浙教版2023年八年级下册数学期末考试模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
4．甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为4，乙组数据的方差为2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
5．方程x2﹣1＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝0
6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
7．对于反比例函数，当x＞1时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜3 B．y＜0或y＞3 C．y＞3 D．y＜3
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
9．受国际原油涨价影响，今年国内成品油价格大幅上涨．三月份加“95号”汽油的价格为9.16元/升，五月份加“95号”汽油的价格为9.55元/升，设四月份和五月份的加“95号”汽油价格的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．9.16（1+2x）＝9.55 B．9.16（1+x2）＝9.55
C．9.16（1+x）2＝9.55 D．9.16（1+x）＝9.55
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F为AB中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式中x的取值范围是 ．
12．五边形的内角和为 度．
13．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠ACB＝40°，则∠AED的度数是 ．
14．若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得BE＝CD，若AC＝8，AD＝6，则AE长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB＝EF．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）化简
（1））2﹣ （2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣7x+2＝0； （2）2y（y﹣3）+y＝3．
19．（6分）某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本书的平均数；
（3）估计该单位450名职工共捐书多少本？
20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx与反比例函数y2＝的图象交于A、
B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求k的值和点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
21．（8分）如图，在 ABCD中，∠B＝80°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，∠ACE＝2∠ECD．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若FC＝4，FD＝2，求 ABCD的周长．
22．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？
23．（10分）已知，如图1，在 ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿AC翻折至△AEC，连结DE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若点E在直线AD下方，如图2，AB＝2，AE⊥CD，求BC的长；
（3）在翻折过程中，若△AED为直角三角形，求的值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点O关于直线l的对称点．
（1）求点C的坐标．
（2）点D是直线l上的一动点，以CD为边向右作正方形CDEF．
①若点D是线段AB中点，求点F坐标．
②连结AF．若AF＝3AD，求点F的坐标．
浙教版2023年八年级下册数学期末考试模拟卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意；
B、＝，故B不符合题意；
C、＝2，故C不符合题意；
D、＝2，故D不符合题意；
故选：A．
2．如图所示防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
【分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．
【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，
将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，
解得k＝﹣8，
所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，
故选：D．
4．甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为4，乙组数据的方差为2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（ ）
A．甲组数据的波动比较大
B．乙组数据的波动比较大
C．甲、乙两组数据的波动程度相同
D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较
【分析】直接根据方差的意义进行判断．
【解答】解：∵甲组数据的方差为4，乙组数据的方差为2，
而4＞2，
∴甲组数据的波动比较大．
故选：A．
5．方程x2﹣1＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝0
【分析】先移项得到x2＝1，然后利用直接开平方法解方程．
【解答】解：x2＝1，
所以x＝±1，
所以x1＝1，x2＝﹣1．
故选：B．
6．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）
A．四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B．四边形中所有内角都是锐角
C．四边形的每一个内角都是钝角或直角
D．四边形中所有内角都是直角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．
故选：B．
7．对于反比例函数，当x＞1时，y的取值范围是（ ）
A．0＜y＜3 B．y＜0或y＞3 C．y＞3 D．y＜3
【分析】由函数的解析式得到函数的增减性，然后求得y的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数，x≠0，
∴双曲线在第一，三象限，
∴x＞0时，y随x的增大而减小，
∵当x＝1时，y＝3，
∴当x＞1时，0＜y＜3，
故选：A．
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，则∠ACB的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
【分析】根据矩形的性质推出BO＝OC，得出等腰三角形BOC，利用三角形内角和定理求出∠ACB．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴BO＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠AOD＝120°，
∴∠ACB＝＝30°．
故选：A．
9．受国际原油涨价影响，今年国内成品油价格大幅上涨．三月份加“95号”汽油的价格为9.16元/升，五月份加“95号”汽油的价格为9.55元/升，设四月份和五月份的加“95号”汽油价格的月平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．9.16（1+2x）＝9.55 B．9.16（1+x2）＝9.55
