第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
1-5：ACBAC 6-8：BBD
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
9、 4 10、 100
11、 AB=AC 12、 18
13、 4 14、 PC=PD
15、 25° 16、 ①②③⑤
三、解答题（第 17-19 题每道题 6 分，第 20-23 题每道题 8 分，第 24-25 题
每道题 10 分，第 26 题 12 分）
17、设这个多边形的边数为 n，
由题意可得：（n－2）×180°＝360°×3
解得：n＝8
答：这个多边形的边数为 8。
18、解：∵ AC ⊥ BC于 C，
∴ ∠C = 90°，
∵ ∠A = 20°，
∴ ∠ABC = 180° ∠A ∠C = 180° 20° 90° = 70° ∵ AB//DF，
∴ ∠DEB = ∠ABC = 70°，
∵ ∠DEB +∠BEF = 180°，
∴ ∠BEF = 110°．
19、证明：∵ BE = FC，
∴ BE + CE = FC + CE，
即 BC = FE，∵ ∠A = ∠D = 90°，
在 Rt △ ABC和 Rt △ DFE中，
BC = FE
AB = DF，
∴ Rt △ ABC≌Rt △ DFE(HL)，
∴ ∠B = ∠F．
20、解：证明： 四边形 ABCD是平行四边形，
AB CD， AB∥CD，
ABE CDF，
AE BD，CF BD，
AE∥CF， AEB CFD 90 ，
在 ABE和 CDF中，
ABE CDF
AEB CFD
AB CD ，
△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE = CF ，
又 AE∥CF，
四边形 AECF是平行四边形．
21、解：轮船继续向前航行，无触礁的危险．
过点 P作PD AC于D，
依题意得 AB 2 20 40海里， PAB 15 ， PBC 30 ，
∴ APB PBC PAB 15 ，
A APB 15 ，
PB AB 40(海里 )．
在 Rt PBD中， PBD 30 ，
PD 1 PB 20(海里 ) 18(海里 )，
2
轮船继续向前航行，无触礁的危险．
22、解：由折叠的性质可得：FC = FC′，
∵ BC = 6，AB = 9，四边形 ABCD为矩形，
∴ AD = BC = 6，AB = CD = 9，∠D = 90°，
设 FC′ = x，则 FD = CD FC = CD FC′ = 9 x，
∵点 C′为 AD的中点，
∴ C′D = 1AD = 1 × 6 = 3，
2 2
在 Rt △ FC′D中，∠D = 90°，
由勾股定理得：FC′2 = FD2 + C′D2，
即x2 = (9 x)2 + 32，
解得：x = 5，
即 FC′的长为 5，
故答案为：5．
23、解：∵四边形 ABCD为平行四边形，
∴ OA = OC = 1AC = 2，OB = OD，
2
∵ ∠AOB = 60°，AB = AO = 2，
∴△ ABO为等边三角形，
∴ OA = OB，
∴ AC = BD，
∴平行四边形 ABCD为矩形，
∴ ∠ABC = 90°，
∴ BC = AC2 AB2 = 42 22 = 2 3，
∴ S平行四边形 ABCD = AB BC = 2 × 2 3 = 4 3．
24、解：(1) ∵ E为 AB的中点，DE ⊥ AB，
∴ AD = DB，
∵四边形 ABCD是菱形，
∴ AB = AD，
∴ AD = DB = AB，
∴△ ABD为等边三角形．
∴ ∠DAB = 60°．
∵菱形 ABCD的边 AD//BC，
∴ ∠ABC = 180° ∠DAB = 180° 60° = 120°，
即∠ABC = 120°；
(2) ∵四边形 ABCD是菱形，
∴ BD ⊥ AC于 O，AO = 1AC = 1 × 4 3 = 2 3，
2 2
由(1)可知 DE和 AO都是等边△ ABD的高，
∴ DE = AO = 2 3．
25.、解：(1)由题意得，BQ = DP = t，则 AP = CQ = 6 t，
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ ∠B = 90°，AD//BC，
∴当 BQ = AP时，四边形 ABQP为矩形，
∴ t = 6 t，
解得，t = 3，
故当 t = 3时，四边形 ABQP为矩形；
(2)由(1)可知，四边形 AQCP为平行四边形，
∴当 AQ = CQ时，四边形 AQCP为菱形，
即 32 + t2 = 6 t时，四边形 AQCP为菱形，
解得，t = 9，
4
t = 9故当 时，四边形 AQCP为菱形；
4
(3)当 t = 9时，CQ = 6 t = 15，
4 4
∴菱形 AQCP的周长为：4CQ = 4 × 15 = 15，
4
菱形 AQCP的面积为：CQ AB = 15 × 3 = 45，
4 4
45
故答案为：15； ．
4
26、（1）∵四边形 ABCD是正方形，
∴ DAB 90 ，
∵将△AED绕点 A按顺时针方向旋转一定角度得到△AFB，点 D，E的对应点分别为点 B，
F，
∴旋转角为 DAB，
∴△AED的旋转角度为90 ，
故答案为：90；
（2）当点 E与点О重合时，四边形 AEBF 是正方形，理由如下，
∵四边形 ABCD是正方形，对角线 AC， BD 交于点 O，
∴ AC BD，
∴ AOB 90 ，即 AEB 90 ，
由（1）可知将△AED绕点 A按顺时针方向旋转得到△AFB的旋转角为90 ，
∴ AFB AED 90 ， AE AF ， EAF 90 ，
∴当点 E与点О重合时，四边形 ABCD是正方形；
（3）FO EO 2BF，理由如下：
如图 2，连接FE并延长至 H，使 FO HO，连接DH ，
∵四边形 ABCD是正方形，对角线 AC， BD 交于点 O，
∴ BO DO，
又∵ FO HO， BOF DOH，
∴△BOF≌△DOH SAS ，
∴ BF DH，
∵由（1）可知将△AED绕点 A按顺时针方向旋转得到△AFB的旋转角为90 ，
∴ EA AF ， FAE 90 DAB， DE BF ，
∴ AEF 45 ，DH DE BF，
∴ DHE DEH ，
∵ DEA 90 ，
∴ DEH 180 AEF DEA 45 DHE，
∴ HDE 90 ，
∴由勾股定理得HE DH 2 DE 2 2DH ，
∴HE OH OE OF OE 2BF，
即：OF OE 2BF．八年级期中教学质量监测
数学 试卷
总分：130 分 考试时间：120 分钟 姓名： 班级： 考号：
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2、已知在 t 中， ， ，则等于( )
