小升初数学专项复习：行程问题
一、单选题
1．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇．A、B两地相距（ ）米．
A．900 B．720 C．540 D．1080
2．一个汽车站内有两路公共汽车．甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，至少每隔（ ）分钟，两路汽车会同时发车．
A．1 B．2 C．12 D．24
3．爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回…直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了（ ）
A．2km B．4km C．6km D．8km
4．从A地到B地，客车8小时可以行完全程，货车 小时可以行完全程的 ．如果客车与货车同时从A、B两地相向而行，（ ）小时可以相遇．
A．4 B．6 C． D．5
5．甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10个小时和15个小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发（ ）小时后能追上乙车．
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
6．一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行 米.
7．一列长300米的火车用2分钟的时间能过长l500米的大桥，那么这列火车的速度是每小时 千米．
8．火车进隧道，从车头进入车尾进入，共用A分钟，又经过B分钟，车尾出隧道．已知A：B=3：5，隧道长360米，火车长 米．
9．有一幅标有如下比例尺的铁路交通图，甲、乙两站之间的距离是6.5厘米，乙、丙两站之间的距离是3.5厘米．客车和货车同时从甲、丙两站同时出发相向而行，客车每小时行180千米，货车每小时行120千米． 两车在途中相遇？
10．甲乙二人分别从A、B两地同时相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后急需行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 千米．
三、应用题
11．甲、乙两车同时从相距450千米的A、B两地相对出发，4.5小时两车相遇．已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？
12．快车从甲地到乙地要10小时，慢车从乙地到甲地要15小时，两车同时从甲乙两地相对开出，相遇时慢车比快车少行90千米．甲乙两地间的距离是多少千米？
13．快、慢两车从A、B两地同时相对开出，经过5小时相遇．相遇后两车继续按原速度行驶，又经过3小时快车到达B地，慢车距A地180千米，问A、B两地的公路长多少千米？
14．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？
15．甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出， 小时后两车在途中相遇．甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？
16．甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B处60米．当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇．A、B相距多少米？
17．AB两地相距360km，甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行．甲车的速度是乙车的1.25倍，3小时后两车相遇．甲乙两车每小时分别行多少千米？（用方程计算）
18．甲乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行72千米，比客车快 ，两车经过多少小时相遇？
19．客车从甲站开往乙站，货车同时由乙站开往甲站，货车开到全程的 的地方与客车相遇，如果客车每小时行驶45千米，货车8小时可以行完全程，甲乙两地之间的距离是多少？
20．一辆货车从甲地开往乙地，每小时行40千米，一辆客车从乙地开往甲地，每小时行45千米，相遇时，客车比货车多行20千米，甲、乙两地相距多少千米．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：（180×2）÷（90﹣60）×（90+60）÷2，
=360÷30×150÷2，
=12×150÷2，
=1800÷2，
=900（米），
答：A、B两地相距900米，
故选：A．
【分析】乙到达B地后立即返回．在离B地180米处与甲相遇，也就是说两人相遇时，乙比甲多走180×2=360米，此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，跟据时间=路程÷速度，求出相遇时需要的时间，再根据路程=速度×时间，求出相遇时，两人走的路程和，最后除以2即可解答．解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，乙比甲多走180×2=360米．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数为12，
