2023年春期半期考试
八年级 数学练习卷
（考试时间：120分钟，总分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目．
2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答案区域内作答．
一、单选题（本题共48分，每小题4分）
1．下列各式，，，，，，中，分式的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．朵唯集团在宜宾成立四川朵唯智能云谷有限公司，并建成代表西南地区先进水平的整机生产制造示范基地，其某型号手机生产采用台积电12纳米（12纳米＝0.000000012米）工艺制造，将0.000000012用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
3．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠4 B．x≥0 C．x>0且x≠4 D．x≥0且x≠4
4．一次函数y＝－x－5的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，则等于（ ）
A． B． C．－3 D．3
6．若点、、都在反比例函数，的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1
A． B． C． D．
8．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时，设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知点P是双曲线上任意一点，过点P作PA⊥y轴于点A，B是x轴上一点，连接AB、PB，若的面积为2，则双曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
10．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中说法正确的是（ ）
A．甲的速度是60米/分钟
B．乙的速度是80米/分钟
C．点A的坐标为
D．线段AB所表示的函数表达式为
11．若整数a使关于x的分式方程的解为非负整数，且使关于y的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．24 B．12 C．6 D．4
12．如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
13．若点在第三象限，则点在第_________象限．
14．如图，已知一次函数y＝ax＋b和正比例函数y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是_________．
15．如图是三个反比例函数图象的分支，则K1，K2，K3的大小关系是_________．（用“<”号连接）
16．已知实数x满足：x2＋3x－1＝0，则代数式的值为_________．
17．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为_________．
18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，且A2，A3，…在直线l上，点在x轴的正半轴上，若，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，已知点A坐标是，则点的横坐标为_________．
三、解答题（本题共78分）
19．计算（本题共16分，每小题4分）
（1）； （2）．
（3）； （4）；
20．（本题共8分）请你先化简，再从－2，2，3中选择一个合适的数代入求值．
21．（本题共8分）某人需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费。两复印社每月的收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）甲复印社每页收费_________元；乙复印社要求客户每月支付的会员费是_________元．
（2）求出乙复印社收费y（元）关于复印量x（页）的函数解析式．
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
22．（本题共10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于，点，平行于x轴的直线交y轴于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）求的面积．
23．（本题共10分）“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．
（1）A型自行车去年每辆售价多少元；
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．
24．（本题共12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点T是点A和B的融合点，例如：，，则点是点M和N的融合点．如图，已知点，点E是直线上任意一点，点是点D和E的融合点．
（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为_________；
（2）求点的纵坐标y与横坐标x的函数关系式；
（3）若直线ET交x轴于点H，当为直角三角形时，求点E的坐标．
25．（本题共14分）如图1，直线与x轴交于点A，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若AB＝5．
（1）求直线BC的表达式；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若P为直线AD上一动点，当的面积是四边形AOCD面积的一半时，求点P的坐标．
八年级数学半期答案
一、选择题
1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A
二、填空题
13.二 14. 15. 16.11 17.（－1，0） 18.
三、解答题
19.
（1）解：原式＝－4＋1＋4＋4＋……（2分）
＝4＋ ……（4分）
（2 解：原式＝ ……（2分）
．……（4分）
（3）…（3分） 检验…（4分）
（4）1…（3分） 检验…（4分）
20.）解：
，……（4分）
∵，，
∴，，……（6分）
∴当时，原式．……（8分）
（1）；18；……（2分）
（2）解：设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
把和代入解析式得：， ……（4分）
解得：，
∴乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析为∶；……（5分）
（3）解：由（1）知，甲复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，
令， ……（7分）
解得，，
答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； ……（8分）
22.（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象过A（1，2）B（2，1）两点，
∴ 解得，∴一次函数的关系式为y＝－x＋3， ……（2分）
又∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过A（1，2），B（2，1），
∴m＝1×2＝2×1＝2，
∴反比例函数的关系式为y＝，
答：一次函数的关系式为y＝－x＋3，反比例函数的关系式为y＝；……（4分）
（2）不等式kx＋b－＜0，即不等式kx＋b＜，
也就是一次函数值小于反比例函数值时相应的x的取值范围，由图象可知，
0＜x＜1或x＞2，即不等式kx＋b－＜0的解集为：0＜x＜1或x＞2；……（7分）
（3）如图，过点A、B分别作y轴的平行线交直线y＝－1于点M、N，
当y＝－1时，－1＝－x＋3，即x＝4，
∴D（4，－1），
∴CD＝4，AM＝3，BN＝2，
∴S△AOB＝S△ACD－S△BCD
＝×4×3－×4×2＝2，
答：△ABC的面积为2．……（10分）
23.（1）解：设去年每辆A型车x元，则今年每辆A型车（x－20）元。
……（2分）
答：去年每辆A型车2000元。 ……（4分）
（2）解：设今年新进A型车a元，则B型车每辆（60－a）元，获利y元，由题可得
Y＝（2000－1500－200）a＋（2400－1800）（60－a）
Y＝－300a＋36000 ……（2分）
∵B型车的进货数量不超过A型车进货数量两倍
∴60－a2a
∴a20 ……（2分）
∵－300<0，所以y随a的增大而减小
∴当a＝20时，y最大为30000
∴当进A型车20辆，B型车40辆，才能使获利最大。 ……（6分）
24.
，2） ……（2分）
（2）表示出 ……（4分）
解得 ……（6分）
（3）点E（）或（6，8）一个答案3分 ……（12分）
25.（1）直线BC的表达式： ……（3分）
（2） ……（4分）
……（5分）
∴ ……（6分）
（3）点P（）或（—） 一个答案4分 ……（14分）
