常考专题：圆柱和圆锥-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个圆柱形材料，把它锯成6段，表面积增加了（ ）个横截面面积．
A．12 B．16 C．10
2．一个圆柱体与一个圆锥体等底等体积，已知圆柱的高是6分米，则圆锥体的高是（ ）分米．
A．2 B．6 C．18
3．一个长方形，长是10cm，宽是5cm，以它的长边所在的直线为轴，把长方形旋转一周，可以得到一个圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A．1570 B．785 C．392.5
4．一个圆柱形无盖水桶，它的底面直径是6分米，高是5分米，要做一个这样的水桶，至少需要（ ）平方分米的铁皮。
A．122.46 B．94.2 C．565.2
5．将一个圆锥底面积扩大6倍，高不变，那么圆锥的体积扩大（ ）倍．
A．6 B．3 C．2
6．一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，它的底面积是（ ）
A．3分米 B．6分米 C．9分米
二、填空题
7．等底等体积的圆锥与圆柱体，已知圆柱底为4平方厘米，圆锥底为 平方厘米．
8．一个圆柱过底面圆心沿高切开分成两块，表面积增加了40平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，则原来这个圆柱的体积是 立方厘米．
9．一个圆柱体的底面直径 4 分米，高 5分米，它的表面积是 ，体积是 ．
10．一个圆柱的侧面展开图正好是个正方形，底面直径8厘米，这个圆柱高是 厘米，体积是 立方厘米，侧面积是 平方厘米．
11．把体积是960立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 ．
12．从一个底面半径是4厘米的圆柱的一端横截下一段．要使截下的圆柱的侧面展开是一个正方形，则它的高是 厘米．
三、判断题
13．把一个圆柱的侧面展开可能是平行四边形。( )
14．把一个圆柱体的底面半径扩大2倍，高不变，侧面积也扩大2倍。( )
15．做一节铁皮排水管需要多少铁皮，实际上就是求它的表面积。( )
16．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( )
17．两个侧面积相等的圆柱，它们的底面积也一定相等．( )
四、图形计算
18．求下面圆锥的体积。h＝4cm，r＝3cm。
19．计算下列图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
20．一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数）
21．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
22．涵涵自制了一根圆柱形的冰棍，底面直径是2厘米，涵涵将这根冰棍放置在量杯中融化成水，测量得水的体积是62.8毫升。通过查阅资料可知，水结成冰后，体积了增加10%。请你通过计算求出这跟冰棍的长度（π取3.14）。
23．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？
24．如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。
（1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计）
（2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？
25．用一块长方形铁皮做一个圆柱形罐子（如图），剪下图中的阴影部分可以围成一个圆柱，将它竖直放在桌上。（铁皮厚度及接缝处忽略不计）
（1）这个罐子占了多大的桌面？
（2）如果每升油漆重0.6千克，那么这个罐子最多能装多少千克油漆？
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：根据圆柱的切割特点可知：把圆柱锯成6段，切了（6﹣1）次，表面积增加了5×2=10个圆柱的底面积（横截面积）；据此解答．
解：（6﹣1）×2=10（个）；
答：表面积增加了10个横截面面积；
故选C．
点评：明确把把圆柱锯成6段，切了（6﹣1）次，每切一次增加2个面，是解答此题的关键．
2．C
【详解】试题分析：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答．
解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，
已知圆锥和圆柱的体积、底面积分别相等，
那么圆锥的高是圆柱高的3倍．
所以圆锥的高是6×3=18（分米）．
答：圆锥的高是18分米．
故选C．
点评：因为等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥高是圆柱高的3倍．
3．B
【详解】试题分析：根据题意可知圆柱的底面半径为5厘米，高为10厘米，根据圆柱的体积公式计算即可求解．
解：3.14×52×10，
=3.14×25×10，
=3.14×250，
=785（立方厘米）．
答：这个圆柱的体积是785立方厘米．
故选B．
点评：考查了图形的旋转和圆柱的体积，本题的关键是得到圆柱的底面半径和高．
4．A
【分析】这是一个无盖水桶，要计算铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积与一个底面积之和，根据公式：圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝π，再计算它们的和即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
3.14×6×5＋3.14×32
＝3.14×6×5＋3.14×9
＝94.2＋28.26
＝122.46（平方分米）
故答案为：A。
【点睛】掌握圆柱侧面积和底面积的计算方法是解决此题的关键。
5．A
【详解】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，这里是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就跟着扩大或缩小几倍；即可解答问题．
