第三章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是( )
A．在中国西南地区 B．在云贵高原的中部
C．距离北京2 600千米 D．东经102°、北纬24°
2．如图，科考队探测到目标位于图中阴影区域内，则目标的坐标可能是( )
A．(20，30)
B．(15，－28)
C．(－40，－10)
D．(－35，19)
3．【母题：教材P54例题】某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，则如图所示的表示法正确的是( )
4．【2023·济宁任城区校级月考】已知点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，则m＋n的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．3
5．【2023·天津中学月考】已知点A(－1，－4)，B(－1，3)，则( )
A．点A，B关于x轴对称 B．点A，B关于y轴对称
C．直线AB平行于y轴 D．直线AB垂直于y轴
6．已知点A(m＋1，－2)和点B(3，m－1)，若直线AB∥x轴，则m的值为( )
A．2 B．－4 C．－1 D．3
7．若点P(1，a)与点Q(b，2)关于x轴对称，则代数式(a＋b)2 023的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
8．【2023·常州实验中学月考】如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，2)
D．(3，－2)
9．已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( )
A．(3，3) B．(3，－3)
C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2 024的坐标是( )
A．(1 011，0) B．(1 011，1) C．(1 012，0) D．(1 012，1)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．点(0，－2)在________轴上．
12．点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为__________．
13．一个英文单词的字母顺序分别对应如图中的有序数对：(5，3)，(6，3)， (7，3)，(4，1)，(4，4)，则这个英文单词翻译成中文为__________．
14．已知点A，B，C的坐标分别为(2，4)，(6，0)，(8，0)，则△ABC的面积是________．
15．【母题：教材P71复习题T1(3)】若点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标为________________．
16．已知点N的坐标为(a，a－1)，则点N一定不在第________象限．
17．【2023·苏州一中月考】如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为________．
18．【规律探索题】【2022·毕节】如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0， －4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为________．
三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)
19．【母题：教材P60随堂练习】2023年亚运会将在杭州举行，如图是杭州李华同学家附近的一些地方．
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标．
(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)→(－1，－2)→(1，－2)→(2，－1)→(1，－1)→(1，3)→(－1，0)→(0，－1)→(－2，－1)的路线转了一圈，依次写出他路上经过的地方．
(3)连接(2)中各点，所形成的路线构成了什么图形？
20．已知点P(2m－6，m＋2)．
(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为__________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，则点P在第几象限？
21．若点P，Q的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则线段PQ的中点坐标为.如图，已知点A，B，C的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，利用上述结论分别求出线段AC，BC的中点D，E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．
22．【2023·吉林一中月考】已知点P(2x，3x－1)是平面直角坐标系内的点．
(1)若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，求x的值；
(2)已知点A(3，－1)，点B(－5，－1)，点P在直线AB的上方，且到直线AB的距离为5，求x的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒一个单位长度．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发6 s时，试求三角形POQ的面积．
24．【存在性问题】已知A(－3，0)，C(0，4)，点B在x轴上，且AB＝4.
(1)求点B的坐标．
(2)在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在y轴上是否存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，请画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1．D 【点拨】表示昆明市地理位置最合理的是东经102°、北纬24°.
2．D 【点拨】图中阴影区域在第二象限，故选D.
3．A 【点拨】A．镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府 1 500 m，故本选项符合题意；
B．镇初级中学在镇政府的南偏西30°方向上，且距离镇政府1 500 m，故本选项不符合题意；
C．镇政府在镇初级中学的南偏西60°方向上，且距离镇初级中学1 500 m，故本选项不符合题意；
D．镇政府在镇初级中学的南偏西30°方向上，且距离镇初级中学1 500 m，故本选项不符合题意．
故选A.
4．B 【点拨】因为点A(m－1，3)与点B(2，n－1)关于x轴对称，所以m－1＝2，n－1＝－3，解得m＝3，n＝－2，所以m＋n＝1.
5．C 【点拨】把A(－1，－4)，B(－1，3)在平面直角坐标系中画出，并连接AB，可知AB平行于y轴．
6．C 【点拨】因为直线AB∥x轴，所以A、B两点的纵坐标相等，所以－2＝ m－1，解得m＝－1.
7．A 【点拨】因为P(1，a)与Q(b，2)关于x轴对称，所以b＝1，a＝－2，所以(a＋b)2 023＝(－2＋1)2 023＝－1.
