2023年中考模拟检测（二）
数学试题
亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：
1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间120分钟．
2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．
3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．
4．考试结束，答题卡和试卷一并交回．
5．不允许使用计算器．
愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．
选择题（共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若分式的值等于0．则x的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．±1
5．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取普查的方式
B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和中位数都是5
C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知单位：，，则房顶A离地面EF的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．将方程配方成的形式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P，使，下列作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．如图．AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧的中点，连接BC，DE．若，则∠CDE的度数为（ ）
A．22° B．32° C．34° D．44°
11．如图，在Rt△ABC中，，，将Rt△ABC绕点A旋转得到，使点B的对应点落在AC上，在上取点D，使，那么点D到BC的距离等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（6，0）
非选择题（共84分）
二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．计算的结果是______．
14．在－4，－2，1，2四个数中随机取两个数分别作为函数中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为______．
15．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是______．
16．如图，在中，，两条直角边CB，CA的长度分别为6，8，折叠△ABC，使点A，B重合，DE为折痕，连接BE，则______．
17．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是______．
三、解答题：（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本题满分7分）解不等式组并求出它的所有整数解的和．
19．（本题满分8分）2022年12月4日20时09分，神州十四号载人飞船经过183天的旅行，返回舱成功着陆在东风着陆场，神州十四载人飞行任务取得圆满成功！某校为了解学生对航天知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解，四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了______名学生：
（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校共有1200名学生，请你估计对航天知识“非常了解”的学生的人数．
20．（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，，AC平分∠DAB，，E为AB中点，连结CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形
（2）若，，求△ABC的面积．
21．（本题满分8分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙比甲多用0.4小时完成任务：甲、乙在收割过程中对应该收割的稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．
（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？
（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？
22．（本题满分8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m．此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）．
23．（本题满分8分）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B．已知．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D为反比例函数上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求△OAD的面积．
24．（本题满分10分）如图．⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，点E为⊙O上一点，交AB的延长线于点F，CE与AB交于点D，连接BE，．
（1）求证：EF是⊙O的切线．
（2）若，，求⊙O的半径．
25．（本题满分12分）如图，已知二次函数的图象交x轴于点A（－1，0），B（5，0）．交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发。设运动时间为t秒．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）求t为何值时，△BMN是等腰三角形？
2023年中考模拟检测（二）数学
参考答案
一、选择题：
题号
1．A 2．A 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 9．D 10．C 11．D 12．C
二、填空题：
13． 14． 15．120° 16． 17．（16，14）
三、解答题：
18．（本题满分7分）解：，
解不等式①，得：，解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是，
∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，∵，
∴该不等式组所有整数解的和是3．
19．（本题满分8分）（1）解：（人）
（2）解：
（3）C类的总人数为（人）
∴C类的女生人数为（人），
∴A类的总人数为：（人），
则A类的男生人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（4）（人）
∴对航天知识“非常了解”的学生的人数约为300人．
20．（本题满分8分）
（1）证明：∵E为AB中点，∴AB＝2AE＝2BE，
∵AB＝2CD，∴CD＝AE，又∵，∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠EAC，
∵，∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∴是菱形；
（2）∵四边形AECD是菱形，∠D＝120°，
∴AD＝CD＝CE＝AE＝2，∠D＝120°＝∠AEC，∴AE＝CE＝BE，∠CEB＝60°，
∴∠CAE＝30°＝∠ACE，△CEB是等边三角形，
∴BE＝BC＝EC＝2，∠B＝60°，∴∠ACB＝90°，∴，
∴．
21．（本题满分8分）解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻，
依题意得：，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．
（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，
依题意得：，
解得．
答：最多安排甲收割4小时．
22．（本题满分8分）解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，
则AG＝60m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴，∵∠HFE是△OFE的一个外角，
∴，
∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，
∴，
∴，
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
23．（本题满分8分）解：（1）∵点A（a，2）在反比例函数的图象上，
∴，解得a＝2，∴A（2，2），∵轴，∴AC＝2，
∴AC＝2BC，∴BC＝1，∴B（－1，2），把B（－1，2）代入得：．
∴k＝－2，∴反比例函数的解析式为；
（2）过点D作DF⊥y轴于F，
∵E为AD的中点
∴AC＝DF，∵A（2，2），∴D点横坐标为－2，
∴D（－2，1），
∴，∴△OAD面积．
24．（本题满分10分）解：
（1）证明：连接OE，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴，
即∠FEO＝∠ACB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠FEO＝90°，∴，∵EO是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵，∴，
∴，∵BF＝2，，设⊙O的半径为r，
∴，，
∴，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．
25．（本题满分12分）解：（1）将A（－1，0），B（5，0）代入中，
得，解这个方程组得，
∴二次函数的表达式为；
（2）过点M作轴于点E，如下图：
设△BMN面积为S，根据题意得：，．
∵，∴，在中，令x＝0得y＝5，
∴C（0，5），∴OC＝OB＝5，∴∠OBC＝45°．
∴，
∴，∵0
（3）由B（5，0），C（0，5）得直线BC解析式为，
∴M（5－t，t），N（t，0），E（5－t，0）
①当MN＝MB时（如图1），NB＝2EB，∴，∴；
②当BM＝BN时（如图2），，∴；
③当NM＝NB时（如图3），过点N作于点F，
则．∵，∴，∴，∴
综上所述，t的值为，或．
