器中，水对容器底部的压强；
（2）将容器放入装有4.5L水的水槽中、如图（b）所示。求容器静止后露出水面的高度；
（3）将、抽出，容器下沉浸没在液体中（设液体混合时，液体体积总量保持不变，盐全部溶于水后液体体积保持不变），求容器最终对水槽底部的压强。
7．如图甲所示，在物体A上放有底面积为1×10﹣2m2，质量为0.1kg的薄壁形容器，容器内装有深度为0.1m的某种液体时，液体对容器底部的压强为1000Pa。现用轻质细长硬杆连接长方体B，使其缓慢浸没于液体中（液体始终未溢出）。硬杆把物体B压在容器底部，且对B施加2N竖直向下的力时，容器对A的压强比未放入物体B时变化了600Pa，A上表面的受力面积为8×10﹣3m2.图24乙是液体对容器底部的压强p与物体B下表面浸入液体中深度H的图象。求：
(1)容器中液体的密度；
(2)B未浸入液体时，容器对A的压力；
(3)B浸没在液体中时受到的浮力；
(4)硬杆把物体B压在容器底部，且对B施加2N竖直向下的力时，容器对B的支持力。
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