姓名
准考证号
万柏林区2023年初中阶段学业综合检测试卷
数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷和第IⅡ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，
2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.实数-2的绝对值是
A.-2
B.-
C.2
D.
2
2.2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、
西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯，下列
是四届亚洲杯会微的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A
C
3.下列计算正确的是
A.x3+x3=2x
B4x3÷x=x3
C.(x-y)2=x2-y2
D.(-x3)2=x
4如图所示的空心圆柱的主视图是
A
8
5,一个含30°的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，
则∠2的度数为
2
A.20°
B.30
C.40°
D.50°
数学第1页（共8页)
(第5题图)
6.吉瓦是功率单位，符号为GW,一吉瓦等于十亿瓦.2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022
年全国风电、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可
表示为
A.l.25×1010瓦
B.12.5×1011瓦
C.0.125×1010瓦
D.1.25×1011瓦
〔-1-x<0
7不等式组1
3
的解集在数轴上表示正确的是
2x≤2
-2-10123
-2-10123
B
-2-10123
2-101
23
U
D
8某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任
选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁：③路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参
加同一项目的概率是
1
2
C.
2
A.
B.
D.
3
3
9
9
9.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的然气量y(单位：m)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°
与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的
y/m
旋钮角度可能
0.150
A.18°
B.31w
C.54
D.58°
0.134
0.125
18
5472x度
(第9题图)
10.如图，AB,BC是⊙O的两条弦，且∠B=22.5°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D
若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为
D
A4-
B.2-T
2
C.4-刀
2
D.2-π
4
(第10题图)
数学第2页（共8页）万柏林区 2023 年中考模拟试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.B
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）
x 4.5 y
11.a 12.45 13. 1 14.60
24 2
° 15.
y 1 x
7
2
三、解答题 （本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共 2个小题，每小题 5分，共 10分）
解：（1）原式 1 2 2 2…………………………………………………4分
3…………………………………………………………………5分
（2） a 2，b 3， c 5
b2 4ac 3 2 4 2 5 49 0………………………………………6分
x 3 49 3 7
2 2 4 ………………………………………………………………8分
x 51 2 x， 2 1．………………………………………………………………10分
17.（本题 7分）
证法一
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC……………………………………………………2分
∵点 E，F分别是 ABCD的边 AD，BC的中点 A E D
1 1
∴ED AD，BF BC…………………………………………4分
2 2
∴ED=BF……………………………………………………………5分 B F C
∴四边形 BEDF是平行四边形……………………………………6分
（第17题答案图）
∴BE＝DF.…………………………………………………………7分
证法二
证明：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴∠A＝∠C，AB=CD，AD=BC…………………………………3分 A E D
∵点 E，F分别是 ABCD的边 AD，BC的中点
1 1
∴AE AD，CF BC…………………………………………4分
2 2 B F C
1 （第17题答案图）
∴AE=CF……………………………………………………………5分
在△ABE和△CDF中
AB CD
A C
AE CF
∴△ABE≌△CDF………………………………………………………6分
∴BE＝DF.………………………………………………………………7分
18.（本题 8分）
解：（1）设原计划每天挖隧道 x米……………………………………………1分
2
