第11章 数的开方 学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列实数是无理数的是( )
A．3.14 B. C. D.
2．实数64的立方根是( )
A．±4 B．－4 C．4 D．2
3．平方根等于它本身的数是( )
A．－1 B．0 C．1 D．±1
4．下列计算正确的是( )
A.＝－2 B.＝3
C．±＝±4 D．±＝2
5．已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c B．c＞b＞a
C．b＞a＞c D．a＞c＞b
6．下列结论：①在数轴上能表示无理数，但不能表示无理数π；②两个无理数的和还是无理数；③实数与数轴上的点一一对应；④无理数是无限小数．其中正确的是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①③④
7．已知a，b均为有理数，且a＋b＝|－3| ，则a，b的值分别为( )
A．3，－1 B．－3, 1 C．1，－3 D．－1, 3
8．如图，点A，B，C都在数轴上．点A为线段BC的中点，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和－，则点C所表示的数为( )
(第8题)
A. B．1＋ C.－1 D．－2＋
二、填空题(每题3分，共18分)
9．请写出一个比小的正整数：________(写出一个即可)．
10．实数的算术平方根是________．
11．若x＜3，则＝________．
12．比较大小：________.
13．如图，每个小正方形的边长都为1，可通过“剪一剪，拼一拼”，将9个小正方形拼成1个大正方形，若9个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是________．
(第13题)
14．若x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，则x2＋y2的算术平方根是________．
三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)
15．计算：
(1)－32＋|－3|＋； (2)＋－(－1)2 023.
16．已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9.
(1)求a的值和这个正数；
(2)求17－9a2的立方根．
17.(1)填表：
a 0.000 4 0.04 4 400
(2)根据你发现的规律填空：
已知≈2.683，则≈________，≈________；
(3)已知≈0.061 64，≈61.64，求x的值(用0.003 8的整数倍表示)．
18．如图是一个面积为400 cm2的正方形．
(1)这个正方形的边长是多少？
(2)若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长与宽之比为5∶4，且面积为360 cm2？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由．
(第18题)
19．如图甲是由8个同样大小的立方体组成的魔方，其体积为V.
(1)这个魔方的棱长是________．(用含V的式子表示)
(2)当魔方体积为64时，
①求出这个魔方的棱长；
②图甲中的阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长；
③把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，其中点A与数1重合，则点D与数________重合．
(第19题)
20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果(a＋2)－b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝______，b＝______；
(2)如果2b－a－(a＋b－4)＝5，其中a、b为有理数，求3a＋2b的值；
(3)若a、b都是有理数，且a2＋2b＋(b＋4)＝17，试求a＋b的立方根．
答案
一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.D
二、9.1(答案不唯一) 10.2 11.π－x 12.< 13.3
14．10 点拨：由题意得，x－2＝4，2x＋y＋7＝27，所以x＝6，y＝8.所以x2＋y2＝62＋82＝100.所以x2＋y2的算术平方根是10.
三、15.解：(1)－32＋|－3|＋＝－9＋3－2＋6
＝－2.
(2)＋－(－1)2 023＝－4＋3－(－1)
＝－1＋1＝0.
16．解：(1)由题意得a＋2a－9＝0，解得a＝3，所以这个正数为32＝9 .
(2)当a＝3时， 17－9a2＝－64.因为－64的立方根为－4，所以17－9a2的立方根为－4.
17．解：(1)0.02；0.2；2；20 (2) 26.83；0.026 83
(3)因为≈0.061 64，≈61.64，61.64＝0.061 64×103，所以x≈0.003 8×106＝3 800.
18.解：(1)因为正方形的面积为400 cm2，
所以正方形的边长是＝20(cm)．
(2)不能．理由如下：设剪出的长方形的长为5x cm，宽为4x cm，则5x·4x＝360，解得x＝，因为＞4，
所以5x＝5×＞20，
所以沿此正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形的长与宽之比为5∶4，且面积为360 cm2.
19．解：(1)
(2)①这个魔方的棱长为＝4.
②因为魔方的棱长为4，所以魔方的每个侧面的面积为42＝16，所以阴影部分的面积为×16＝8，所以阴影部分的边长为.
③1－
20．解：(1)－2；3
(2)将已知等式整理，得－(a＋b－4)＋2b－a－5＝0，则
即解得所以3a＋2b＝9.
(3)将已知等式整理，得(b＋4)＋a2＋2b－17＝0，
所以解得当a＝5，b＝－4时，
a＋b的立方根为＝＝1；当a＝－5，b＝－4时，
a＋b的立方根为＝＝－.