如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车．
故选：C．
【分析】甲路汽车每隔4分钟发出一辆，乙路汽车每隔6分钟发出一辆，4和6的最小公倍数为12，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔12分钟会同时发车．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：2÷=4（千米）
答：儿子一共骑了4千米．
故选：B．
【分析】爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程，即相同时间内，爸爸走的路程是儿子的一半，所以爸爸的速度是儿子的，当爸爸到达公园时行了2千米，此时儿子一直在运动，根据分数除法的意义，爸爸到达公园时，儿子行了2÷=4千米．
4．【答案】C
【解析】【解答】÷=×=；
1÷（+）
=1÷（+）
=1÷
=1×
=（小时）
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，把全程看作单位“1”，先求出货车的速度，用路程÷时间=速度，据此计算，然后用总路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设全程为1，则甲乙两车的速度分别为，．
（3）÷（-），
=÷，
=6（小时）．
答：甲车出发6小时后能追上乙车．
故选：B．
【分析】设全程为1，则甲乙的速度差为-=，乙车先出发3小时两人相距3，由此根据路程差÷速度差=相遇时间即能求出甲车出发后多少小时能追上乙车．
6．【答案】120
【解析】【解答】解：队伍与联络员是相遇问题，所以速度和为1200÷6=200（米/分），所以联络员的速度为200-80=120（米/分）。
故答案为：120。
【分析】队伍与联络员的速度和=这支队伍的长度÷队伍前面的联络员，所以联络员的速度=速度和-队伍的速度。
7．【答案】54
【解析】【解答】解：整列火车全部过桥所行驶的路程=桥长+火车长度=1500+300=1800（m），
1800米=1.8千米，
2分钟=小时，
所以速度：1.8=54（千米），
答：这列火车的速度是每小时54千米；
故答案为：54．
【分析】利用过桥问题的关系式：桥长+火车长度=整列火车全部过桥所行驶的路程，结合速度=路程÷时间即可解答．
8．【答案】216
【解析】【解答】解：由于所用时间比为A：B=3：5，
则火车长度是遂道长度的：3÷5=，
360×=216（米），
答：火车长216米．
故答案为：216．
【分析】从车头进入车尾进入，列车所行驶的长度为列车的长度，从车尾进入隧道到车尾出遂道列车所行驶的长度是遂道的长度，又在速度相同的条件下，所用时间比等于所行路程比，由于A：B=3：5，所以列车长为360×=216米．
9．【答案】小时
【解析】【解答】(6.5+3.5)×40
=10×40
=400(km)
400÷(180+120)
=400÷300
=(小时)
故答案为：小时
【分析】线段比例尺图上1厘米表示实际40千米，用甲乙两地之间的图上距离乘40求出两地之间的实际距离，用实际距离除以两车的速度和即可求出相遇时间.
10．【答案】50
【解析】【解答】解：20÷[﹣（1）]
=20÷[]，
=20×，
=50（千米）；
故答案为：50千米．
【分析】由甲速度：乙速度=3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2=，即到起点还有=，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的=，故A、B两地相距20=50（千米）．
11．【答案】解：450÷4.5﹣45
=100﹣45
=55（千米）
答：乙车每小时行55千米．
【解析】【分析】首先根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去甲车每小时行的路程，求出乙车每小时行多少千米即可．
12．【答案】解：1÷（ ），
=1 ，
=6（小时）；
90÷[（ ）×6]，
=90÷[ ×6]，
=90 ，
=450（千米）；
答：甲乙两地相距450千米．
【解析】【分析】把甲乙两地间距离看作单位“1”，先求出两车同时出发相遇时间为：1÷（ ）=6小时，再求出相遇时慢车比快车少行（ ）×6= ，也就是90千米，依据分数除法意义解答．本题的关键是求出相遇时间，再求出90千米占全程的几分之几．
13．【答案】解：快车走全程共用5+3=8（小时），
两车相遇后快车行的路程占全程的3÷8= ，
慢车1小时行的路程占全程的 ÷5= ，
慢车8小时行的路程占全程的 ×8= ，
A、B两地的公路长是：
180÷（1﹣ ），
=180÷ ，
=450（千米）．
答：A、B两地的公路长450千米．
