白云区2023年初中毕业班综合训练（一)
数学参考答案及其评分标准
一、选择题（本大题共10小趣，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题H要求的.)
1
2
3
5
6
7
8
9
10
B
C
A
D
小
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每小趣3分，满分18分.）
11
12
13
14
15
16
3x(x-4）
22
-1x≤7
60
4+23
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分4分)
解方程：(-2)=4.
解：2=+2.…。
……2分
n=4.20.
…4分
18.(本小题满分4分)
it:.AB-AC.∴.∠B=∠C,
……1分
,AD-AE,.∠ADC=∠AEB.
∴.180°-∠.ADC-180°-∠.AEB,即∠.ADB=∠AEC,…2分
在△.ADB和△.AEC中，
「∠ADB=∠AEC,
∠B=∠C,
…3分
HD=HE.
△HDB≌△AEC.…(说明：还可用SAS,ASA证明)4分
19.(本小题满分6分)
解：（1)1Fk-2bk+b-(k+2bk+b).…
…2分
=-4bk.
…3分
(2)k-3)+V2-b-0.(k-3)≥0.V2-b≥0，.k3,b-2.…5分
∴.=-4×3×2=-24.
……
…………6分
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20.(本小题满分6分)
（1)表1中的a=12，b=03·=60:…3分
(2)
2
(说明：点占1分，连线占1分，共2分).5分
(3)解：(0.15+0.3)×500=225（人）.
答：该校九年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生有225人.…6分
21.(本小趣满分8分)
(1)把点M(9.4)代入y=,得4=.解得k36.
…1分
9
设点.1的华标为a.0a0.则a=36(a-0,解得a6.…2分
.A(6,6).
…3分
(2)设直线A1对应的函数解析式为1-+b.
代入1(9,4)和A(6.6)得
f9k+b=4.
……………5分
6k+b=6.
解得/3
3
……………7分
b=10
直线A1对应的明数解析式为=
310.
…8分
22.(本小题满分10分)
(1)解：设B消毒液的单价为x心，则A消毒液的单价为(x+40)元，
2600
依题意得：
3600=2×
r+40
……3分
解得x=90.
经检验，x=90是原方程的解，且符合题意，…4分
+40=130.…5分
答：A消毒液的单价为130元，B消每液的单价为90元：…6分
(2)设购进A消每液m桶，则购进B消每液(70-m)桶，
依题意得：130m+90（70-m)≤7500，…8分
解得：m<30.
………………………9分
答：最多购买A消毒液30桶.…
…10分
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数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分.考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号、准考证号，再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.如图1是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（ * ）
（A）圆锥 （B）圆柱 （C）正四面体 （D）球体
2.点在正比例）的图象上，则a的值为（ * ）
（A） （B） （C） （D）
3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ * ）
（A）菱形 （B）平行四边形 （C）等边三角形 （D）等腰梯形
4.代数式有意义时，直线一定不经过（ * ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
5.下列运算正确的是（ * ）
（A） （B）
（C） （D）
6.已知，则下列结论中成立的是（ * ）
（A） （B） （C） （D）
7.如图2，抛物线与y轴的交点为，下列结论正确的是（ * ）.
（A）当时，y随x的增大而减小
（B）当时，y随x的增大面增大
（C）图象在第三象限内，y随x的增大而增大
（D）图象在第四象限内，y随x的增大而增大
8.从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率均为（ * ）.
（A） （B） （C） （D）
9.如图3，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则n=（ * ）
（A）1010 （B）1011 （C）1012 （D）1013
10.如图4，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论错误的是（ * ）
（A）
（B）是等腰直角三角形
（C）
（D）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11.现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高较齐整的是 队.（填“甲”、“乙”中的一个）
12.分解因式： .
13.如图5，在中，，对角线AC与BD相交于点O，的周长为21，则 .
14.不等式组的解集是 .
15.如图6，在中，，点O在边AC上，恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，当∠B= 时，.
16.如图7，矩形ABCD中，，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转得到线段BP'，连接PP'，CP'，过点P'作，垂足为点E，若，则AD= .
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分4分）
解方程.
18.（本小题满分4分）
如图8，点D，E在的边上，，.
求证：.
19.（本小题满分6分）
已知.
（1）化简M；
（2）若，求M的值.
20.（本小题满分6分）
某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图9和表1.
表1
类别 平均每天家庭作业时间t（小时） 频数 频率
① 9 0.15
② 18 b
③ 15 0.25
④ a 0.2
⑤ 6 0.1
合计 ----- n 1
请根据图表中的信息。解答下列问题；
（1）表1中的a= ，b= ，n= ；
（2）补全折线统计图；
（3）若该校七年级学生共有500名，试估计该校九年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数.
21.（本小题满分8分）
平面直角坐标系xOy中，点A在第一，三象限的角平分线上，点和点A在函数的图象上.
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）求直线AM对应的函数解析式.
22.（本小题满分10分）
新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A，B两种消毒液，其中每桶A消毒液的价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消毒液桶数的2倍.
（1）求两种消毒液每桶的价格；
（2）学校准备用不多于7500元的资金购买A，B两种消毒液共70桶，问最多购买A消毒液多少桶？
23.（本小题满分10分）
如图10，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（6，0）.
（1）尺规作图，作菱形OACD，使得且点C，D在第一象限内（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）菱形OACD的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条（把细木条数学化为线段）固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动.拨动细木条，使它与OA的延长线交于点F，当是等腰三角形时，求细木条与OD边的交点B的坐标.
24.（本小题满分12分）
已知抛物线开口向上，与x轴交于B，C（点B在点C的左边），与y轴交于点A.
（1）求出点C的坐标；
（2）在直线AB下方的抛物线上一点M，当最大面积为4时，求点M的坐标及a的值；
（3）设抛物线的顶点为点D，连接AD，是否存在点D，使得？若存在，求出此时a的值：若不存在，说明理由.
25.（本小题满分12分）
如图11，在正方形ABCD中，的半径，在上，F为上的一动点.过点F作的切线交AD于点P，交DC于点Q，交BC的延长线于点M.
（1）当点F为线段PQ的中点时，求证：；
（2）将沿直线PQ翻折后得，当与相似时，求PQ的长.
（3）连接BQ、BP，AC，BP交AC于点E.求证：.
