高一（下）第一次月考
数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角的终边经过点（-3,4），则=（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为，则此弧田的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知命题，命题，则的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知=（ ）
A. B. C. D.
6.已知，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.化简的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
8.在中，,且，,动点在线段上移动，则的最小值为（ ）
A. B. C.-1 D.-3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。
9.下列函数中既是奇函数，又是周期为的函数有（ ）
A. B. C. D.
10.已知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ）
A. 在区间上是增函数 B.的一条对称轴方程为
C.的一个对称中心为 D. 方程在区间上有3个实根
11.已知则（ ）
A. B.
C. D.
12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称且满足，则（ ）
A. 的图象关于直线对称 B.是周期为4的函数
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知向量，向量，则=___________.
14.已知函数为偶函数，则实数___________.
15.将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍（纵坐标不变），再向左移动个单位得到函数的图象，若则=___________.
16. 已知函数相邻两条对称轴距离为3，且，函数，则方程的所有实根之和为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合函数的定义域是集合.
（1）求;
（2）若集合，满足,求实数的取值范围.
18．（12分）
已知向量与向量满足.
（1）；
（2）.
19．（12分）
已知函数的最小值是-1。
（1）求实数的值.
（2）若.
20．（12分）
已知函数且在上的最大值与最小值之差为.
（1）求实数a的值；
（2），若，求不等式的解集.
21．（12分）
如图是函数的部分图象，M、N是它与x轴的两个不同交点，D是M、N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点．
求函数的解析式及上的单调增区间；
若时，函数的最小值为-1，求实数a的值.
22．（12分）
已知函数.
（1）若函数与函数的图象关于直线对称，求当时，函数的值域；
（2）函数，若对任意的，总存在，使，求实数k的取值范围.
高一（下）第一次月考
数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1-4:DCAB 5-8:CDAB
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.AD 10.BD 11.ABD 12.ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 14. 15. 16.16
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1） , ................................................................3分
...................................................................................................5分
(2).................................................7分
...........................................................................................................10分
18．解：（1）
..................................................................................................................3分
..............................................................................................5分
............................................................................................................6分
（2）..............................................................8分
..................................................................10分
.............................................................................................................................12分
19．解：（1）
.........................................4分
....................................................................................................................6分
（2） ........................................8分
.................................................10分
...............................................12分
20．解：（1）①当时，上单调递增
，解得.................................................3分
②当时，上单调递减
，解得
综上，..................................................................................6分
（2）由第(1)问知，，.....................................8分
易知是奇函数且为增函数...................................................9分
............................................10分
不等式的解集为............................12分
21．解：（1）D是M、N之间的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点
, ............................................................1分
...........................................................2分
带入点
.................................................................................................3分
..................................................................................................4分
令得单调递增区间为
又
上的单调递增区间为...............................................................6分
由第（1）问知，
若，有
令，...................................................................8分
①当时，
（舍）.....9分
②当时，
；......................................................10分
③当时，
（舍）......................................................11分
综上，........................................................................................................12分
22.解：（1）
于是...........................................................2分
与函数的图象关于直线对称，
...........................................................................4分
当时，
于是，当时，的值域为.................................................6分
(2)由题意，可得......................................................................8分
当时，.......................................................................9分
当时，............................................10分
若，
；.....................................................................................11分
，
综上，.....................................................................12分
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