阿克苏市2022—2023学年九年级学业水平第二次
数学试卷
卷面分值：150分 考试时长：120分钟
注意事项：
1．答题前请在答题卡上认真填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案填写在答题卷上．
一、选择题（9道题，每题5分，共45分）
1．在，2，，0四个数中，最小的数是（ ）
A． B．1 C． D．0
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．直四棱柱 B．直四棱锥 C．直三棱柱 D．直三棱锥
3．如图，，射线交于点，，则的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上的点和点分别在原点的左侧和右侧，点、对应的实数分别是、，下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．如图，在中，，，是的角平分线，过点作交边于点．若，则图中阴影部分面积为（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，在四边形中，，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：s），的面积为，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6道题，每题5分，共30分）
10．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为______．
11．外观相同的10件产品中有两件不合格，现从中随机抽取一件进行检测，抽到不合格产品的概率为______．
12．方程的解是______．
13．请计算的结果为______．
14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是______．
15．如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为______．
三、简答题7道题，共75分．
16．（6分）计算：．
17．（6分）解不等式组
18．（10分）已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若，四边形是什么特殊平行四边形？请证明你的结论．
19．（11分）某中学为提升课后服务质量，决定设置“书法”“演讲”“绘画”“舞蹈”及“武术”五门校本课程，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有______名学生参与了本次问卷调查；“演讲”在扇形统计图中所对应的圆心角是______°．
（2）补全调查结果条形统计图；
（3）小刚和小强分别从“书法”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
20．（9分）某水果店购进甲、乙两种苹果的价格分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：kg）之间的关系如图所示．
（1）写出图中点表示的实际意义；
（2）求乙种苹果销售额与销售量之间的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为1500元，求的值．
21．（10分）如图，海中有一个小岛，它周围10nmile内有暗礁，一艘渔船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东60°方向上，航行8nmile到达点，这时测得小岛在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：）
22．如图，是的直径，，与相切于点，弦与交于点，点在的延长线上．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，，求的半径．
23．如图所示，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连结．
（1）求抛物线顶点的坐标；
（2）在直线上方的抛物线上有一点，使得四边形的面积最大，求点的坐标及四边形面积的最大值；
（3）点在抛物线上，当时，直接写出点的坐标．
