2023 年云南省初中学业水平考试
数学 联考密卷（二） 参考答案及部分解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A C A C B D A B D
【解析】
5． ∵一个正多边形的一个外角为 36°，∴这个正多边形的边数为 360°÷36°=10，
∴这个正多边形的内角和为(10-2)×180°=1 440°.故选 C.
6． 设该圆锥的底面半径为 r，则底面积为πr2=9π，解得 r=3，又∵该圆锥的母线长为 5 cm，
1
∴这个圆锥的侧面积为 ×2π×3×5=15π cm2.故选 A.
2
7 3 BC 3 BC 3． ∵Rt△ABC中，∠C=90°，若 sinA= ，∴ ，∴cosB= .故选 C.
4 AB 4 AB 4
8． ∵关于 x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0 有实数根，∴ =(-2)2-4(k-1)×1=8-4k≥0
且 k-1≠0，∴k≤2 且 k≠1.故选 B.
9． 观察图形和算式，得 1+3+5+7+…+(2n-3)+(2n-1)=n2，
∵99=2×50-1，∴1+3+5+7+…+95+97+99=502=2 500.
故选 D.
10．如图，∵乙的波动比甲的大，∴乙的锻炼时长的方差比甲的大，故 A 正确；
∵甲的最长锻炼时长是 45 分钟，乙的最长锻炼
时长是 50 分钟，∴B 错误；
∵乙周三的锻炼时长为 50 分钟，周四的锻炼时长
为 35 分钟，∴不是逐日增加，∴C 错误；
∵甲的锻炼时长的众数为 35 分钟，乙的锻炼时长的众数为 30 分钟，∴D 错误.
故选 A.
11．如图，根据作图步骤可知 OC=OD=CP=DP，
∴四边形 ODPC是菱形，∵CD=2，OP=6，
1 1
∴菱形 ODPC的面积= CD·OP= ×2×6=6.
2 2
故选 B.
数学·联考密卷（二）·答案·第 1 页，共 7 页
2x a 012 a．解不等式组 ，得-5
a
∴有以下两种情况：①当该不等式组的整数解为-4，-3 时，-3≤ <-2，解得-6≤a<-4；
2
a
②当该不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1，0，1，2 时，2≤ <3，解得 4≤a<6；
2
综上所述，a的取值范围是-6≤a<-4 或 4≤a<6.故选 D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 2 分，共 8 分）
题号 13 14 15 16
3
答案 1 x≠-5 -2
5
【解析】
16 M(2 m) y= 1 1． 点 ， 在正比例函数 x的图象上，∴m= ×2=1，
2 2
∵点 M′是点 M关于 y轴的对称点，∴点 M′的坐标为(-2，1)，
∵点 M′ k在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，∴k=(-2)×1=-2；故答案为：-2.
x
三、解答题(本大题共 8 小题，共 56 分)
17．（本小题 6 分）
【考点】分式化简求值（直接给值）
【涉及到的知识点】平方差公式，完全平方公式，通分，分式除法
(a 2)(a 2) a 2 a 2
【解答】解：原式= 2 ， ·············4 分(a 2) a 2 1 a 3
a 2 2 2
∵a=-2，∴原式= 0 . ·················6 分
a 3 2 3
18．（本小题 6 分）
【考点】全等三角形的判定与性质
【涉及到的知识点】SSS 判定两个三角形全等，全等三角形对应的角相等
【解答】证明：在△ABC和△ADE中，
AB AD
AC AE， ·············3 分
BC DE
∴△ABC≌△ADE（SSS）， ···················4 分
∴∠C=∠E. ···························6 分
数学·联考密卷（二）·答案·第 2 页，共 7 页
19．（本小题 7 分）
【考点】统计图表，数据分析
【涉及到的知识点】频数分布表，条形统计图，平均数，中位数，样本估计总体
【解答】（1）a=1-0.35-0.15-0.1=0.4，
∵D 组的频数为 4，频率为 0.1，∴此次抽取的学生人数为 4÷0.1=40（人），
∴b=40×0.15=6，
故答案为：0.4，6； ·························2 分
（2）根据频数分布表和各组平均分条形统计图可知抽取了 40 名学生的测试成绩，
16 94 14 86 6 74 4 60
∴本次抽取的学生的平均成绩为 =84.8； ···4 分
40
（3）∵抽取的学生的测试成绩在 B 组中的数据从大到小排列为：
89，89，89，88，88，87，87，86，86，85，85，83，82，80，
且成绩在 A 组的学生人数为 16，本次抽取了 40 名学生，
88 88
∴抽取的 40 名学生的测试成绩的中位数为 =88， ·······6 分
2
（4）∵抽取 5%的学生的测试成绩，抽取的学生人数为 40，
∴该中学此次安全知识测试活动的总人数为 40÷5%=800（人），
∴该中学此次安全知识测试活动成绩在 90分及以上的学生人数约为 800×0.4=320（人）.
