必考专题：圆柱与圆锥-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆锥的体积是6立方分米，与它等底、等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．2 B．6 C．18
2．底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（ ）。
A．一样大 B．正方体的体积大 C．圆柱的体积大
3．把一根底面直径是2dm的圆柱形木料切一刀成两个圆柱体，表面积增加了（ ）dm2。
A．3.14 B．6.28 C．12.56
4．把棱长4dm的正方体削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）dm3。
A．13.76 B．14.24 C．50.24
5．一个圆锥的体积是9cm，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）cm。
A．18 B．3 C．27
6．把一个底面半径是2cm的圆柱侧面展开，可得到一个正方形，这个圆柱的高是（ ）。
A．2cm B．4cm C．12.56cm
二、填空题
7．做一根长3m，管口直径为0.4m的圆柱形的铁皮通风管，至少需要铁皮( )。
8．一个圆锥的体积是30立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米。
9．一个密封的瓶子里装着一些水，如图所示。已知瓶子的内底面积为15cm2，瓶子的容积是( )mL。
10．把一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的底面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
11．一个高为3厘米的圆柱，侧面展开图是一个长方形，已知长方形的长是7.5厘米，这个圆柱的底面周长是( )分米。用一根长24厘米的铁丝围成一个三角形，三角形最长边是( )厘米（取整厘米数）。
12．一段圆柱形木头的体积是157dm2，底面半径是5dm，它的高是( ).
三、判断题
13．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( )
14．圆柱的底面半径和高各扩大2倍，体积就扩大8倍． ( )
15．以直角三角形任意一条直角边为轴旋转一周，可以形成一个圆柱。（ ）
16．如果一个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与底面直径相等。( )
17．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
四、图形计算
18．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。
19．单位（厘米）求体积：
求表面积：
20．求下图几何体的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．一台压路机的前轮是一个圆柱，轮宽是1.5米，直径是1.2米．前轮转动10周，压出路面的面积是多少平方米？
22．小明家门口有一堆沙子，呈圆锥形，小明量得高约1米，底面周长1.884米。这堆沙子的体积大约是多少立方分米？
23．市政公园有一个底面直径8米，高1.5米的圆柱形喷水池，如果给水池内的底部和侧面贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？这个喷水池的容积是多少立方米？
24．把一个底面积是125.6平方厘米的圆锥形钢锭完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米，圆锥高几厘米？
25．一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容积的。将一个实心铁块放入容器，全部没入水中，这时水面上升2厘米，正好与容器口齐平。这个玻璃容器的容积是多少升？
26．某地新建一个圆柱形粮囤,从外面测,粮囤的直径为8米,高为6米．
(1)这个粮囤占地多少平方米
(2)现在要将粮囤外墙面全部粉刷成白色,粉刷面积是多少平方米
(3)有一堆玉米,堆成近似圆锥形,底面周长是37.68米,高是6米,要把这些玉米全部装入粮囤,正好装满,这个粮囤的容积是多少
参考答案：
1．C
【详解】6×3＝18（立方分米）
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此即可得解。
故答案为：C
2．A
【解析】略
3．B
【分析】把圆柱形木料切成两个圆柱体，增加了两个底面积，求出一个底面积，×2即可。
【详解】3.14×（2÷2） ×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方分米）
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆的面积公式。
4．A
【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，正方体体积－圆柱体积＝削去的体积，据此列式计算。。
【详解】4×4×4－3.14×（4÷2）2×4
＝64－3.14×22×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（dm3）
削去的体积是13.76dm3。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。
5．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【详解】9×3＝27（cm）
故答案为：C
【点睛】熟记等底等高的圆锥与圆柱的体积之间的关系是解答此题的关键。
6．C
【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，因为圆柱侧面展开是一个正方形，所以圆柱的高等于圆柱的底面周长；根据“圆柱的底面周长＝2πr”求出即可。
【详解】2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确圆柱的高等于圆柱的底面周长是解题的关键。
7．3.768
【分析】圆柱形的铁皮通风管需要的铁皮是圆柱的侧面积，根据侧面积的计算公式进行解答即可。
【详解】
（m2）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。
8．90
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，据此解答。
【详解】30×3＝90（立方厘米）
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
9．90
【分析】因为两个瓶中的水是一样多的，所以空着的部分也是一样多的，用第一个瓶中的水＋第二个瓶中的空余部分就是总的容积。根据圆柱的容积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。
【详解】15×4＋15×（7－5）
＝60＋15×2
＝60＋30
＝90（cm3）
90cm3＝90ml
【点睛】此题解答关键是明确：两个瓶子中的水是一样多，所以直接利用圆柱的容积公式解答。
10． 4 4
【分析】根据圆锥的底面积S＝πr2，体积公式V锥＝πr2h，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。由此解答。
【详解】22＝4
把一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，那么它的底面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的4倍。
