常考专题：综合检测卷（1-5单元）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题（每题3分，共18分）
1．在中添上一个小正方体，使它从上面和左面看到形状不变，有是（ ）种摆法。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
3．将下列图形绕着一个点旋转120度后、不能与原来的图形重合的是（ ）。
A． B． C． D．
4．真分数一定（ ）。
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．不确定
5．如果一个长方体的棱长总和是，那么相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A． B． C． D．
6．一根长方体木料长5dm，宽4dm，高3dm，把它锯成一个最大的正方体后，锯掉的木料是（ ）。
A．20 B．27 C．33 D．37
二、填空题（每空1分，共19分）
7．用一些棱长为1cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下图，那么这个几何体的体积最大是( )cm3。
8．如图，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了30°；从“1”到“5”指针绕点O按顺时针方向旋转了( )°。
9．一个偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。
42＝( )＋( ) 42＝( )＋( )×( )
10．47秒＝分 9厘米＝米 57克＝千克
11．用一根铁丝可以焊接成一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体，再用同样长的铁丝焊接成的正方体的棱长总和是( )，表面积是( )，正方体与长方体相比较，( )的体积比较大。
12．下图是一个长方体。
（1）在这个长方体中，有( )个面是完全相同的正方形，并且面积都是( )cm2；有( )个面是完全相同的长方形，它们的面积和是( )cm2。
（2）这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
三、判断题（每题2分，共10分）
13．利用平移、对称可以设计出许多漂亮图案。( )
14．相邻两个奇数的积一定是偶数。( )
15．从甲地到乙地，明明用了小时，红红用了小时，明明比红红走得慢。( )
16．把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积不变，体积会变。( )
17．一个长方体（正方体除外）中，最多有4条棱长相等。( )
四、计算题（共23分）
18．直接写出得数。（每题0.5分，共5分）
2.5×40＝ 0.36÷3＝ 57÷1.9＝ 1.87×0＝ 1.02×0.7＝
1.7×0.3＝ 9.6÷0.6＝ 0.24×200＝ 7.7÷11＝ 3.4×2÷3.4×2＝
19．计算下列各题，能简算的要简算。（每题3分，共9分）
（1）50.6－7.47－2.53 （2）0.34×[17÷（2.08＋6.42）] （3）0.84×102
20．计算下列图形的体积。（单位：cm）（每题9分，共9分）
五、解答题（每题5分，共30分）
21．下面是用小正方体搭建的一些几何体。（填序号）
（1）从正面看是的有（ ），从左面看是的有（ ）。
（2）用5个同样的小正方体搭建一个从上面看和③一样的几何体，有（ ）种不同的搭建方法。
（3）你还能提出其他数学问题并解答吗？
22．某体育代表团在运动场上列队，只知道人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？
23．海悦公园要把一块空地铺上地砖，一种地砖长30厘米，宽20厘米。如果用这种地砖拼成一个正方形的图案，至少需要多少块这样的地砖？
24．下面立体图形的横截面是周长为20cm的正方形，长6dm，请你计算出图形的表面积和体积。
25．五（1）班要粉刷教室的顶面和四周墙壁。教室长9米，宽6米，高3.5米，除去门窗和黑板的面积25平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？如果1平方米要用乳胶漆150克，一共需要乳胶漆多少千克？
26．王叔叔有一张长130厘米、宽10厘米的长方形铁皮，他在它的四个角各剪去了一个边长为20厘米的小正方形（如图），然后焊接成了一个无盖的铁皮盒子。（单位：厘米）
（1）这个盒子的容积是多少立方分米？
（2）向这个盒子里注水，然后放入一个不规则小球，水没有溢出且小球完全浸没在水中，水面上升了2厘米，小球的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】由题意可知，只要在观察方向上与原来的小正方体重合，则在此面看到的形状就不变，据此解答即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
也就是有1种摆法。
故答案为：A
【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
2．C
【分析】找出1，2，3，4，…，9，10中的奇数、偶数、质数、合数的数量，再判断即可。
【详解】在1，2，3，4，…，9，10中，奇数有1、3、5、7、9共5个；偶数有2、4、6、8、10共5个；质数有2、3、5、7共4个；合数有4、6、8、9、10共5个。
因为4＜5，所以摸到质数的可能性最小。
故答案为：C
【点睛】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
3．C
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详解】A．绕中心点旋转120度后；B. 绕中心点旋转120度后；C. 绕中心点旋转72度后可以重合，旋转120度不能重合；D. 绕中心点旋转120度后。
故答案为：C
【点睛】本题考查了旋转，在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。
