2023年九年级数学中考专题攻克第一轮复习 其他问题(一元二次方程的应用)
1、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
（1）一个长方形的长比宽多，面积是，求长方形的长x；
（2）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；
（3）在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设参加聚会小朋友有x人．
2、新冠病毒肆虐全球，我国的疫情很快得到了控制，并且研发出安全性、有效性均非常高的疫苗，今年七月，国家发布通知，12~17岁未成年人也可接种新冠疫苗．随着全国各地疫苗需求量的急剧增加，经调查发现，北京生物制药厂现有1条生产线最大产能是42万支/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万支/天，现该厂要保证每天生产疫苗144万支，在既增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
3、已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
4、寒假期间，甲、乙两队自驾去三亚．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地．甲队走A路线，全程2000千米，乙队走B路线，全程2400千米，由于B路线车流量较小，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
(2)在他们的计划中，乙队每人每天的平均花费始终为250元．甲队最开始计划有6个人同行，每人每天花费300元，临近出发时又有a个人一起加入了队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少20元．若最终甲、乙两队人数相同，且所花时间与各自原计划天数一致，两队路途中共花费16400元．求a的值．
5、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人．
6、助力上海疫情抗击战，爱心蔬菜送上门．志愿者将青菜与土豆打包成爱心蔬菜包，在当地封控小区进行“免费送蔬菜”活动，每个爱心蔬菜包中青菜比土豆多3斤，第一天共送出300个爱心蔬菜包，青菜与土豆共送出2100斤．
(1)求每个爱心蔬菜包中青菜和土豆各多少斤？
(2)第二天经过紧急调运，每个爱心蔬菜包中青菜比第一天多1斤，土豆比第一天多m斤，送出的蔬菜包个数比第一天多100m个，结果第二天送出的青菜比土豆多1200斤，求m的值．
7、把抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线．
(1)直接写出抛物线的函数关系式：________________；
(2)动点能否在抛物线上？请说明理由．
8、随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，安徽电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆．
(1)求前三季度销售量的平均增长率．
(2)某厂家目前只有1条生产线，经调查发现，1条生产线最大产能是6000辆/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少200辆/季度．
①现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆，若能，应该再增加几条生产线？若不能，请说明理由．
9、新年到了，为增进同学友谊，某班主任规定本班同学间，每两个人必须相互通电话1次
(1)若本班人数为20，则共通话________次，若本班人数为（，且为正整数），则共通话________次；
(2)若同学们共通话1225次，求该班同学的人数；
(3)王峰同学由打电话问题想到了一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点、），线段总数为多少呢？请直接写出结论．
10、某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．
(1)应邀请多少支球队参加比赛？
(2)若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？
11、为了响应“践行核心价值观，青春正能量”的号召，小颖决定走入社区号召大家参加“传递正能量志愿服务者”，假定从一开始号召，每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者．”
(1)求出m的值；
(2)经过计算后，小颖、小红、小丽三人开始起号召，但刚刚开始，他们就发现了问题，实际号召过程中，不是每一次号召都可以成功，他们三人的成功率也各不相同，已知小红的成功率比小颖的两倍少，第一周后小丽比小颖多号召2人，三人一共号召17人，其中小颖号召了n人．
①分别求出他们三人号召的成功率；
②求出n的值．
12、2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京胜利召开，在冬奥会期间，北京某校打算组织部分师生利用周日时间到现场观看比赛，经了解在离学校最近的比赛场馆当日共有A、B两场比赛，两场比赛的票价如下图所示，其中x轴表示一次性购票人数，y轴表示每张票的价格，如：一次性购买A场比赛门票10张，票价为400元/张，若一次性购买A场比赛门票80张，则每张票价为200元．
(1)若一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为___________元（直接写出结果）．
(2)若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用多少元？（用a的代数式表示）
(3)该校共组织120人（每人购买一张门票）分两组分别观看A、B两场比赛，共花费32160元，若观看A场比赛的人数不足50人，则有多少人观看了B场比赛？
13、随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程2400千米，乙队走路线，全程3200千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？
(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求的值．
14、有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m) ，围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）用含有x的代数式表示y．
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成面积为72 m2的花圃吗？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由．
15、抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年10月，某社区根据实际需要，采购了10000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．
