常考专题：解决问题（1-5单元）-小学数学四年级下册青岛版
1．先用计算器算出左边两个算式的积，再根据规律直接写出右边两个算式的积。
它们的积是： 它们的积是：
2．我是小小统计员。
我国第五次、第六次和第七次人口普查大陆人口年龄构成情况统计表
0~14 15~59 60及以上
第五次 284527594 828106762 129977870
第六次 222459737 939616410 177648705
第七次 253383938 894376020 264018766
（1）任选一个年龄段计算出人口增加（或减少）的数量。（可以用计算器）
（2）分析你的计算数据，你从中获得哪些信息？
3．有三个连续的自然数，第一个数是b。
（1）用含有字母的式子分别表示第二个数和第三个数。
（2）当b＝18时，第二个数和第三个数分别是多少？
4．一列火车的速度是10千米/分，进站前，平均每分钟减速a千米。
（1）4分钟后，速度是多少？
（2）当a＝2时，速度是多少？
5．一辆小汽车和一辆大货车分别同时从A、B两地相对开出，小汽车每小时行x千米，大货车每小时行y千米，5小时后相遇。
（1）A地和B地相距多少千米？
（2）当x＝60，y＝50时，A地和B地相距多少千米？
6．某工厂生产了2400个零件，运走了a个，又生产了1900个。
（1）现在工厂里有多少个零件？
（2）当a＝2000时，现在工厂里有多少个零件？
7．爸爸今年m岁，比儿子大n岁，儿子今年多少岁？
（1）用含有字母的式子表示儿子的年龄。
（2）当m＝33，n＝26时，儿子今年多少岁？
8．某食堂买面粉5袋，每袋a千克；买大米10袋，每袋b千克。当a＝50，b＝25时，食堂一共买来面粉和大米多少千克？
9．李伯伯家养了一群鸭和鸡，分3个圈饲养，每个圈有142只鸡、52只鸭。李伯伯家养的鸡比鸭多多少只？
10．四年级一班同学为庆祝国庆节，特意买来彩纸准备剪成窗花装饰教室。每人发了8张红纸、4张黄纸，发给25名同学后，还剩180张。两种纸一共买了多少张？
11．如图是一块菜地，这块菜地的面积是多少平方米？
12．下面是青少年活动中心各小组报名情况统计表。
小组名称 人数
剪纸小组 156
科技小组 135
舞蹈小组 144
绘画小组 65
（1）剪纸小组、科技小组和舞蹈小组一共有多少人？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
13．为丰富同学们的社团活动，学校准备购置篮球和排球各20个，排球每个59元，篮球每个121元。一共需要多少钱？请用两种方法解决。
14．一本书，每页有25行，每行约有23个字。这本书共有80页，这本书共有多少个字？
15．天天的速度是65米/分，乐乐的速度是55米/分。
（1）天天与乐乐同时从家出发，5分钟后正好在图书馆相遇。他们两家相距多少米？
（2）两人同时从图书馆向少年宫走去，6分钟后，天天先到达少年宫，这时乐乐离少年宫还有多少米？
16．一个等腰梯形，它的上底是3分米，下底是8分米，周长是23分米，它的腰是多少分米？
17．有一块等腰三角形的麦地，它的一个底角是45°，它的顶角是多少度？按角来分，这个三角形是什么三角形？
18．有两根小棒，分别长7分米和9分米，想再选一根小棒围成三角形，这根小棒最长是多少分米？（取整分米数）这时，这个三角形的周长是多少分米？
19．课后服务开展以来，学生积极参加各种兴趣小组活动在手工制作社团中，小明设计并制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的一个顶角度数是底角的3倍。你能算出风筝的顶角和底角各多少度，并利用量角器和三角板等工具画出这个三角形风筝的示意图吗？
20．1000本这样的书一共厚多少米？
21．据检测，100克牛奶中含钙0.135克，照这样计算，1千克牛奶中含钙多少克？多少千克的牛奶中含钙135克？
22．“低碳生活从我做起”，某单位掀起了“以步代车”活动，10辆车一天节约汽油7.2升，照这样计算，1000辆车1天节约汽油多少升？
参考答案：
1．4949；1717；
5656；2525；
【分析】先根据计算器的使用方法，直接计算出左边算式的积，然后再根据规律进行解答；
每个乘法算式的第一个因数都是101，通过计算可知，第二个因数（两位数）是多少，积就是由2个这个两位数组成，依此解答。
