2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b
C．＞ D．＞
3．（3分）如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（ ）
A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C
4．（3分）若点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，则（ ）
A．m＝﹣4；n＝5 B．m＝﹣4；n＝﹣5 C．m＝4；n＝1 D．m＝4；n＝﹣1
5．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．9，40，41
C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，4
6．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB＝15°，则∠AOB'的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．（3分）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折．
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
9．（3分）已知一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数y＝﹣ax+2（a≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：
①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；
②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；
③当t＝5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；
④a＝，b＝280，图中P，Q所在直线与横轴的交点为（，0）．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）若，则x＝ ．
12．（4分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．
13．（4分）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是 °．
14．（4分）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到原点的距离是 ．
16．（4分）直线l1：y＝k1+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集为 ．
17．（4分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B10的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解．
19．（6分）若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，试判断△ABC的形状．
20．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC，试问BE与DF相等吗？请说明理由．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．
22．（8分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC＝CD．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AC⊥BC，AB﹣AD＝12，BC＝CD＝10，求AE的长．
23．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．
（1）如图①，△ABC的面积为 ；
（2）如图②，将点B向右平移7个单位，再向上平移4个单位长度得到对应点D．
①求△ACD的面积；
②P（m，3）是一动点，若S△PAD＝S△AOC，请求出点P的坐标．
24．（10分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm）、y2（cm），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙比甲晚出发 s，乙提速前的速度是每秒 cm，m＝ ，n＝ ；
（2）当x为何值时，乙追上了甲？
（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20cm时，求x的取值范围．
25．（10分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°
（1）观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝ °．
（2）操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 °时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）
2022-2023学年广东省梅州市丰顺县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2． 解：A．∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故此选项不合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣5a＜﹣5b，故此选项不合题意；
C．∵a＞b，
∴＞（c≠0），故此选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴＞，故此选项不合题意；
故选：C．
3． 解：∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B．
4． 解：∵点P（m，﹣2），B（﹣4，n﹣3）关于x轴对称，
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴m＝﹣4，n﹣3＝2，
解得m＝﹣4，n＝5，
故选：A．
5． 解：A、52+122＝132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
B、92+402＝412，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
C、0.52+1.22＝1.32，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
D、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
故选：D．
6． 解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，∠AOB＝15°，
∴∠AOA′＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，
∵∠AOA′＝∠A′OB′+∠AOB′，
∴∠AOB′＝∠AOA′﹣∠A′OB′＝30°．
故选：B．
7． 解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD＝BD，
∵BC＝4，AC＝3，
∴CD+AD＝CD+BD＝BC＝4，
∴△ACD的周长为：4+3＝7．
故选：A．
8． 解：设打了x折，
由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，
解得：x≥8．
答：至少打8折．
故选：C．