(1)为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？
(2)据统计，10月份，该社区有400户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，11月份，该社区对口罩的总需求量比10月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比10月份增加了a%，社区工作人品需要口罩的个数比10月份增加了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．
16、某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产件，每件的利润为元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，若该产品一天的总利润为元，求这天生产产品的档次x的值．
17、海姆立克急救法是日常抢救气管被异物堵塞的急救方法，但儿童和成人的施救方法不同．北关中学为教职工开设“成人急救班”与“儿童急救班”．已知报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人．
(1)报名参加“成人急救班”与“儿童急救班”的教职工各多少人？
(2)开课当天，参加“成人急救班”的人数在报名人数基础上增加了4m人，人均操作道具时间比原计划的每人5分钟少分钟；参加“儿童急救班”的人数在报名人数基础上减少了3m人，人均操作道具时间比原计划的每人3分钟多1分钟，则两个班所有人操作道具的总时间比原计划增加60分钟，求m的值．
18、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．
（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________．
（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
19、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：
第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆；第3个图形有16个小圆，……按此规律依次递增
(1)第4个图形有 个小圆，第5个图形有 个小圆；
(2)第n个图形有 个小圆（用含n的代数式表示）；
(3)用310个小圆摆成第n个图形，问：n是多少？
20、国庆节期间，康辉旅行社发布了“南召县五朵山风景区的旅游信息”，某企业组织一批优秀员工到该风景区参加一日游活动，依据一日游信息，该企业一共支付给康辉旅行社2800元．请你算一算该企业参加这次旅游的优秀员工一共有多少人？
南召县五朵山风景区一日游信息表（仅限国庆节期间）
旅游人数 收费标准（含交通费、午餐费）
不超过30人 人均收费80元
超过30人 每增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于55元
21、北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．
(1)当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米，则________．
(2)在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？
(3)小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，求跳台滑出点的最小高度．
22、为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
23、图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向出击时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如下表所示．
根据相关信息解答下列问题．
飞行时间 0 1 2
飞行高度 0 15 20
(1)求小球的飞行高度（单位：）关于飞行时间（单位：）的二次函数关系式；
(2)小球从飞出到落地要用多少时间？
(3)小球的飞行高度能否达到？如果能，请求出相应的飞行时间；如果不能，请说明理由．
24、如图1，小球从倾斜轨道由静止滚下时，经过的路程s（米）与时间t（秒）的部分数据如下表．
t（秒） 0 0.4 0.8 1 1.2 1.6 …
s（米） 0 0.016 0.064 0.1 0.144 0.256 …
(1)请在一次函数、二次函数、反比例函数中选择最适合s与t的函数类型，并求出解析式；
(2)经过多少秒时，路程为0.225米？
(3)如图2，与轨道AB相连的是一段水平光滑轨道，的另一端连接的是与平行的轨道，足够长．两个同样的小球甲与乙分别从A、C处同时静止滚下，其中甲球在上滚动的时间是2秒，速度是0.4米/秒，问总运动时间为多少时，两球滚过的路程差为1.6米？（注：小球大小忽略不计，小球在下一段轨道的开始速度等于它在上一段轨道的最后速度）2023年九年级数学中考专题攻克第一轮复习 其他问题(一元二次方程的应用)
> > > 精品解析 < < <
1、（1），化为一般形式是；（2），化为一般形式是；（3），化为一般形式为．
【分析】（1）先表示出长方形的宽，再根据长方形的面积公式可列方程；
（2）先表示出两条直角边，再根据勾股定理可列方程；
（3）先表示出每个小朋友应该送出的礼物件数，再根据送出礼物总数可列方程．
【解析】解：（1）设长方形的长为，则宽为，
∴，
化为一般形式是；
（2）依题意得，
化为一般形式是；
（3）假设参加聚会的有x个小朋友，那么每个小朋友应该送出件礼物，则x个小朋友共送出件礼物，可列方程为，
化为一般形式为．
【点评】本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
2、应该增加3条生产线
【分析】设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支．根据题意列出一元二次方程并求解即可．
【解析】解：设增加x条生产线，能保证每天生产疫苗144万支．
根据题意得．
解得，．
∵既增加产能同时又要节省投入，而且生产线越多，投入越大．
∴应该增加3条生产线．
答：应该增加3条生产线．
【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．
3、不存在，理由详见解析.
【分析】由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-中，进而可求k的值．
【解析】∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，
∴x1+x2=1，x1x2=，
∴（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22=2（x1+x2）2﹣9x1x2=2×12﹣9×=2﹣，
若2﹣=﹣成立，
解上述方程得，k=，
∵△=16k2﹣4×4k（k+1）=﹣16k＞0，
∴k＜0，∵k=，
∴矛盾，
∴不存在这样k的值；
【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握根与系数的关系.