【详解】通过分析，解答如下：
它们的积是：101×49＝4949 101×56＝5656 它们的积是：101×17＝1717 101×25＝2525
【点睛】此题考查的是用计算器探索规律，应熟练掌握计算器的使用方法。
2．（1）第六次比第五次60及以上的人口增加47670835人，第七次比第六次60及以上的人口增加86370061人
（2）目前60及以上人口数量逐年增加，老龄化越来越严重
【分析】（1）用第六次60及以上的人口数量减去第五次60及以上的人口数量，用第七次60及以上的人口数量减去第六次60及以上的人口数量。
（2）通过第一小问得出的数据，可以知道目前60及以上人口数量逐年增加，老龄化越来越严重。
【详解】（1）177648705－129977870＝47670835（人）
264018766－177648705＝86370061（人）
则第六次比第五次60及以上的人口增加47670835人，第七次比第六次60及以上的人口增加86370061人。
（2）可以知道目前60及以上人口数量逐年增加，老龄化越来越严重。
【点睛】本题考查复式统计表的数据分析和整理。根据统计表找出需要的数据，列式计算即可。
3．（1）b＋1；b＋2
（2）19；20
【分析】相邻的两个自然数之间相差l，按从小到大的顺序排列，第一个数＋1＝第二个数，第二个数＋1＝第三个数，据此分析。
【详解】（1）第一个数＋1＝第二个数，第一个数是b，所以第二个数＝b＋1
第二个数＋1＝第三个数，第二个数＝b＋1，所以第三个数＝b＋1＋1＝b＋2
（2）b＝18，第二个数＝b＋1＝18＋1＝19
第三个数＝b＋2＝18＋2＝20
所以，第二个数和第三个数分别是19、20。
【点睛】关键是熟悉自然数的特点，理解字母可以表示任意数。
4．（1）（10－4a）千米/分
（2）2千米/分
【分析】（1）用每分钟减少的速度乘4，再用原来的速度减去4分钟减少的速度；
（2）当a＝2时，将2代入式子计算出结果即可；据此解答。
【详解】（1）10－a×4＝（10－4a）千米/分
答：4分钟后，速度是（10－4a）千米/分。
（2）10－4a
＝10－4×2
＝10－8
＝2（千米/分）
答：当a＝2时，速度是2千米/分。
【点睛】此题考查的是用字母表示数和含有字母的式子求值，要熟练掌握。
5．（1）5（x＋y）千米
（2）550千米
【分析】（1）根据题意可知，属于相遇问题；根据“路程＝速度和×相遇时间”即可求出A、B两地相距多少千米，速度和＝小汽车速度＋大货车速度＝x＋y；
（2）将x＝60，y＝50代入含字母的式子解答即可。
【详解】（1）5小时后两车相遇，所以，A、B两地相距5（x＋y）千米
答：A地和B地相距5（x＋y）千米。
（2）当x＝60，y＝50时
5（x＋y）
＝5×（60＋50）
＝5×110
＝550（千米）
答：A地和B地相距550千米。
【点睛】本题考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点，关键是明确题目中存在的数量关系。
6．（1）（4300－a）个；
（2）2300个
【分析】根据题干信息可知：
运走用减法，又生产要用加法。据此列出代数式，再计算即可，据此解答
当a＝2000时，代入第（1）题的代数式，即可求解。
【详解】（1）2400－a＋1900＝（4300－a）个
答：现在工厂里有（4300－a）个零件。
（2）a＝2000时，
4300－2000＝2300（个）
答：现在工厂里有2300个零件。
【点睛】本题考查用字母表示数，列出代数式并化简，应熟练掌握并灵活运用。
7．（1）（m－n）岁
（2）7岁
【分析】（1）爸爸的年龄比儿子大n岁，用爸爸的年龄减n，即可算出儿子今年多少岁。据此解答。
（2）将数值代入到式子中，即可算出儿子今年多少岁。据此解答。
【详解】（1）（m－n）岁
答：儿子今年（m－n）岁。
（2）当m＝33，n＝26时
m－n＝33－26＝7（岁）
答：当m＝33，n＝26时，儿子今年7岁。
【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母式子的求值，属于基础知识，要熟练掌握。
8．500千克
