鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023年五月模拟考
7.设min{m,n}表示m,n中的较小数.若函数f(x)=min{-l,2x2-ax+a+6}至少有3个零点，
高三数学试卷
则实数α的取值范围是
A.[12,+oo)
B.(-o,-4]U(12,+o）)
考试时间：2023年5月10日下午15：00一17：001试卷两分：150分
C.（-∞，-4)U[12,+o∞）
D.（-0,-4)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
8.现有一个底面边长为23，侧棱长为2V2的正三棱锥框架，其各顶点都在球0，的球面上.将
1.已知集合U=R,集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|y=ln(x+1)},则
一个圆气球O,放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停
止充气，此时两球表面积之和为
A.ACB
B.ACB
C.(CA)UB=U D.AUB=U
A.23π
B.(60-16V6)π
C.(60+16V6)π
D.(22-2N5)π
2.已知2-i(i是虚数单位)是关于x的方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根，则b+c=
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
A.9
B.1
C.-7
D.2i-5
9.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，E，F,G分别为AB,BC,
3.己知向量1a上2,1b=1,且1ā-25上0，则五在ā方向上的投影向量为
CC,的中点，点P在线段AD上，则下列结论正确的是
A.直线AC,/1平面EFG
A日
B.8
c.8
D.8
B.直线CP和平面ABCD所成的角为定值
C.异面直线CP和FG所成的角不为定值
4.函数fx)=si(2x+p)的图象向左平移严个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)是偶函数，则
D.若直线CPII平面EFG,则点P为线段A,D的中点
tan o
10.已知a>1,b>1,
。-2”,6名=1og:b,则以下结论正确的是
b
A.-V5
B.3
c.-
D.
1
3
3
A.a+2°=b+log2b
5,用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为42°，如图，眼睛与彩
C.a-b<-2
D.a+b>4
虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼晴与彩虹中心的连线，AP
11,双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反
是眼晴与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角，若平面ABC为
向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点
水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=1200
连线的夹角.已知，5分别为双曲线C:r-上=-1的左，右焦点，过C右支上一点A(x,）
米，AM=800米，则彩虹(BPC)的长度约为
4
(参考数据：sin42°≈0.67，sinl.1
60、
(k>)作直线1交x轴于点M仁，0，交y轴于点N,则
A.(1340π-1474)米
B.(1340π-670)米
C.(2000π-1474)米
D.(2000m-670)米
A.C的渐近线方程为y=±2：
B.∠FAM=∠FAM
6.6名同学相约在周末参加创建全国文明城市志愿活动，现有交通值守、文明劝导、文艺宣讲三种
岗位需要志愿者，其中，交通值守、文明劝导岗位各需2人，文艺宣讲岗位需1人.已知这6名
C过点R作FH上M,垂足为H,则p=多
同学中有4名男生，2名女生，现要从这6名同学中选出5人上岗，剩下1人留守值班.若两名
女生都已经到岗，则她们不在同一岗位的概率为
D.四边形AFNF2面积的最小值为45
8
C.5
D
鄂东南教改联盟学校2023年春五月模拟考高三数学试卷（共4页）第1页
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则在△AP0中，PO=AP.sin42°≈670米，连接OB,OC,OM,则在△OBM中，
sin∠BOM=BM=600_60
,故∠BOM≈1.1，∠BOC≈2.2，则彩虹(BPC)的长度约为
高三数学参考答案
B067067
(2π-2.2)×670=1340π-1474，故选A.
选择题
6.D【解析】法一：设“两名女生都到岗”为事件A,“两名女生不在同一岗位”为事件B,则
题号
o
11
12
P()-CCCICiC-4x5x6-2,PLAB)-CC(CCG-CG)-4x24-8
C6CCC6×5×63
CCC:C;
6×5×615
答案
B
D
B
AD
ABD
ABD
ACD
PB|A=P4 8x34
填空题
P④5*乞，故选D.
13.16
14.t5
15.(0,1)
16.1;4
法=：p8l0=PL4)_n(1B_CcCcic-CC_CCC-CC-24_4
P(A)n(A)
CCCCC
CCiC 30 5
小题详解
7.A【解析】由题意可得g(x)=2x2-ax+a+6=0有解，所以△=a2-8(a+6)≥0，
1.C【解析】：A={x|x2-2x-3<0}={x|-1
解得a≤4或a≥12，
:CA={x|x≤-1或x≥3}，CB={x|x≤-I业，A4B,vA4B,AUB≠U,(GAUB=U,
当0≥12时，必有层1
,解得a≥12；
故选C.
lg(1)=2-a+a+6≥0
2.B【解析】已知2-ii是虚数单位)是关于x的方程x2+bx+c=0(b,ceR)的一个根，
a
当a≤-4时，必有4不-】
,不等式组无解，
则(2-i+b2-i)+c=0,即4-4i-1+2b-i+c=0,即3+26+c=0,
b=-4
g(-1)=2a+8≥0
4-6=0，解得
综上所述，a≥12，∴.a的取值范围为[12，+∞)，故选A.
故b+C=1,故选B,
8.B【解析】设此正三棱锥框架为P-ABC,球O,的半径为R,球O,的半径为r,底面ABC外接
3.D【解析】1ā2,1b1,且la-2b上o,
圆的圆心为O,连接P0,AO,延长AO交BC于点N,:圆气球O,在此框架内且与正三棱锥所
a-2b=a2-4a6+462=10,即4-40-6+4=10，a6=-
有的棱都相切，设球0，与棱PA和BC相切于点M,N,则40=5×25=2，ON=5×25-2=1,
2
3
2
P0⊥底面ABC,.P01A0,又：PA=2W2,P0=V8-4=2,
1ab1aaPa=-8a,放选D.
B在ā方向上的投影向量为b1cos
在直角三角形00，N中，00，=V2-1,1
在直角三角形PMO,中，PM=MO=r,PO,=V2r,
又通数是供数号+p=号(ez以p=n-爱eZ:mp=mk:急=-9。
由P0=P0,+00,可得2=2r+VP2-1,解得r=2√2-√5，
故选C.
则球0，的表面积为4πr2=4π×(2V2-V5)}2=(44-16V6)π，
5.A【解析】在△AMB中，由勾股定理可得：AB=√AM2+BM2=V800+6002=1000米，连接P0,
又OA=OB=OC=OP=2,则O与O,重合，球O的半径R=2,球O,的表面积为
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