第十二章 整式的乘除 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．【2022·淮安】计算a2·a3的结果是( )
A．a2 B．a3 C．a5 D．a6
2．【2022·朝阳】下列运算正确的是( )
A．a8÷a4＝a2 B．4a5－3a5＝1
C．a3·a4＝a7 D．(a2)4＝a6
3．如果代数式x2＋mx＋36是一个完全平方式，那么m的值为( )
A．6 B．－12 C．±12 D．±6
4．【2023·福州第一中学期中】下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
5．计算：2a(a2＋2b)＝( )
A．a3＋4ab B．2a3＋2ab C．2a＋4ab D．2a3＋4ab
6．计算××(－1)2 025的结果是( )
A． B． C．－ D．－
7．【2023·成都树德实验中学模拟】若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )
A． B． C．－3 D．
8．已知a，b，c为一个三角形的三边长，则(a－b)2－c2的值( )
A．一定为负数 B．一定为正数
C．可能为正数，也可能为负数 D．可能为零
9．【母题：教材P50复习题T18】若n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被( )整除．
A．20 B．30 C．40 D．50
10．【2022·南通】已知实数m，n满足m2＋n2＝2＋mn，则(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)的最大值为( )
A．24 B． C． D．－4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．【2022·湘西州】因式分解：m2＋3m＝________．
12．【2023·河南省实验中学期中】若am＝2，an＝8，则am＋n＝________．
13．【2022·广安】已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为________．
14．因式分解：3a3－27ab2＝________________________．
15．若关于x的式子(x＋m)与(x－4)的乘积的一次项是5x，则乘积的常数项为________．
16．【2023·泉州第五中学月考】已知a2＋b2＝5，a＋b＝3，则ab的值为________．
17．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义
＝ad－bc，上述记号叫做二阶行列式．若＝8，
则x＝________．
18．如图，从边长为a＋3的正方形纸片上剪去一个边长为3的正方形，把剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．
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三、解答题(19，20题每题12分，21～23题每题6分，24题10分，25题14分，共66分)
19．【母题：教材P48复习题T4】计算：
(1)(－3x3)2＋(x2)2·x2； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；
(3)1.672－1．332; (4)772＋77×46＋232．
20．【母题：教材P49复习题T8】把下列各式分解因式：
(1)x2y－y； (2)a2b－4ab＋4b；
(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2．
21．【母题：教材P49复习题T9】【2022·盐城】先化简，再求值：
(x＋4)(x－4)＋(x－3)2，其中x2－3x＋1＝0．
22．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．
23．【2023·郑州一中模拟】已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
24．学校有一块长为a米，宽为b米(b
(2)若a2＋b2＝5 261，求原长方形场地的面积．
25．如图①，有A，B，C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形(a>b)．
(1)若用A型卡片1张，B型卡片2张，C型卡片1张拼成了一个正方形(如图②)，则此正方形的边长为________，根据该图形写出一个属于因式分解的等式：____________．
(2)若要拼一个长为2a＋b，宽为a＋2b的长方形需要A型卡片x张，B型卡片y张，C型卡片z张，则x＋y＋z＝________．
(3)现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上拼成一个长方形或正方形，请写出全部拼法．
答案
一、1．C 2．C 3．C 4．C
5．D 【点拨】2a(a2＋2b)＝2a·a2＋2a·2b＝2a3＋4ab．故选D．
6．D 【点拨】××(－1)2 025＝××(－1)＝
12 023××(－1)＝1××(－1)＝－，故选D．
7．A 【点拨】∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝4÷7＝．
8．A 【点拨】(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．
由题意得a＋c－b>0，a－b－c<0，∴(a－b＋c)(a－b－c)<0，即(a－b)2－c2<0．
9．A 【点拨】∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，且n为整数，∴(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．
10．B 【点拨】∵m2＋n2＝2＋mn，∴(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)＝
5m2＋5n2－12mn＝10－7mn，(m＋n)2＝2＋3mn≥0(当m＋n＝0时，取等号)，
(m－n)2＝2－mn≥0(当m－n＝0时，取等号)，
∴－≤mn≤2，∴－14≤－7mn≤，
∴－4≤10－7mn≤，即(2m－3n)2＋(m＋2n)(m－2n)的最大值为，故选B．
二、11．m(m＋3) 12．16
13．10 【点拨】a2－b2＋2b＋9＝(a＋b)(a－b)＋2b＋9．∵a＋b＝1，
∴a2－b2＋2b＋9＝a－b＋2b＋9＝a＋b＋9＝10．
14．3a(a＋3b)(a－3b)
15．－36 【点拨】∵(x＋m)(x－4)＝x2－(4－m)x－4m，∴－(4－m)＝5，解得
m＝9，故－4m＝－36．
16．2 【点拨】∵a＋b＝3，∴(a＋b)2＝9，∴a2＋2ab＋b2＝9，∴5＋2ab＝9，
∴2ab＝4，∴ab＝2．
17．2 【点拨】∵＝8，∴(x＋1)2－(1－x)2＝8，解得x＝2．
18．a＋6
三、19．【解】(1)原式＝9x6＋x6＝10x6．
(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2．
(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02．
(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000．
20．【解】(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．
(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2．
(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．
(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]
＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)
＝(3x＋3y)(x－y)
＝3(x＋y)(x－y)．
21．【解】原式＝x2－16＋x2－6x＋9＝2x2－6x－7．
∵x2－3x＋1＝0，∴x2－3x＝－1，
∴2x2－6x＝－2，∴原式＝－2－7＝－9．
22．【解】∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，
∴q＝16．
∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，
∴p＝－8．
∴x2＋px＋q＝x2－8x＋16＝(x－4)2．
23．【解】△ABC是等边三角形．理由如下：
∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0．
∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c．
∴△ABC是等边三角形．
24．【解】(1)由题意得(a－3)(b＋3)＝ab＋48，
∴3(a－b)＝57．∴a－b＝19．
(2)∵a－b＝19，
∴(a－b)2＝361，即a2－2ab＋b2＝361．
∵a2＋b2＝5 261，∴5 261－2ab＝361．
∴ab＝2 450．
∴原长方形场地的面积为2 450平方米．
25．【解】(1)a＋b；a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
(2)9
(3)当A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张时，能拼出一个长方形，此长方形的长为5a＋11b，宽为b；
当A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张时，能拼出两个长方形，长方形的长为3a＋5b，宽为2b或者长为6a＋10b，宽为b；
当C型卡片拿掉2张时，能拼出一个正方形，此正方形的边长为a＋3b．