【分析】买面粉的袋数乘每袋面粉的千克数求出买5袋面粉一共多少千克，再用买大米的袋数乘每袋大米的千克数求出买10袋大米一共多少千克，再把两者相加就是一共买来面粉和大米多少千克，最后把a＝50，b＝25代入计算出结果即可。
【详解】当a＝50，b＝25时
5a＋10b＝5×50＋10×25＝250＋250＝500（千克）
答：食堂一共买来面粉和大米500千克。
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
9．270只
【分析】根据题意可知，圈的个数×每个圈有鸡的只数－圈的个数×每个圈有鸭的只数＝鸡比鸭多的只数，依此列式并根据乘法分配律的特点进行计算即可。
【详解】3×142－3×52
＝3×（142－52）
＝3×90
＝270（只）
答：李伯伯家养的鸡比鸭多270只。
【点睛】此题考查的是运用乘法分配律的特点解答实际问题，应熟练掌握乘法分配律的特点。
10．480张
【分析】将每人发到的红纸张数加上黄纸张数，再乘同学数，最后加上剩下的张数，得出一共买的张数；计算过程中可以利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算；据此解答。
【详解】25×（8＋4）＋180
＝25×8＋25×4＋180
＝200＋100＋180
＝300＋180
＝480（张）
答：两种纸一共买了480张。
【点睛】注意计算过程中可以利用学过的运算定律乘法分配律进行计算，更加简便。
11．250平方米
【分析】如下图所示，作出辅助线，将原图形进行分割，分成两个长方形：
根据长方形面积＝长×宽，把它分成两个长方形的面积相加，运用乘法分配律计算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），即可求出菜地的面积。
【详解】5×15＋5×（40－5）
＝5×15＋5×35
＝5×（15＋35）
＝5×50
＝250（平方米）
答：这块菜地的面积是250平方米。
【点睛】此题主要考查组合图形的面积求法，关键是要把组合图形分割为学过的基本图形，用两个面积相加；计算注意灵活运用乘法分配律。
12．（1）435人
（2）科技小组、舞蹈小组和绘画小组一共有多少人；344人（答案不唯一）
【分析】（1）把剪纸小组、科技小组和舞蹈小组三个小组人数相加，计算的时候利用加法交换律a＋b＋c＝a＋c＋b；
（2）根据表格信息提出问题并解答，合理即可；据此解答。
【详解】（1）156＋135＋144
＝156＋144＋135
＝300＋135
＝435（人）
答：剪纸小组、科技小组和舞蹈小组一共有435人。
（2）提出问题：科技小组、舞蹈小组和绘画小组一共有多少人？
135＋144＋65
＝135＋65＋144
＝200＋144
＝344（人）
答：科技小组、舞蹈小组和绘画小组一共有344人。（答案不唯一）
【点睛】掌握加法交换律的运算定律是解答本题的关键。
13．3600元
【分析】方法一：排球的单价加篮球的单价，再乘20即可解答；方法二：排球的单价乘购置的个数，篮球的单价乘购置的个数，然后相加即可解答。
【详解】方法一：（59＋121）×20
＝180×20
＝3600（元）
方法二：59×20＋121×20
＝1180＋2420
＝3600（元）
答：一共需要3600元钱。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
14．46000个
【分析】先用（23×25）求出每页的字数，然后再乘总页数80即可求出这本书共有多少个字。
【详解】
答：这本书共有46000个字。
【点睛】本题考查了用两步乘法解决问题。
15．（1）600米
（2）60米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用天天与乐乐的速度之和乘两人在图书馆相遇用的时间，求出他们两家相距多少米即可；
（2）根据速度×时间＝路程，用天天与乐乐的速度之差乘天天到达少年宫用的时间，求出这时乐乐离少年宫还有多少米即可。
【详解】（1）（65＋55）×5
＝120×5
＝600（米）
答：他们两家相距600米。
（2））（65－55）×6
＝10×6
＝60（米）