4．A
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数都小于1。
【详解】根据分析可知，真分数一定小于1。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对真分数的理解与认识。
5．A
【分析】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高，也就是求一组长、宽、高的和，用棱长总和除以4即可。
【详解】60÷4＝15（厘米）；
故答案为：A。
【点睛】明确“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”是解答本题的关键。
6．B
【分析】把该长方体锯成一个最大的正方体后，这个正方体的棱长相当于长方体的高，然后根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（dm3）
则锯掉的木料是27。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的体积，明确该正方体的棱长相当于长方体的高是解题的关键。
7．7
【分析】这个图形从正面看到5个小正方体，这5个小正方体可以分成3列，左右两列有2个正方体，中间一列有1个正方体。从上面看到两行，下面一行3个正方体，上面一行1个正方体，左对齐。下面一行的3个正方体是从正面看到的5个正方体中的3个。因为从正面看左面一列有2个正方体，所以上面一行的1个正方体表示这一列最多有2个正方体，则这个几何体最多有5＋2＝7个正方体，据此解答。
【详解】由分析得：
这个几何体最多有7个正方体，棱长为lcm的小正方体的体积是1cm3，则这个几何体的体积最大是7cm3。
【点睛】本题考查从不同方向观察物体，关键是明确这个几何体最多有几个小正方体，需要学生有较强的空间想象和推理能力。
8．120
【分析】钟面被分成了12个大格，每格是360°÷12＝30°，从“12”到“1”，指针绕点O按顺时针方向旋转了1个大格，旋转了1×30＝30度；从“1”到“5”指针绕点O按顺时针方向旋转了4个大格，即4×30＝120度，据此解答即可。
【详解】4×30＝120（度）
从“1”到“5”指针绕点O按顺时针方向旋转了120°。
【点睛】此题实际上考查的是学生对钟面的认识，以及有关钟面的计算问题。
9． 5 37 7 5 7
【分析】根据题意可知，一个大偶数可以表示为两个质数的和，也可以表示为一个质数与两个质数的乘积的和。解答本题可以先将42以内的质数一一列举出来，再选出符合题意的质数，据此解答即可。
【详解】42以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、39、41；
42＝5＋37；
42＝7＋5×7；（答案不唯一）
【点睛】解答本题的关键是先将42以内的质数列举出来，再进一步选出合适的数字进行填空。
10．；；
【分析】根据进率：1分＝60秒，1米＝100厘米，1千克＝1000克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）47÷60＝（分）
47秒＝分
（2）9÷100＝（米）
9厘米＝米
（3）57÷1000＝（千克）
57克＝千克
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键，结果根据分数与除法的关系写成分数形式。
11． 60cm 150cm2 正方体
【分析】长方体的棱长总和就是正方体的棱长总和；正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长，依据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3；长方体的体积公式V＝abh；代入数据计算即可。
【详解】（1）（6＋5＋4）×4
＝15×4
＝60（cm）
（2）60÷12＝5（cm）
5×5×6＝150（cm2）
（3）长方体体积：4×5×6＝120（cm3）
正方体体积：5×5×5＝125（cm3）
120＜125
正方体的棱长总和是（60cm），表面积是（150cm2），正方体与长方体相比较，（正方体）的体积比较大。
【点睛】灵活运用长方体正方体棱长总和公式、表面积公式、体积公式。
12． 2 1 4 20 22 5
【详解】（1）在这个长方体中，有（2）个面是完全相同的正方形，并且面积都是（1）cm2；有（4）个面是完全相同的长方形，它们的面积和是（20）cm2；
（2）表面积 ：
5×1×4＋1×1×2
＝20＋2
＝22（cm2）
体积：
5×1×1
＝5×1
＝5（cm3）
13．√
【分析】举出利用平移、对称设计的漂亮图案即可判断正确。
【详解】下面图形是利用平移、对称设计出的漂亮图案，所以判断正确。
【点睛】本题考查对平移和对称的理解及在实际当中的运用。
14．×
【分析】不能被2整数的数为奇数，则奇数中一定不含有因数2，所以两个不同的奇数的积中也一定不含有因数2，所以两个不同奇数的积一定是奇数不是偶数，解答即可。
【详解】由分析可知：奇数×奇数＝奇数，
所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和偶数的含义是解题的关键，注意1是奇数。
15．√
【分析】已知从甲地到乙地，明明和红红走路用的时间，路程相同时，谁用的时间长，谁就走得慢，比较两人走路的时间，即可判断。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】＞
明明走路用的时间比红红长，所以明明比红红走得慢。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数大小比较的方法是解题的关键，明确相同路程时，时间越短，走得越快。
16．×
【分析】把一个正方体的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此分析。
【详解】把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，表面积会变，体积不变，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答此题的关键要明确：把正方体转化为长方体，体积不变，形状改变了，表面积也随之发生了变化。