4、(1)甲队计划5天到达目的地，乙队计划3天到达目的地；
(2)2
【分析】（1）设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，根据乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出答案；
（2）根据两队路途中共花费16400元，可得出关于a的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解析】（1）解：设乙队计划x天到达目的地，则甲队计划天到达目的地，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
∴，
答：甲队计划5天到达目的地，乙队计划3天到达目的地；
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
即a的值为2．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．
5、9
【分析】设这个小组有x个人，则每个人送出张，然后建立方程求解．
【解析】解：设这个小组有x个人，
由题意得：，即，
∴，
解得，（舍去），
∴这个小组有9个人，
答：这个小组共有9个人．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据每个人送出张建立方程是解题的关键．
6、(1)每个爱心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤；
(2)
【分析】（1）设每个爱心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，根据等量关系式：青菜-土豆=3斤，300个爱心蔬菜包中青菜+土豆=2100斤，列出方程组，解方程组即可；
（2）根据等量关系式：第二天送出的青菜-土豆=1200斤．
【解析】（1）解：设每个爱心蔬菜包中青菜有x斤，土豆有y斤，
根据题意，得，解得：，
答：每个爱心蔬菜包中青菜有5斤，土豆有2斤．
（2）根据题意，得，
解得（舍去），，
∴．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．
7、(1)（或）
(2)不在，理由见解析
【分析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；
（2）令y=6，可得方程，根据方程有无实数解，即可判断
【解析】（1）解：根据的平移的方式得抛物线的函数关系式为：（或）；
（2）解：令y=6，可得方程，
即：，显然方程无实数解，
故P点不在抛物线上．
【点评】本题考查了函数图象的平移的规律以及构造一元二次方程来判断动点是否在抛物线上的知识．掌握平移中图象“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键．
8、(1)
(2)①4条；②不能，理由见解析
【分析】（1）设前三季度销售量的平均增长率为，根据在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了2.88万辆建立一元二次方程，解方程即可得；
（2）①设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，根据现该厂家要保证每季度生产电动汽车2.6万辆建立方程，解方程即可得；
②设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，根据每季度生产电动汽车达到6万辆建立方程，利用一元二次方程根的判别式进行分析即可得．
（1）
解：设前三季度销售量的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
答：前三季度销售量的平均增长率为．
（2）
解：①设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，
由题意得：，
整理得：，
解得或，
在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，
，
答：应该再增加4条生产线；
②设再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为辆/季度，
由题意得：，
整理得：，
此方程根的判别式为，
所以此方程没有实数根，
答：不能增加生产线，使得每季度生产电动汽车达到6万辆．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，正确建立方程是解题关键．
9、(1)190，
(2)50人
(3)
【分析】（1）利用通话总次数本班人数（本班人数），即可得出结论；
（2）根据同学们共通话1225次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（3）利用线段的总数点的个数（点的个数），即可用含m的代数式表示出线段的总数．
【解析】（1）解：根据题意得：若本班人数为20，则共通话次，
若本班人数为，则共通话；
故答案为：190，
（2）解：由题意得：，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该班同学的人数为50人．
（3）解：线段上共有个点（包含端点、），则相当于通话人数为，
所以线段总数为（条）
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出通话总数；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出线段总数．
10、(1)应邀请7支球队参加比赛；
(2)实际共比赛17场．
【分析】（1）设应该邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为场，与总场数为21场建立方程求出其解即可；
（2）用2加上余下的6支球队比赛的总场数即可．
【解析】（1）解：设应该邀请x支球队参加比赛，
依题意得，
解得或（不合题意，舍去）．
答：应邀请7支球队参加比赛；