依题意，可列方程为6x 8(1 25%)x 2400 …………………………3分
3
解得， x 100
答：原计划每天挖掘隧道 100米.………………………………………………4分
（2）设乙工程队每天挖掘隧道m米
依题意得， 4 100 （1 25%） 4m 2400 （1 2 ）……………………5分
3
解得：m 75…………………………………………………………………7分
答：乙工程队每天至少挖掘隧道 75米.………………………………………8分
19.（本题 9分）
解：（1）2，6…………………………………………………………………2分
（2）补全扇形统计图如图所示 ………………………………………4分 10%D
10% A
C
30%
B
50%
（3）36O…………………………………………………………………………5分
6 2
（4）400 160…………………………………………………………6分
20
答：九年级学生每周阅读课外书籍时长在 6小时及以上的学生人数为 160人；
……………………………7分
（5）该校九年级学生每周阅读课外书籍的时间大多数都小于 4小时，建议学校多开展
阅读教育活动，养成阅读的好习惯．（答案不唯一）．………………………………9分
20.（本题 6分）
解：任务一：完全平方公式…………………………………………………………,1分
任务二：证明：
(2m 1)2 (2n 1)2 ……………………………………………………,2分
(4m2 4m 1) (4n2 4n 1)
2
4m2 4m 1 4n2 4n 1
4(m n)(m n 1)
………………………………………………………3分
∵m，n为整数，且m n
∴m n和m n 1中必有一个奇数和一个偶数
∴ (m n)(m n 1)一定是偶数…………………………………………4分
∴ 4(m n)(m n 1)一定能被 8整除
即，任意两个奇数的平方差一定能被 8整除 .…………………………5分
任务三：任意两个连续偶数的平方差一定是 4的倍数…………………6分
21.（本题 9分）
解：如解图，过点 E作 EF⊥BD，F为垂足，分别过点，C作 AG⊥EF，CH⊥EF，G，H为
垂足，延长 DC交 AG于点 M…………………………………………………1分
则 EF=44.7，四边形 ABFG，CDFG，MCHG，ABDM均为矩形
∴GF=AB=1.7，HF=CD=1.6，BD=AM，MG=CH…………………………2分
∴EH=EF-HF=44.7-1.6=43.1，EG=EF-GF=44.7-1.7=43……………………4分 E
在 Rt△CHE中，∠CHE＝90°，∠ECH＝45°，EH=43.1
∴CH＝EH=43.1
∴MG=43.1……………………………………………6分
在 Rt△AGE中，∠AGE＝90°，∠EAG＝35°，EG=43
EG 43 35O M O
∴ AG 61.43………………………………7
A 45 G分
tan35 0.7 C HB D F
∵AM=AG-MG
∴BD=AM=61.43-43.1≈18.3…………………………………8分
答：河流的宽度 BD约为 18.3m..…………………………9分
22.（本题 13分）
（1）四边形 AEFD的形状是矩形……………………………………………1分
A M D
理由如下：
∵四边形 ABCD是正方形 E F
∴AB=BC=CD，∠A=90o，AB∥CD，AD∥BC…………………………2分 A′
∵E，F分别是 AB与 CD的中点 B C
∴ AE BE 1 AB,DF 1 CD 图①
2 2
∴AE=DF……………………………………………………………………3分
∵AB∥CD
∴四边形 AEFD是平行四边形……………………………………………4分
∵∠A=90o
∴四边形 AEFD是矩形……………………………………………………5分
3
（2）由折叠知，AB=A′B………………………………………………………6分
∵ AE BE 1 AB
2
1
∴ BE A B…………………………………………………………………7分
2
在 Rt△A′BE中，∠A′EB＝90°，
EA B BE 1∵sin∠ ′ ………………………………………………………8分
A B 2
∴锐角∠EA′B=30o………………………………………………………………9分
由（1）知，四边形 AEFD是矩形
∴AD∥EF
∵AD∥BC
∴EF∥BC……………………………………………………………………10分
∴∠A′BC=∠EA′B=30o.……………………………………………………11分
4
（3） 4 2 6…………………………………………………………13分
3
23.（本题 13分）
（1）解：把 A（-2，0），C（ 0， 4 2）分别代入 y ax x c中
得 ……………………………………………1分
解得 ……………………………………………………2分
1
∴二次函数的表达式为 y x2 x 4………………………3分
2
1
设 y=0，则0 x2 x 4
2
y
解得 x1＝ 2（舍去）， x 2＝ 4
∴点 B坐标为（4，0）.…………………………………………………4分 C
（2）如图，过点 P作 PD⊥y轴，垂足为 D
设点 P的横坐标为 m
1
P 2∴点 的坐标为（m， m m 4），PD= m…………………5分
2 A O Q B x
∵点 B坐标为（4，0）
P
∴OB=4 …………………………………………………………………6 D分
3
∵△CPQ的面积等于△CBQ 面积的
4
3 第（2）小题解图
∴S△CPQ＝ S△CBQ4
4
1
S CQ PD即， △CPQ 2 PD 3
S 1
△CBQ CQ BO BO 4
2
m 3
∴ ……………………………………………………………7分
4 4
解得，m=-3…………………………………………………………8分
∴设 P坐标为（ -3， 7 ） .………………………………………9分
2
（3） 2 19 ， 2 19 ， 11 ， 11 …………………13分
评分说明：以上各题的其他解法，请参照上述标准评分.
5