9． 解：∵一次函数y＝ax﹣1（a≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴函数y＝﹣ax+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
10． 解：①当t＝0时，S＝300，可知M、N两地之间公路路程是300km；
当t＝3时，S＝0，可知两车相遇时乙车恰好行驶3小时，
由乙车比甲车提前出发可知①不正确；
②乙车的速度为（300﹣210）÷1.5＝60km/h，
甲车的速度为210÷（3﹣1.5）﹣60＝80km/h．
由图象转折点在1.5小时处，故乙车比甲车提前1.5个小时出发，②正确；
③∵乙车到M地的时间为300÷60＝5（h），
∴当t＝5（h）时，乙车抵达M地，③不正确；
④乙到达M地时，甲车行驶的路程b＝80×（5﹣1.5）＝280，
甲车到达N地的时间a＝300÷80+1.5＝．
设P，Q所在直线解析式为S＝kt+b，
将点P（5，280）、Q（，300）代入，得
，解得：．
故P，Q所在直线解析式为S＝80t﹣120，
令S＝0，则有80t﹣120＝0，解得t＝，
故图中P，Q所在直线与横轴的交点为（，0），即④成立．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵，
∴x＝±．
故答案为：±．
12． 解：根据数轴可知：不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3．
13． 解：∵该角为100°，
∴这个角只能是等腰三角形的顶角，
∴该等腰三角形的顶角为100°，
∴底角为＝40°，
故答案为：40．
14． 解：当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，，4亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或，
故答案为5或．
15． 解：点A（4，﹣3）到原点的距离＝＝5．
故答案为5．
16． 解：由图可知：两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），
∵（k1﹣k2）x+b＞0，
∴k1x﹣k2x+b＞0，
∴k1x+b＞k2x，即直线l1在直线l2的上方，
∵当x＜﹣1时，直线l1在直线l2的上方，
∴解集为x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
17． 解：∵点A1坐标为（1，0），
∴OA1＝1，
过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），
∵点A2与点O关于直线A1B1对称，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），
∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），
依此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），
∴点B10的坐标为（29，210）．
故答案为：（29，210）．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：解不等式①，得 x＞2，
解不等式②，得 x≤4，
故原不等式组的解集为2＜x≤4．
故它的整数解为x＝3或4．
19． 解：∵a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，
∴a2﹣6a+9+b2﹣8b+16+c2﹣10c+25＝0，
即（a﹣3）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∵32+42＝52，
∴△ABC是直角三角形．
20． 解：BE＝DF，
理由如下：
∵AC平分∠BAD，
且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，
在Rt△CDF和Rt△CBE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），
∴BE＝DF．
21． 解：（1）△A1B1C1如图所示．
点A1（3，﹣3），B1（4，﹣1）．
（2）△A2B2C2如图所示．
（3）如图，点P即为所求的旋转中心，
∴旋转中心的坐标为（5，0）．
22． （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE＝DF，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AE＝AF，
∴AB﹣AD＝AE+BE﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝12，
∴BE＝DF＝6，
在Rt△BCE中，CE2＝BC2﹣BE2，
∴CE＝8，
设AE＝x，
在Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2＝x2+64，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2＝（x+6）2﹣102，
∴x2+64＝（x+6）2﹣102，
解得：x＝，
∴AE＝．
23． 解：（1）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），
∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，
∴S△ABC＝BC AO＝×6×2＝6．
故答案为：6；
（2）①如图②，由题意D（5，4），连接OD．
S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．
②由题意：×2×|m﹣5|＝×2×4，解得m＝9或m＝1，
∴P（1，3）或（9，3）．
24． 解：（1）由题意可知，当x＝15时，y＝0，故乙比甲晚出发15秒；
当x＝15时，y＝0；当x＝17时，y＝30；故乙提速前的速度是（cm/s）；
∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍，
∴乙提速后速度为30cm/s，
故提速后乙行走所用时间为：（s），
∴m＝17+14＝31（s）
n＝；
故答案为：15；15；31；45；
（2）设OA段对应的函数关系式为y＝kx，
∵A（31，310）在OA上，
∴31k＝310，解得k＝10，
∴y＝10x．
设BC段对应的函数关系式为y＝k1x+b，
∵B（17，30）、C（31，450）在BC上，
∴，解得，
∴y＝30x﹣480，
由乙追上了甲，得10x＝30x﹣480，解得x＝24．
答：当x为24秒时，乙追上了甲．
（3）若y1﹣y2≤20，即10x﹣30x+480≤20，
解得：23≤x，
若y2﹣y1≤20，即30x﹣480﹣10x≤20，
解得：x≤25，
若450﹣y1≤20，即450﹣10x≤20，
解得：43≤x≤45，
综上所述，当23≤x≤25或43≤x≤45时，甲、乙之间的距离不超过20cm．
25． 解：（1）∵∠ECN＝45°，∠ENC＝30°，
∴∠CEN＝105°．
故答案为：105°．
（2）∵OD平分∠MON，
∴∠DON＝∠MON＝×90°＝45°，
∴∠DON＝∠D＝45°，
∴CD∥AB，
∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；．
（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠OFD＝∠M＝60°，
在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，
＝180°﹣45°﹣60°，
＝75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD∥MN，
∴∠DFO＝∠M＝60°，
在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴旋转角为75°+180°＝255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行．
故答案为：75或255．