（2）解：．
答：实际共比赛17场．
【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时以单循环形式比赛规则的总场数作为等量关系建立方程是解题的关键．
11、(1)10
(2)①小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为；②4
【分析】（1）根据“每一个人每周能够号召相同的m个人参加，被号召参加的人下一周会继续号召，两周后，将有121人被号召成为“传递正能量志愿服务者”列出方程，即可求解；
（2）①根据题意得：小颖号召了n人，小丽号召了人，小红号召了人，从而得到小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，再根据“小红的成功率比小颖的两倍少”列出方程，即可求解；②由①，即可求解．
【解析】（1）解：根据题意得：
，即，
解得：（舍去）
答：m的值为10；
（2）解：①根据题意，得：小颖号召了n人，小丽号召了人，小红号召了人，
∴小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，
∵小红的成功率比小颖的两倍少，
∴，
解得：，
∴所以小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为，
答：小颖的成功率为，小红的成功率为，小丽的成功率为；
②由①得：n的值为4．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
12、(1)
(2)
(3)99或72
【分析】(1) 对于B场门票，求得当时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可；
(2) 对于A场门票，求得时，票价与购票人数之间的函数关系式，把代入即可求解；
(3) 设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：第一种情况：当；第二种情况：当时分别列出方程进行求解即可．
【解析】（1）解：对于B场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(70，240)，(0，450)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当时，，
∴一次性购买B场比赛门票10张，则每张票价为元，
故答案为：；
（2）解：对于A场门票，当时，票价与购票人数之间的函数关系式为，
∵该直线过点(30，400)，(70，200)，
∴可得 ，解得，
∴，
∴当 时，，
∴若一次性购买A场比赛门票张，需支付门票费用元；
（3）解：设观看A场比赛的人数为人，，则观看B场比赛的人数为人，根据题意应分两种情况：
第一种情况：当，
由题意得，
解得，
∴观看了B场比赛的有人；
第二种情况：
当时，由题意得，
解得(不合题意舍去)，
∴观看B场比赛的人数有人，
综上可得，观看A场比赛的人数不足50人，则有人或72人观看了B场比赛．
【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数的解析式及一次方程的应用，分类讨论分段求解是解题的关键．
13、(1)甲队计划的天数为6天，则乙队计划天数为4天
(2)5
【分析】（1）设甲队计划的天数为x天，则乙队计划天数为天，根据“乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地”可列出分式方程，求解方程即可得出结果；
（2）设甲队后来总人数是个，乙队总人数是个，根据“两队共需花费18720元”列方程求解即可．
【解析】（1）设甲队计划的天数为x天，则乙队计划天数为天，根据题意得，
整理得，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，
所以，甲队计划的天数为6天，则乙队计划天数为4天
（2）设甲队后来总人数是个，乙队总人数是个，根据题意得，
整理得，
解得，或
∵
∴，即的值为5
【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时寻找方程的等量关系是关键．
14、（1）y=-3x2+30x；（2）当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2；（3）不能围成面积为72m2的花圃，理由见解析．
【分析】（1）根据矩形的面积公式即可解答；
（2）将y=63代入函数解析式，求自变量的值，再根据实际情况检验即可；
（3）把y=72代入函数解析式，求自变量的值，然后根据实际情况检验即可判定．
【解析】解：（1）由题意得：
y=x（30-3x），即y=-3x2+30x
（2）当y=63时，-3x2+30x=63
解得：x1=7，x2=3
当x=7时，30-3×7=9< 10，符合题意；
当x=3时，30-3×3=21 > 10，不符合题意，舍去；
所以当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2；
（3）不能围成面积为72m2的花圃，理由如下：
当y=72，那么-3x2+30x=72，即x2-10x+24=0
解得x1=4，x2=6
当x=4时，30-3×4=18＞10，不合题意舍去
当x=6时，30-3×6=12＞10，不合题意舍去
所以不能围成面积为72m2的花圃．
【点评】本题考查了二次函数、一元二次方程的应用，明确二次函数与一元二次方程的联系并结合实际验证是解答本题的关键．
15、(1)4000个
(2)25
【分析】（1）设用于该社区家庭的口罩有个，则用于社区工作人员的口罩有个，根据用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）根据月份该社区对口罩的总需求量比月份增加了，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】（1）设用于该社区家庭的口罩有个，则用于社区工作人员的口罩有个，依题意，得：
，
解得：.
答：用于该社区家庭的口罩最多有4000个.