【解析】【分析】由题意知：快车3小时行的路程=慢车5小时行的路程．快车相遇后到B地用了3小时，则全程用了5+3=8小时，所以快车相遇后到B地，快车行的路程占全程的 ，这段路程也是慢车5小时行的路程．得出：慢车1小时行的路程占全程的： ÷5= ，所以：慢车8小时行的路程占全程的 ×8= ，这时“慢车距A地180千米”，180千米占全程的1﹣ = ，根据除法意义算出全程．此题在理解“两地同时相对开出”前提下找准两车共同用的时间与共同走的路程之间关系，找准对应量．
14．【答案】解：由于甲、乙车的速度比 90：60=3：2，
10分钟=小时，1个半小时=1.5小时．
由此可设BC的长度为x千米，可得方程：
x×+90×=x×+60×1.5，
x+15=x+90，
x=75，
x=90．
则AB的全长为：
（90+60）×（90÷60）+90×，
=150×1.5+15，
=225+15，
=240（千米）．
答：A、B的距离为240千米．
【解析】【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比为90：60=3：2，如图，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的倍，那么AC路段的长度是BC×+90×；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），
乙车行驶的距离是BC段的倍，那么AC段的长度是BC×+60×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x×+90×=x×+60×1.5，解此方程后求得BC的距离后即能求得AB的距离是多少．
15．【答案】解：（90﹣60× ）
=（90﹣40）
=50
=75（千米）
答：乙车每小时行75千米．
【解析】【分析】先求出甲车行驶的路程，甲车行驶的路程是甲车的速度×相遇时的时间，即60× ，总路程减去甲车行驶的路程就是乙车行驶的路程，即90﹣60× ，乙车的速度=乙车行驶的路程÷相遇时的时间．此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：全程﹣甲车行驶的路程=乙车行驶的路程；根据速度、路程、时间三者的关系和已知条件求出未知的量．
16．【答案】解：60×3﹣10
=180﹣10，
=170（米）．
答：A、B两地直距170米．
【解析】【分析】“第一次相遇点距B处60 米”意味着乙走了60米和甲相遇，两次相遇两人总共走了3个全程，一个全程里乙走了60，则3个全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米．此时乙走的路程是一个全程多10米，所以A、B相距=180﹣10=170米．
17．【答案】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.25x千米，由题意得：
（x+1.25x）×3=360
6.75x=360
x=53
53 ×1.25=66 （千米）
答：甲车每小时行66 千米，乙车每小时行53 千米
【解析】【分析】由题意，设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行1.25x千米，根据速度和×相遇时间=路程列方程解答即可．本题用方程解答，其关键是找到关系式：速度和×相遇时间=路程．
18．【答案】解：客车的速度是：
72÷（1 ），
=72 ，
=72× ，
=56（千米/小时）；
相遇时间：
1152÷（72+56），
=1152÷128，
=9（小时）；
答：两车经过9小时相遇．
【解析】【分析】要求需要时间，必须先求出客车的速度，已知货车每小时行72千米，比客车快 ，把客车的速度看作单位“1”，货车的速度相当于客车速度的1 = ，根据已知把一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出客车的速度，根据路程÷速度和=相遇时间，由此列式解答．
19．【答案】解：客车与货车的速度比为：
（1﹣ ）： =9：8；
甲乙两站的路程：
45÷ ×8，
=45× ×8，
=320（千米）；
答：甲乙两地之间的距离是320千米．
【解析】【分析】客车与货车的速度比为：（1﹣ ）： =9：8，则货车速度是45× =40（千米/小时），那么甲乙两站的路程为40×8，解决问题．先求出两车的速度比，再求货车的速度，进一步解决问题．
20．【答案】解：相遇时间：
20÷（45﹣40），
=20÷5，
=4（小时），
两地相距；
（40+45）×4，
=85×4，
=340（千米）；
答：甲、乙两地相距340千米．
【解析】【分析】根据题意，客、货两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行45千米，相遇时，客车比货车多行20千米，也就是客、货两车在相同时间内所行的路程之差是20千米，用20除以它们的速度差，就可以求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间=两地之间的路程．由此列式解答．此题属于相遇问题，关键是求出相遇时间，用两车行驶的路程差除以速度差等于相遇时间，再根据据速度和×相遇时间=两地之间的路程．由此解决问题．