C．9.16（1+x）2＝9.55 D．9.16（1+x）＝9.55
【分析】利用五月份加“95号”汽油的价格＝三月份加“95号”汽油的价格×（1+汽油价格的月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：9.16（1+x）2＝9.55．
故选：C．
10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝3，AB＝2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F为AB中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C． D．
【分析】延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．首先证明DQ＝DE＝x+3，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，
∴∠AQF＝∠BEF，
∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，
∴△QFA≌△EFB（AAS），
∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，
∵∠EFD＝90°，
∴DF⊥QE，
∴DQ＝DE＝x+3，
∵AE⊥BC，BC∥AD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB＝∠EAD＝90°，
∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，
∴（x+3）2﹣32＝（2）2﹣x2，
整理得：x2+3x﹣4＝0，
解得x＝1或x＝﹣4（舍去），
∴BE＝1，
∴AE＝＝＝，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次根式中x的取值范围是 x≥1 ．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．五边形的内角和为 540 度．
【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．
【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．
故答案为：540．
13．如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠ACB＝40°，则∠AED的度数是 40° ．
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，再根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∵∠ACB＝40°，
∴∠AED＝40°，
故答案为：40°．
14．若一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是 1 ．
【分析】根据已知条件“一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根”可知根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，据此可以求得a的值．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣2，常数项c＝a，且一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，即Δ＝（﹣2）2﹣4×1×a＝0，
解得a＝1．
故答案是：1．
15．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得BE＝CD，若AC＝8，AD＝6，则AE长为 8 ．
【分析】由平行四边形的性质得AD＝BC＝6，AD∥BC，再根据勾股定理得CD＝10，进而得CE＝16，然后根据勾股定理即可求出AE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝90°，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：CD＝＝＝10，
∵BE＝CD＝10，
∴CE＝BE+BC＝10+6＝16，
在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE＝＝＝8，
故答案为：8．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，矩形DEFG的边DE在BC上，AB＝EF．反比例函数的图象经过点B，若阴影部分面积为6，则k的值为 12 ．
【分析】设B（a，b），证明△CMO≌△EMF（AAS），根据S阴影＝S△EFM+SAOMB，等量代换后得出ab＝6，从而求出k．
【解答】解：如图：OF与CB交于点M，
设B（a，b），
∵AB＝EF＝b，
在矩形OABC和矩形DEFG中
CO＝BA，∠OCB＝∠FEC＝90°，
∵∠CMO＝∠FMB，
∴△CMO≌△EMF（AAS），
∵S阴影＝S△EFM+SAOMB
＝S△CMO+S△OMB
＝S△OCB
＝ab
∴ab＝6，
∴ab＝12，
∴k＝12；
故答案为：12．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）化简
（1））2﹣
（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算；
（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：（1）原式＝3+7﹣8
＝2；
（2）原式＝1﹣3﹣（4+4+3）
＝﹣2﹣7﹣4
＝﹣9﹣4．
18．（6分）解方程：
（1）x2﹣7x+2＝0；
（2）2y（y﹣3）+y＝3．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣公式法，进行计算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣7x+2＝0，
Δ＝（﹣7）2﹣4×1×2＝49﹣8＝41，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）2y（y﹣3）+y＝3，
2y（y﹣3）+y﹣3＝0，
（y﹣3）（2y+1）＝0，
y﹣3＝0或2y+1＝0，
y1＝3，y2＝﹣．
19．（6分）某单位450名职工积极参加想贫困地区捐书活动，为了解职工的捐书两，采用随机抽样的方法抽取了30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本，五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示不完整的条形统计图，用图中所给的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求这30名职工捐书本书的平均数；
（3）估计该单位450名职工共捐书多少本？
【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出捐D类书的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出平均数；
（3）根据（2）中的平均数，可以计算出该单位450名职工共捐书多少本．
【解答】解：（1）捐D类书的有30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）＝×（4×4+5×6+6×9+7×8+8×3）＝6（本），
答：这30名职工捐书本数的平均数为6本；
（3）450×6＝2700（本），
答：估计该单位450名职工共捐书2700本．
20．（8分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝kx与反比例函数y2＝的图象交于A、
B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求k的值和点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得k的值，根据反比例函数的中心对称性即可求得B的坐标；