（2）依题意，得：
，
整理，得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：的值为．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
16、这天生产产品的档次x的值为6
【分析】设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，则每件产品的利润为元，一天可生产件，根据题意得，，进行计算即可得．
【解析】解：设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，
则每件产品的利润为元，一天可生产件，
根据题意得，，
整理得，，
解得，，（不符合题意，舍），
即这天生产产品的档次x的值为6．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确的列出一元二次方程．
17、(1)报名参加“成人急救班”的有20人，则参加“儿童急救班”60人
(2)m的值为5
【分析】（1）设报名参加“成人急救班”的有x人，则参加“儿童急救班”人，根据“人数共80人，其中报名参加“成人急救班”的人数比报名参加“儿童急救班”人数的一半还少10人”列方程求解即可；
（2）根据题意列出方程求出m的值即可．
【解析】（1）设报名参加“成人急救班”的有x人，则参加“儿童急救班”人
由题意得：
解得：，
答：报名参加“成人急救班”的有20人，则参加“儿童急救班”60人．
（2）由题意得：
整理得：
（不合题意，舍），
答：m的值为5．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准是等量关系．
18、（1）10，15；（2），1128；（3）20
【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；
（2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值；
（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．
故答案为：10；15．
（2）∵，
∴，
当时，．
故答案为：；1128．
（3）依题意，得：，
化简，得：，
解得：（不合题意，舍去）．
答：该班共有20名女生．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律是解题的关键．
19、(1)24，34
(2)n2+n+4
(3)17
【分析】（1）由第4个图数出小圆的个数，由前4个图，找规律，求出第5个图的小圆的个数即可；
（2）第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n2+n+4．
（3）由n2+n+4=310求解即可．
（1）
解：第4个图形有小圆24个；
第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；
故答案为：24，34；
（2）
解：由题意可知第1个图形有小圆4+2=6个；
第2个图形有小圆4+（2+4）=10个；
第3个图形有小圆4+（2+4+6）=16个；
第4个图形有小圆4+（2+4+6+8）=24个；
第5个图形有小圆4+（2+4+6+8+10）=34个；
第6个图形有小圆4+（2+4+6+8+10+12）=46．
．．．．．．
∴第n个图形有小圆4+（2+4+6+8+…+2n）=n（n+1）+4=(n2+n+4)个，
故答案为：n2+n+4．
（3）
由题意，得n2+n+4=310，
解得：n1=17，n2=-18（不符合题意，舍去），
答：用310个小圆摆成第17个图形．
【点评】本题考查图形规律，这类题型在中考中经常出现，找出图形变化规律是解题的关键．
20、该企业参加这次旅游的员工有40人
【分析】设参加这次旅游的优秀员工有人，由得出，根据总价单价人数，得到关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解析】解：设参加这次旅游的优秀员工有人．
，
．
根据题意得：，
解得：，．
当时，，
当时，，舍去．
答：该企业参加这次旅游的员工有40人．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键．
21、(1)
(2)8米
(3)米
【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标为，由此即可得；
（2）先求出的值，从而可得抛物线的解析式，再根据“他滑行高度与小山坡的竖直距离为米”建立方程，解方程即可得；
（3）先求出小山坡的顶点坐标为，从而可得，再根据“与坡顶距离不低于3米”建立不等式，求出的取值范围，由此即可得．
【解析】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
抛物线的解析式为，
，
解得，
故答案为：．
（2）解：由（1）可知，，
将点代入得：，解得，
则，
设当小张滑出后离的水平距离为米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米，
则，
解得或（不符题意，舍去），
答：当小张滑出后离的水平距离为8米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米．
（3）解：，
则当时，运动员到达坡顶，小山坡的顶点坐标为，
由题意得：，解得，
则，
当时，，
小张滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于3米，
，
解得，即跳台滑出点的最小高度为米．
【点评】本题考查了二次函数的性质及其应用，熟练掌握二次函数的性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
22、（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；
（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.
【解析】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是，
，
解得，，（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（万册），
到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：，
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.
23、(1)
(2)
(3)不能，理由见解析
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）令h=0即可求解；
（3）令，得到方程无解即可判断．
（1）
由题意可设关于的二次函数关系式为，
因为当，2时，，20，
∴，
解得：．
∴关于的二次函数关系式为．
（2）
当，，解得：，．
∴小球从飞出到落地所用的时间为．
（3）
小球的飞行高度不能达到．
理由如下：
当时，，方程即为，
∵，
∴此方程无实数根．
即小球飞行的高度不能达到．
【点评】此题主要考查一元二次方程与二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出函数解析式，再根据题意进行解答．
24、(1)二次函数，
(2)1.5秒
(3)7秒
【分析】（1）先根据一次函数和反比例函数的性质排除不是这两种函数，即符合二次函数关系，然后用待定系数法求解即可；
（2）把代入解析式求解即可；
（3）根据两球滚过的路程差为1.6米列方程求解即可．
【解析】（1）∵，
∴s与t不是一次函数关系．
∵，
∴s与t不是反比例函数关系，
∴s与t是二次函数关系，
设，
把代入得
，
解得，
∴；
（2）把代入，得
，
解得（负值舍去），
答∶经过1.5秒．
（3）由题意得∶
，
解得．
答：总时间为7秒．
【点评】本题考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的应用，求出二次函数解析式是解答本题的关键．