答：这时乐乐离少年宫还有60米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
16．6分米
【分析】根据等腰梯形的周长等于四条边的和，已知周长、上底和下底，所以用周长减去上底和下底，而等腰梯形的两腰相等，所以再除以2即可，据此解答
【详解】
（分米）
答：它的腰是6分米。
【点睛】本题考查梯形的周长，熟记公式是解答本题的关键。
17．90°；直角三角形
【分析】三角形的内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，等腰三角形的顶角＝三角形的内角和－底角的度数×2；三角形按角划分分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；据此解答。
【详解】180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
三角形的三个内角分别为90°、45°、45°，所以这个三角形是一个直角三角形。
答：它的顶角是90°，这个三角形是直角三角形。
【点睛】掌握等腰三角形的特征及三角形的分类情况是解答题目的关键。
18．15分米；31分米
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先根据三角形三边关系确定这个三角形的第三边最长是多少分米，再将三根小棒的长度加起来，即可算出这时这个三角形的周长是多少分米。据此解答。
【详解】7＋9＝16（分米）
9－7＝2（分米）
16－1＝15（分米）
16＞15＞2
所以这个三角形第三边最长是15分米。
15＋7＋9
＝22＋9
＝31（分米）
答：这根小棒最长是15分米，这时，这个三角形的周长是31分米。
【点睛】本题主要考查三角形三边关系，属于基础知识，要熟练掌握。
19．见详解
【分析】根据顶角是底角的3倍可得，把底角看做1份，顶角就是3份，由于是等腰三角形，两个底角相等，所以3个角总共有1＋1＋3＝5份，5份对应三角形内角和180°，所以可以求出每一份为180÷5＝36°，所以一个底角为36°，顶角为36°×3＝108°。
【详解】底角：
180÷（1＋1＋3）
＝180÷5
＝36°
顶角：36°×3＝108°
答：底角为36°，顶角为108°。
示意图：
【点睛】此题将三角形度数与和倍问题结合，关键点就是要熟悉和倍问题的解题模型，比如说：甲是乙的4倍，把倍数前面的量乙看做1份，那么甲就是4份，甲乙一共就为5份，如果告诉甲乙一共的量，就可以求出一份的量，即可求出甲乙分别表示多少。
20．6.5米
【分析】求1000本这样的书有多厚，也就是将一本的厚度0.65扩大到原来的1000倍，用乘法计算；厘米和米之间的进率是100，小单位转换成大单位除以进率100，小数点向左移动两位；据此解答。
【详解】0.65×1000＝650（厘米）
650÷100＝6.5（米）
答：1000本这样的书一共厚6.5米。
【点睛】掌握小数点位置移动的计算是解答本题的关键。
21．1.35克；100千克
【分析】根据题意，100克牛奶中含钙0.135克，1千克＝1000克，要求1千克牛奶中含钙多少克，先用除法求出1000克里面有多少个100克，再用乘法即可求出1千克牛奶中含钙多少克；要求多少千克的牛奶中含钙135克，用除法计算，据此解答。
【详解】1千克＝1000克
（克）
（千克）
答：1千克牛奶中含钙1.35克；100千克的牛奶中含钙135克。
【点睛】本题考查除数是小数的除法，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
22．720升
【分析】用7.2÷10，求出一辆汽车一天节约汽油多少升，再乘1000，就是1000辆汽车一天节约汽油多少升。
【详解】7.2÷10×1000
＝0.72×1000
＝720（升）
答：1000辆车1天节约汽油720升。
【点睛】也可先求出1000辆汽车里面有几个10辆车，就是节约几个7.2升汽油，列算式为：1000÷10×7.2。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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