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y1＝kx与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2），
∴k＝2，B（﹣1，﹣2）；
（2）当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或＞1．
21．（8分）如图，在 ABCD中，∠B＝80°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，∠ACE＝2∠ECD．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若FC＝4，FD＝2，求 ABCD的周长．
【分析】（1）首先根据平行四边形的性质，可求得∠BCD，根据翻折的性质可得∠BCA＝∠ACE，再由已知条件可得，∠BCD＝5∠ECD＝100°，即可求得∠ECD＝20°，据此即可求得；
（2）首先根据平行四边形的性质和翻折的性质，可得AE＝CD，∠E＝∠D，即可证得△EFA≌△DFC（AAS），可得AF＝CF＝4，AD＝BC＝6，再根据三角形的内角和定理，可得∠CFD＝∠D，可得CD＝CF＝4，据此即可求得．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，
∵将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，
∴∠BCA＝∠ACE，
又∵∠ACE＝2∠ECD，
∴∠BCD＝∠BCA+∠ACE+∠ECD＝5∠ECD＝100°，
∴∠ECD＝20°，
∴∠BCA＝2∠ECD＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠BCA＝180°﹣80°﹣40°＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D＝80°，
∵将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，
∴AB＝AE，∠B＝∠E，
∴AE＝CD，∠E＝∠D，
在△EFA与△DFC中，
，
∴△EFA≌△DFC（AAS），
∴AF＝CF＝4，
∴AD＝BC＝4+2＝6，
又∵∠ECD＝20°，∠D＝80°，
∴∠CFD＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣80°﹣20°＝80°，
∴∠CFD＝∠D，
∴CD＝CF＝4，
∴ ABCD的周长＝AD+BC+CD+AB＝6+6+4+4＝20．
22．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？
（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？
【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；
（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．
【解答】解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），
当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；
（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，
（120﹣x）（100+2x）＝14400，
整理得x2﹣70x+1200＝0，
解得x1＝30，x2＝40；
∵要求每箱饮料获利大于80元，
∴x＝30
答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．
23．（10分）已知，如图1，在 ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿AC翻折至△AEC，连结DE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若点E在直线AD下方，如图2，AB＝2，AE⊥CD，求BC的长；
（3）在翻折过程中，若△AED为直角三角形，求的值．
【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD＝BC，由折叠的性质可得BC＝CE，可得结论；
（2）由“SSS”可证△ADE≌△CED，可证DO＝EO，由直角三角形的性质可得CE＝2EO，CO＝EO，即可求解；
（3）分三种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴BC＝CE，
∴AD＝CE；
（2）如图，设AE和CD的交点为O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴AB＝AE＝2，∠B＝∠AEC＝60°，
∴AE＝CD，
又∵AD＝CE，DE＝DE，
∴△ADE≌△CED（SSS），
∴∠CDE＝∠AED，
∴DO＝EO，
∵AE⊥CD，∠AEC＝60°，
∴∠DCE＝30°，
∴CE＝2EO，CO＝EO，
∵CD＝CO+DO，
∴2＝EO+EO，
∴EO＝﹣1，
∴BC＝CE＝2EO＝2﹣2；
（3）如图，当∠ADE＝90°时，
∵∠B＝∠ADC＝60°，
∴∠CDE＝30°，
由（2）可知：△ADE≌△CED，
∴∠AED＝∠CDE＝30°，
∴AE＝2AD，
∴AB＝2BC，
∴＝2；
如图，当∠AED＝90°时，
同理可求：＝；
如图，当∠DAE＝90°，点E在AD的上方时，
过点A作AH⊥AB，交BC于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，
∴∠BAD＝120°，
∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝210°，
∵将△ABC沿AC翻折至△AEC，
∴∠BAC＝105°，
∵AH⊥AB，
∴∠HAC＝15°，∠AHB＝30°，
∴∠HAC＝∠HCA＝15°，
∴AH＝HC，
∵AH⊥AB，∠AHB＝30°，
∴AH＝AB，BH＝2AB，
∴BC＝（2+）AB，
∴＝＝2﹣，
如图，当∠DAE＝90°，点E在AD的下方时，
同理可求：，
综上所述：的值为2+或2﹣或2或．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点O关于直线l的对称点．
（1）求点C的坐标．
（2）点D是直线l上的一动点，以CD为边向右作正方形CDEF．
①若点D是线段AB中点，求点F坐标．
②连结AF．若AF＝3AD，求点F的坐标．
【分析】（1）先得出△ABO是等腰直角三角形，再证明四边形OACB是正方形，即可解答；
（2）因为D是AB的中点，所以D （2，2），过点D作DM⊥x轴交x轴于点M，过点C作CN⊥MD的延长线于点N，易证△CDN≌△DME（AAS），再过点F作FH⊥x轴，证明△FEH≌△DME，即可解答；
（3）需分（i）当点D在第一象限时，（ii）当点D在第四象限时，两种情况进行解答，方法同（2）即可解答．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x+4与x轴交点A的坐标为（4，0），与y轴交点B的坐标为（0，4），
∴△ABO是等腰直角三角形，
∵点C是点O关于直线l的对称点，
∴四边形OACB是正方形，
∴点C（4，4）；
（2）①由（1）得，A（4，0），B（0，4），
∵D是AB的中点，
∴D （2，2），
过点D作DM⊥x轴交x轴于点M，过点C作CN⊥MD的延长线于点N，
∵∠CDN+∠NCD＝∠CDN+∠MDE＝90°，
∴∠NCD＝MDE，
又∵∠N＝∠DME＝90°，CD＝DE，
∴△CDN≌△DME（AAS），
∴CN＝DM＝2，DN＝EM＝2，
过点F作FH⊥x轴，
同上可证△FEH≌△DME，
∴FH＝ME＝2，EH＝DM＝2，
∴F（6，2）；
②连结AC，BC，
∵∠BCA＝∠DCF＝90°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD＝∠ACF
又∵CB＝CA，CD＝CF，
∴△BCD≌△ACF（ASA），
∴AF＝BD，
∴BD＝AF＝3AD，
（i）当点D在第一象限时，
AD＝AB＝，
∴D（3，1），
由①得CN＝DM＝EH＝1，DN＝ME＝HF＝3，
∴F（7，3）；
（ii）当点D在第四象限时，
∵△BCD≌△ACF，BD＝AF＝3AD，
∴AB＝2AD＝4；
∴AD＝2，
∴DM＝HE＝CN＝2，DN＝FH＝EM＝6，
∴F（10，6）．