解：圆锥的体积=×底面积×高，
底面积扩大6倍，那么它们的体积扩大了：6倍；
故选A．
点评：此题考查了积的变化规律在圆锥的体积公式中的灵活应用．
6．C
【详解】试题分析：由“圆锥体的体积=×底面积×高”可得“底面积=圆锥体的体积×3÷高”，圆锥体的体积和高已知，代入公式即可求解．
解：12×3÷4，
=36÷4，
=9（平方分米）；
答：这个圆锥体的底面积是9平方分米．
故选C．
点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法的灵活应用．
7．12
【详解】试题分析：根据圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍，如果一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，那么圆锥的底面积则是圆柱的底面积的三倍，据此求出即可．
解：4×3=12（平方厘米）．
答：圆锥的底面积是12平方厘米．
故答案为12．
点评：此题考查圆锥的体积，运用圆柱体的体积是和它等底等高的圆锥体的体积的三倍推出并计算．
8．62.8立方厘米
【详解】试题分析：已知一个圆柱过底面圆心沿高切开分成两块，表面积增加了40平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，以圆柱的底面直径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答．
解：圆柱的底面直径：40÷2÷5=4（厘米），
体积：3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（立方厘米），
答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米．
故答案为62.8立方厘米．
点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面直径．
9．87.92平方分米；62.8立方分米
【详解】试题分析：（1）圆柱的表面积等于侧面积加2个底面的面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh和底面积公式S=πr2，列式解答即可；
（2）根据圆柱的体积公式知V=sh=πr2h，代入数据，即可求出圆柱的体积；
解：（1）圆柱的表面积：3.14×4×5+2×3.14×（4÷2）2，
=3.14×20+6.28×4，
=62.8+25.12，
=87.92（平方分米）；
（2）圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×5，
=3.14×4×5，
=12.56×5，
=62.8（立方分米）；
答：它的表面积是87.92平方分米；体积是62.8立方分米；
故答案为87.92平方分米；62.8立方分米．
点评：此题主要考查了圆柱的表面积与圆柱的体积的计算方法，即表面积等于侧面积加2个底面的面积；体积等于底面积乘高．
10．25.12，1262.0288，631.0144
【详解】试题分析：根据题意，圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式列式解答即可得到答案．
解：圆柱的高为：
3.14×8=25.12（厘米）；
圆柱的侧面积为：
25.12×25.12=631.0144（平方厘米）；
圆柱的体积为：
3.14×（8÷2）2×25.12，
=50.24×25.12，
=1262.0288（立方厘米）；
答：这个圆柱高是25.12厘米，体积是1262.0288立方厘米，侧面积是631.0144平方厘米；
故答案为25.12，1262.0288，631.0144
点评：此题主要考查的是圆柱的侧面积、体积公式及其应用．
11．640立方厘米
【详解】试题分析：“把体积是960立方厘米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，”则这个圆柱和圆锥是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，所以削去部分的体积就是这个圆柱的体积的，由此即可计算选择．
解：960×=640（立方厘米），
答：削去部分的体积是640立方厘米．
故答案为640立方厘米．
点评：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
12．25.12
【详解】试题分析：圆柱的侧面展开后是长方形（沿高剪开），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；要使截下的圆柱的侧面展开图为正方形，即圆柱的高（即截下圆柱的长）和圆柱的底面周长相等即可；根据“圆柱的底面周长=2πr”，代入计算即可．
解：2×3.14×4=25.12（厘米）；
答：它的圆柱高为25.12厘米．
故答案为25.12．
点评：此题属于易错题，解答的关键是应明确：要使截下的圆柱的侧面展开图为正方形，即圆柱的高（即截下圆柱的长）和圆柱的底面周长相等即可．
13．√
【详解】试题分析：把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出判断．
解：由分析可知，当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形．
故答案为√
【点评】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状．
14．√
【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝Ch解答。
【详解】假设圆柱的底面半径是r，高是h，则扩大后底面半径2r，高是h
圆柱的侧面积是2πrh；扩大后的侧面积是2π2rh＝4πrh
4πrh÷2πrh＝2
侧面积扩大了两倍；
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积公式，解题的关键是理解底面半径与底面周长的关系。
15．×