【点睛】掌握圆柱的底面积、体积公式及积的变化规律是解题的关键。
11． 0.75 11
【分析】将一个圆柱的侧面展开，得到一个长为圆柱底面周长，宽为圆柱高的长方形，据此解答；根据三边的关系，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此可解。
【详解】7.5厘米＝0.75分米
24÷2＝12（厘米）
12－1＝11（厘米）
【点睛】本题考查圆柱的特征及侧面展开图、圆半径与周长的关系。圆柱侧面展示图是一个长方形（或正方形），长就是圆柱底面周长，宽就是圆柱高，掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是解答本题的关键。
12．2dm
【详解】略
13．√
【分析】首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V＝sh，圆锥的体积公式为V＝sh。由圆锥和圆柱底面积的比是3∶2，就把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1，代入公式计算，求出体积，相比即可。此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题，遇到这种没有具体数量的题目，可以采用设数法解决。
【详解】把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1；
圆锥的体积为：
×3×1＝1；
圆柱的体积为：
2×1＝2；
圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1∶2。
故答案为：正确。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据题目给的数量比巧用设数法是解答此题的关键。
14．√
【详解】略
15．×
【详解】根据直角三角形及圆锥的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周形成一个以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。
故答案为：×
16．×
【分析】因为沿圆柱的高展开，得到的图形是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，由此进行判断即可。
【详解】由分析可得：圆柱的侧面沿高展开后正好是一个正方形，说明圆柱的高等于圆柱的底面周长，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查了圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。
17．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点睛】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
18．87.92cm2；47.1cm3
【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。
【详解】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4×2＋6.28×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
19．769.3立方厘米；527.52平方厘米
【详解】体积：3.14(14÷2)25
=3.14495
=769.3(立方厘米)
表面积：3.14(14÷2)22+3.14145
＝307.72+219.8
＝527.52（平方厘米）
20．8215立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出长方体与半圆柱的体积差即可。
【详解】30×20×15－3.14×（10÷2）2×20÷2
＝9000－3.14×25×20÷2
＝9000－785
＝8215（立方厘米）
故立体图形的体积是8215立方厘米。
21．56.52平方米
【详解】试题分析：本题根据圆柱的表面积公式：S=πdh求得圆柱的侧面积，再用侧面积乘以轮子转动的周数，就是压路面积．
解：3.14×1.2×1.5×10，
=3.14×18，
=56.52（平方米）；
答：压路面积是56.52平方米．
点评：这道题主要考查了圆柱的侧面积公式，即S=πdh．
22．94.2立方分米
【分析】根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出沙子的底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。
【详解】1.884÷3.14÷2＝0.3（米）
3.14×0.32×1÷3
＝3.14×0.09×1÷3
＝0.0942（立方米）
＝94.2（立方分米）
答：这堆沙子的体积大约是94.2立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。
23．87.92平方米；75.36立方米
【分析】贴瓷砖的面积＝底面积＋侧面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，求喷水池的容积即可。
【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5
＝3.14×16＋3.14×12
＝3.14×28
＝87.92（平方米）；
3.14×（8÷2）2×1.5
＝50.24×1.5
＝75.36（立方米）
答：贴瓷砖的面积是87.92平方米，这个喷水池的容积是75.36立方米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，掌握其计算公式灵活运用即可。
24．15厘米
【详解】试题分析：上升2厘米的水的体积就是底面积为125.6平方厘米的圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，求圆锥的高．
解：3.14×102×2×3÷125.6，
=3.14×100×2×3÷125.6，
=1884÷125.6，
=15（厘米）；
答：圆锥的高是15厘米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．
25．6.28升
【分析】已知水占容积的，水的高度也占容器高度的，把容器高度看作单位“1”，放入铁块后，水面上升2厘米，正好与容器口齐平，说明2厘米的高度是容器高度的（1－），则容器的高度是2÷（1－）＝20（厘米），已知圆柱的底面周长62.8厘米，则底面半径是62.8÷3.14÷2＝10（厘米），然后根据圆柱的体积公式求出玻璃容器的容积即可。
【详解】容器的高：2÷（1－）
＝2÷
＝20（厘米）
容器的底面半径：62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
容器的体积：3.14×10×10×20
＝314×20
＝6280（立方厘米）
6280立方厘米＝6.28升
答：这个玻璃容器的容积是6.28升。
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意最后单位要换算成升。
26．（1）50.24平方米（2）150.72平方米（3）226.08立方米
【详解】(1)3.14×(8÷2)2=50.24(平方米)
答:这个粮囤占地50.24平方米．
(2)3.14×8×6=150.72(平方米)
答:粉刷面积是150.72平方米．
(3)37.68÷3.14÷2=6(米)
×3.14×62×6=226.08(立方米)
答:这个粮囤的容积是226.08立方米．
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