17．×
【分析】一个长方体中，如果有两个相对的面是正方形，那么两个正方形中8条棱的长度相等，据此解答。
【详解】
一个长方体（正方体除外）中，最多有8条棱长相等。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体的特征是解答题目的关键。
18．100；0.12；30；0；0.714；
0.51；16；48；0.7；4
【详解】略
19．（1）43.6；（2）0.68；（3）85.68
【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为50.6－（7.47＋2.53）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法；
（3）把102看作（100＋2），再根据乘法分配律，把式子转化为0.84×100＋0.84×2进行简算。
【详解】（1）50.6－7.47－2.53
＝50.6－（7.47＋2.53）
＝50.6－10
＝40.6
（2）0.34×[17÷（2.08＋6.42）]
＝0.34×[17÷8.5]
＝0.34×2
＝0.68
（3）0.84×102
＝0.84×（100＋2）
＝0.84×100＋0.84×2
＝84＋1.68
＝85.68
20．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5 4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10 （12 8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
21．（1）①③④；②⑥；
（2）6；
（3）从（ ）面看④与从（ ）面看⑥的图形是一样的；
左或右；上（答案不唯一）
【分析】（1）假设自己是观察者，先按照题意站在不同方向看各几何体是什么形状，再把从不同方向观察到的平面图形进行分类填写。如果有困难，那么也可用积木摆一摆，看一看，再做判断。
（2）从上面看几何体③是，且几何体③用了3个小正方体。如果用5个小正方体摆，另外2个小正方体可以放在这3个小正方体的任意1个或2个上面，这样从上面看到的形状不变，由此解答即可。
（3）可提出从（ ）面看④与从（ ）面看⑥的图形是一样的。
【详解】（1）从正面看，只有一层且这层只有2个小正方形的几何体有①③④；从左面看，有两层且每层只有1个小正方形的几何体有②⑥；
（2）如图：
（3）从左（或右）面看④与从上面看⑥的图形是一样的。
【点睛】本题综合性较强，本题考查了空间思维能力，从什么方位看就假设自己在什么方位，想象出自己看到的图形的样子。
22．108人
【详解】解：排成三列无余说明是3的倍数，90～110之间是3的倍数的数有90,93,96,99,102,105,108．
排成五列不足2人说明这个数除以5余5-2=3，90～110之间符合条件的数是93,98,103,108．
排成七列不足4人说明这个数除以7余7-4=3，90～110之间符合条件的数是94,101,108．
同时满足这3个条件的是108，即这个体育代表团共有运动员108人．
23．6块
【分析】分析题意可知拼成最小正方形的边长是30和20的最小公倍数，所以拼成最小正方形的边长为60厘米，60÷30是一排需要几块砖，60÷20是有几排砖，最后相乘即为至少需要多少块。如下图所示：
【详解】30＝2×3×5
20＝2×2×5
所以30和20的最小公倍数是2×3×5×2＝60。
60÷30＝2（块）
60÷20＝3（块）
一共需要地砖：2×3＝6（块）
答：至少需要6块这样的地砖。
【点睛】明确正方形的边长是30和20的最小公倍数是解题的关键。
24．1250平方厘米；1500立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体的左右面为正方形，则前后面和上下面完全相同；用20÷4求出正方形的边长，即长方体的宽和高，再进一步求出长方体的表面积和体积即可。
【详解】6分米＝60厘米；
20÷4＝5（厘米）；
5×5×2＋5×60×4
＝50＋1200
＝1250（平方厘米）；
60×5×5
＝300×5
＝1500（立方厘米）
答：图形的表面积为1250平方厘米，体积为1500立方厘米。
【点睛】熟记长方体表面积和体积的计算公式是解答本题的关键。
25．134平方米；20.1千克
【分析】根据题意可知，粉刷的面积等于上面、前面、后面、左面、右面的面积和减去门窗、黑板的面积，据此用9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25即可求出粉刷的面积；
根据乘法的意义，用粉刷的面积乘150克即可求出乳胶漆一共需要的克数，再换算成千克。
【详解】9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－25
＝54＋63＋42－25
＝134（平方米）
134×150＝20100（克）
20100克＝20.1千克
答：需要粉刷的面积是134平方米，一共需要乳胶漆20.1千克。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式的灵活应用。
26．（1）126立方分米
（2）12600立方厘米
【分析】（1）铁皮长－小正方形边长×2＝长方体的长，铁皮宽－小正方形边长×2＝长方体的宽，小正方形边长＝长方体的高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；
（2）水面上升的体积就是小球体积，用长×宽×水面上升的高度＝小球体积，据此列式解答。
【详解】（1）长：
（厘米）
宽：
（厘米）
（立方厘米）
立方厘米＝立方分米
答：这个盒子的容积是126立方分米。
（2）＝12600（立方厘米）
答：小球的体积是12600立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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