A. B. 4 C. D.
3、下列各组数中，能构成直角三角形的是( )
A. 4，， B. 1，1， C. ，，11 D. ，1，
4、如图、下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是( )
A. D， B. ，t t
C. ， D. ，
5、如图，在 t 中， ，平分，若 1，则点 到
的距离是( )
A. B. C. 1 D. 11
6、菱形的两条对角线长为 和 ，则菱形的边长和面积分别为( )
A. 1，4 B. ，4 C. ，4 D. 1，4
7、如图，在 中， ， ， 4 ，点 为 的中点，则
( )
A. B. 4 C. D.
第 题图 第 7题图 第 题图
8、如图，正方形 的边长为 ，点 为边 的中点，点 在对角线 上移动，
则 的最小值是( )
试卷第 1页，共 4页
A. B. C. D.
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 8小题，共 24.0 分）
9、如图， 中，点 E、点 D分别是 AC、AB的中点，且 BC＝，则 DE ___________．
10、如图，在 中，∠A∠C＝°，则∠A＝___________度．
11、如图，在 ABC 中， AD BC 于点 D ，若要根据“HL”来判定△ABD ≌△ACD，
则应添加的条件___________．
第 题图 第 1题图 第 11题图
1、如图，一棵大树在离地面 米高的 B 处断裂，树顶落在距离树底部 1米的A处
（ AC 12米），则大树断裂之前的高度为___________．
13、如图，在平行四边形 中，已知 1， ，的角平分线
交 边于点 ，则 的长为___________．
14、如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使t t。我们已知 t，
t，那么 和 应满足______ ，才能保证 t为t角平分线．
第 1题图 第 1 题图 第 14题图
15、如图，菱形 ABCD中， D 130 ，则 1 ___________．
16、如图,在矩形 ABCD中，有以下结论：①△ AOB是等腰三角形；②S△ABO S△ADO；
③AC BD；④AC⊥ BD；⑤当∠ABD 4°时，矩形 ABCD会变成正方形．正确的结
论是______．
第 1题图 第 1题图
试卷第 页，共 4页
三、解答题（第 17-19 题每道题 6 分，第 20-23 题每道题 8 分，第 24-25
题每道题 10 分，第 26 题 12 分）
17、一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形的边数为？
18、如图， L， 于点 ，与 L交于点 ，若 ，求L的
大小.
1、如图，点 ，，，L在同一直线上， ， L， L。
求证： L.
、如图，在 ABCD 中，AE BD，CF BD ，垂足分别为 E ，F ，求证：四边形 AECF
是平行四边形.
21、如图，早上8:00，一艘轮船以 20海里 /小时的速度由南向北航行，在A处测得小
岛 P 在北偏西15 方向上，到上午10 : 00，轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西30 方向上，
在小岛 P 周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
、如图，将矩形纸片 沿直线 L折叠，使点 落在 边的中点 处，点 落
在点 处，其中 ， ，求 L的长．
试卷第 页，共 4页
、如图，在平行四边形 ABCD中对角线 AC、相交于点 t，t ，
， 4，求 的面积．
24、如图，在菱形 中，，相交于点 t，为 的中点， ．
1求的度数； 若 4 ，求 的长．
25、如图，在矩形 中， ， .点 从点 出发向点 运动，运
动到点 即停止；同时，点 从点 出发向点 运动，运动到点 即停止，点 、
的速度都是 1 动.连接 、、.设点 、运动的时间为 t动．
1当 t为何值时，四边形 是矩形，请说明理由；
当 t为何值时，四边形 是菱形，请说明理由；
直接写出中菱形 的周长和面积，周长是______ ，面积是______ ．
26.四边形 ABCD是正方形，对角线 AC 、 BD相交于点 O．E 为正方形内一点，
AED 90 ，将△AED绕点 A 按顺时针方向旋转一定角度得到△AFB ．点 D，E 的对
应点分别为点 B，F，直线 EF 经过点 O．
1△AED的旋转角度为___________°；
如图 1，当点 E 与点О重合时，判断四边形 AEBF 的形状，并说明理由；
如图 ，当点 E 与点 O 不重合时，试判断 BF ，OE ，OF 之间的数量关系，并说明
理由。
试卷第 4页，共 4页
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