2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷
(二)
数学试卷
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷
和答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答業涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写
在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1.已知集合A={x1x2-2≤0，x∈Z},B={x1-2
B.[0,2)
C.0,1
D.11,2
2.等差数列{a}中，a2+a4+a10+a2=40.则前13项和S,=
A.133
B.130
C.125
D.120
3要得到函数八)）=方in2r+。
cos2x的图象，只需把函数g(x)=sin2x的图象
A.向左平移石个单位长度
B.向右平移夏个单位长度
6
6
C.向左平移钙个单位长度
D.向右平移等个单位长度
4.已知4=(0,5)，b=(2,-1),则b在a上的投影向量的坐标为
A.(0,1)
B.(-1,0)
C.(0,-1)
D.(1,0)
5.哈尔滨防洪胜利纪念塔，坐落在风景如画的松花江南岸，是为纪念哈尔滨市人民战胜
1957年的特大洪水，于1958年建成的，是这座英雄城市的象征，它象征着20世纪的哈
尔滨人民力量坚不可摧.小明同学想利用镜面反射法测量防洪纪念塔主体的高度.如
图所示，小明测量并记录人眼距离地面高度hm,将镜子（平面镜）置于平地上，人后退
至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离为a,m,将镜子后移am,重复前
面中的操作，测量人与镜子的距离为α2m.根据数据可求出防洪纪念塔AB的高度为
(单位：m)
ah
ah
A.
B.
C.
D.a
+b
a2+a1
a2-a1
a,+al
a2-a1
6.如图，圆0的半径为1，从中剪出扇形A0B围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的
最大值为
4
4
B.②
分
23
D.27r
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7.已知a=-
02,b=e825
511
A.a B.cC.c a
A2,圆x2+y2=a2与C的渐近线在第一象限的交点为M,直线
A,M交C的右支于点P.设△MPA2的内切园圆心为1，A2I⊥x
轴，则C的离心率为
A.2
B./2
C.5
D.5
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.已知a,b,l为不同的直线，a,B,y为不同的平面，则下列说法正确的是
A.若a∥B,aC,bCB,则a∥b
B.若a⊥，bCB,∥B,则a⊥b
C.若a⊥B,a∩B=L,aCa,bCB,a⊥b,则a,b至少有一条与直线l垂直
D.若a⊥B,⊥y,B∩Y=l,则l⊥a
10.七巧板是古代中国劳动人民的发明，顾名思义，它由七块板组成，其中
包括五个等腰直角三角形，一个正方形和一个平行四边形。利用七巧
板可以拼出人物、动物等图案一千余种.下列说法正确的是
A.七块板中等腰直角三角形的直角边边长有3个不同的数值，它们的
比为1：2：2
B.从这七块板中任取两块板，可拼成正方形的概率为)
C从这七块板中任取两块板，面积相等的概率为号
D.使用一套七巧板中的n块(1≤n≤7，∈N,),可拼出不同大小的正方形3种
11.设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,P为其上一动点.当P运动到点(2，)时，
|PF|=4,直线1与抛物线相交于A,B两点，点M(4,1).下列结论正确的是
A.抛物线的方程为y2=4x
B.IPMI+|PF|的最小值为6
C.以PF为直径的圆与y轴相切
D.若以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线AB过焦点F
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