8．C 【点拨】因为点A的坐标为(0，a)，
所以点A在该平面直角坐标系的y轴上．
因为点C，D的坐标分别为(b，m)，(c，m)，
所以点C，D关于y轴对称．
因为正五边形ABCDE是轴对称图形，
所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，
所以点B，E也关于y轴对称．
因为点B的坐标为(－3，2)，
所以点E的坐标为(3，2)．
9．D 【点拨】因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|2－a|＝|3a＋6|，所以2－ a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，解得a＝－1或a＝－4，所以点P的坐标为 (3，3)或(6，－6)．
10．C 【点拨】A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，A8(4，0)，…，2 024÷4＝506，所以A2 024的坐标为(506×2，0)，则A2 024的坐标是(1 012，0)．
二、11．y 【点拨】横坐标为0，所以点(0，－2)在y轴上．
12．(4，－5) 【点拨】因为关于x轴对称的点横坐标变，纵坐标互为相反数，所以点(4，5)关于x轴对称的点的坐标为(4，－5)．
13．学习 【点拨】根据有序数对对应的字母即可求解．
14．4 【点拨】把点A，B，C在平面直角坐标系中标出来，可知BC＝2，△ABC的边BC上的高为4，所以△ABC的面积为×4×2＝4.
15．(－5，4)或(－5，－4) 【点拨】由点P到两坐标轴的距离可知，点P有4个．因为点P在y轴的左侧，所以点P的坐标为(－5，4)或(－5，－4)．
16．二 【点拨】当a>1时，a－1是正数，所以点P在第一象限，当a<1时，a－1为负数，所以点P在第三象限或第四象限．故点N一定不在第二象限．
17．5 【点拨】作点A关于y轴的对称点A′(－3，3)，过A′作垂直于x轴于点D，连接A′，D，B构成△A′DB，所以A′D＝3，DB＝4，所以A′B＝＝5，即光线从点A到点B经过的路径长为5.
18．(－1，11) 【点拨】由题图可知A5(5，1)；
将点A5向上平移6个单位长度，再向左平移6个单位长度，可得A6(－1，7)；
将点A6向下平移7个单位长度，再向左平移7个单位长度，可得A7(－8，0)；
将点A7向下平移8个单位长度，再向右平移8个单位长度，可得A8(0，－8)；
将点A8向上平移9个单位长度，再向右平移9个单位长度，可得A9(9，1)；
将点A9向上平移10个单位长度，再向左平移10个单位长度，可得A10(－1，11)．
三、19．【解】(1)学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(0，－1)．
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局．
(3)图略，所形成的路线构成了一条帆船图形．
20．【解】(1)(0，5)
(2)根据题意，得2m－6＋6＝m＋2，解得m＝2.
所以点P的坐标为(－2，4)．
所以点P在第二象限．
21．【解】由题中所给结论及点A，B，C的坐标分别为(－5，0)，(3，0)，(1，4)，得点D(－2，2)，E(2，2)．
因为点D，E的纵坐标相等，且不为0，
所以DE∥x轴．
又因为AB在x轴上，
所以DE∥AB.
22．【解】(1)因为点P在第三象限，所以点P到x轴的距离为1－3x，到y轴的距离为－2x.
因为点P到两坐标轴的距离和为11，
所以1－3x－2x＝11，解得x＝－2.
(2)易知直线AB∥x轴．
由点P在直线AB的上方且到直线AB的距离为5，得3x－1－(－1)＝5，解得x＝.
23．【解】(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．
(2)当P，Q两点出发6 s时，P点的坐标为(4，3)，
Q点的坐标为(6，0)，
所以S三角形POQ＝×6×3＝9.
24．【解】(1)因为点B在x轴上，所以设点B的坐标为(x，0)．
因为A(－3，0)，AB＝4，
所以|x－(－3)|＝4，
解得x＝－7或x＝1.
所以点B的坐标为(－7，0)或(1，0)．
(2)在y轴上存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9.
设点P的坐标为(0，y)，
当点P在点C的上方时，S△ACP＝＝9，
解得y＝10；
当点P在点C的下方时，S△ACP＝＝9，
解得y＝－2.
综上所述，点P的坐标为(0，10)或(0，－2)．
(3)在y轴上存在点Q，使得△ACQ是等腰三角形．
如图，点Q的坐标为(0，9)或(0，－4)或或(0，－1)．