【分析】因为圆柱形铁皮排水管是没有上底和下底的无底管道，则求需要的铁皮面积实际上是求其侧面积。
【详解】做一节铁皮排水管需要多少铁皮，实际就是求它的侧面积。
所以原题说法错误。
【点睛】此题关键考查圆柱侧面积与表面积的区别，表面积包含侧面积和底面积。
16．√
【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。
【详解】3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝226.08（平方厘米）
故答案为：√
【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。
17．错误
【详解】试题分析：由于圆柱的侧面积S=2πrh，公式中有两个未知的量，即圆柱的侧面积与圆柱的底面半径r和高h有关，由此即可推理解答．
解：由于圆柱的侧面积S=2πrh，当两个圆柱体侧面积相等时，r和h不一定都分别相等，所以它们的底面积也就不一定相等；
原题说法是错误的；
故答案为错误．
点评：两个圆柱的底面积是否相等，是由它们的底面半径决定的．
18．37.68cm3
【详解】×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68cm3
19．828.96平方厘米；464平方厘米
【详解】3.14×12×16+3.14×(12÷2)2×2=828.96（平方厘米）
3.14×10×15÷2+3.14×(10÷2)2+10×15=464（平方厘米）
20．45.72平方厘米；19.72立方厘米
【分析】根据“圆柱的侧面展开图是一个正方形”可知，圆柱的高就是圆柱的底面周长，根据底面周长求出底面的半径，再根据圆柱的表面积和体积公式来进行计算。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12×2＋6.28×6.28
＝3.14×1×2＋39.4384
＝6.28＋39.4384
＝45.7184
≈45.72（平方厘米）
3.14×12×6.28
＝3.14×1×6.28
＝19.7192
≈19.72（立方厘米）
答：它的表面积约是45.72平方厘米、体积约是19.72立方厘米。
【点睛】这题是考查学生对圆柱表面积和体积的掌握情况，要知道圆柱的表面积计算方法：；明确圆柱的体积计算公式： ；本题解题的关键是求出圆柱底面的半径。
21．0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【详解】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点睛】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
22．22厘米
【分析】把水的体积看作单位“1”，冰是水的体积的的（1＋10%），要求冰的体积，用乘法计算即可，再根据圆柱的体积：，，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】62.8×（1＋10%）÷[3.14×（2÷2）2）]
＝62.8×110%÷[3.14×12]
＝62.8×110%÷[3.14×1]
＝62.8×110%÷3.14
＝22（厘米）
答：这跟冰棍的长度是22厘米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出冰的体积是水的体积百分之几，用乘法计算可以求出冰的体积。
23．3768元
【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。
【详解】3.14×0.4×10×6×50
＝1.256×10×6×50
＝12.56×6×50
＝75.36×50
＝3768（元）
答：需用3768元。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。
24．（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米
【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算；
（2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。
【详解】（1）3.14×82×30
＝3.14×64×30
＝6028.8（立方厘米）
＝6028.8毫升
答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。
（2）长：8×2×2＝32（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
（32×16＋32×30＋16×30）×2
＝（512＋960＋480）×2
＝1952×2
＝3904（平方厘米）
答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。
25．（1）3.14平方分米（2）3.768千克
【分析】（1）根据题意，圆柱的底面周长是6.28分米。圆的周长＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”即可求出圆柱的底面积，即占地面积。
（2）观察示意图可知，这个圆柱的高是2分米。圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形罐子的容积。每升油漆的重量乘罐子的容积即可求出这个罐子最多能装多少千克油漆。
【详解】（1）6.28÷3.14÷2＝1（分米）
3.14×12＝3.14（平方分米）
答：这个罐子占了3.14平方分米的桌面。
（2）3.14×2＝6.28（立方分米）＝6.28升
6.28×0.6＝3.768（千克）
答：这个罐子最多能装3.768千克油漆。
【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积的应用。明确圆柱的底面周长和高，熟练运用底面积和体积公式是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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