···································7 分
20．（本小题 7 分）
【考点】概率
【涉及到的知识点】列举法求概率（放回事件），根式的计算，无理数的判断
【解答】解：（1）列表如下：
兰兰 3
3 3
洋洋 3
3
3 （ 3 ， 3 ） （3， 3 ） （ ， 3 ）
3
3 3 3 3（ 3 ，3） （ ， ） （ ，3）
3
3 3 3 3 3
（ 3 ， ） （3， ） （ ， ）
3 3 3 3 3
···································4 分
数学·联考密卷（二）·答案·第 3 页，共 7 页
由上表可知，共有 9 种等可能出现的情况，其中抽到的两个数的积是无理数的情况有 4
4
种，所以抽到的两个数的积是无理数的概率为 ； ···········5 分
9
（2）这个规定不公平，理由如下：
4 5
∵兰兰赢的概率为 ，洋洋赢的概率为 ， ·············6 分
9 9
4 5
∴ ≠ ，
9 9
∴这个规定不公平. ·······················7 分
21．（本小题 7 分）
【考点】分式方程、一元一次不等式组、一次函数的实际应用
【涉及到的知识点】分式方程和一元一次不等式组的应用，一次函数的应用
【解答】解：（1）设购买甲型公交车每辆需 x万元，则购买乙型公交车每辆需(1+25%)x
600 600
万元，根据题意，得 1， ···············1 分
x (1 25%)x
解得 x=120， ···························2 分
经检验，x=120 是原分式方程的解，且符合题意， ···········3 分
∴(1+25%)x=1.25×120=150，
答：购买甲型公交车每辆需 120 万元，购买乙型公交车每辆需 150 万元；···4 分
2
120a 150(10 a) 1 410
（ ）根据题意，得 ，
60a 80(10 a) 660
解得 3≤a≤7， ·························5 分
∵a为整数，∴共有 5 种购车方案，
∵w=120a+150(10-a)=-30a+1 500，-30<0， ·············6 分
∴w随 a的增大而减小，
∴当 a=7 时，w取得最小值，
答：共有 5 种购车方案，当购买甲型公交车 7 辆，乙型公交车 3 辆时，总费用最少.
·································7 分
22．（本小题 7 分）
【考点】二次函数的图象与性质
【涉及到的知识点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数顶点坐标，
二次函数最值
数学·联考密卷（二）·答案·第 4 页，共 7 页
【解答】解：（1）∵y=x2+2x+(4-2x)a-5，
∴当 4-2x=0 时，该抛物线的函数值 y与 a无关， ···········1 分
∴当 x=2 时，y=x2+2x+(4-2x)a-5=22+2×2-5=3， ···········2 分
∴无论 a取何值，抛物线恒过一点，该点的坐标为(2，3)； ·······3 分
（2）∵y=x2+2x+(4-2x)a-5=x2+(2-2a)x+4a-5，
D 2 2a 4 1 (4a 5) (2 2a)
2
∴其顶点 的坐标为( ， )，化简得(a-1，-a2+6a-6)，
2 4 1
·································4 分
∵顶点 D处于最高处，∴顶点 D的纵坐标最大，
∵-a2+6a-6=-(a-3)2+3， ·····················5 分
∴当 a=3 时，顶点 D的纵坐标最大，即顶点 D处于最高处， ·······6 分
此时顶点 D的坐标为(2，3). ···················7 分
23．（本小题 8 分）
【考点】圆的综合题，推理能力
【涉及到的知识点】圆的基本性质，平行线的判定与性质，切线的判定与性质，等边三角
形的性质，三角形中位线定理，含 30°角的直角三角形，勾股定理
【解答】解：（1）证明：如图，连接 OD，则 OD=OA， ·········1 分
∴∠ADO=∠A，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C，
∴∠ADO=∠C，
∴OD∥BC， ·························2 分
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠ODE=90°，即 OD⊥DE， ···················3 分
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线； ·······················4 分
（2）解：∵△ABC是等边三角形，且周长为 12，
∴AC=AB=BC=4，∠C=60°， ···················5 分
由（1）知 OD∥BC，
数学·联考密卷（二）·答案·第 5 页，共 7 页
∵OA=OB= 1 AB，
2
1
∴CD=AD= AC=2， ·························6 分
2
1
∴OD= BC=2，
2
在 Rt△DEC中，∠DEC=90°，∠C=60°，
∴∠CDE=30°，
1
∴CE= CD=1，DE= 3 CE= 3 ， ···················7 分
2
在 Rt△ODE中，∵∠ODE=90°，
∴由勾股定理，得 OE= OD2 DE 2 22 ( 3)2 7 . ·······8 分
24．（本小题 8 分）
【考点】四边形综合题，推理、探究能力
【涉及到的知识点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，
矩形的性质
【解答】（1）【解析】如图 1，∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD，
∴∠BAD=∠DAE+∠BAG=90°，
∵AE⊥BF，垂足为 G，
∴∠AGB=90°， 图 1
∴∠ABF+∠BAG=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∠ABF ∠DAE
AB AD ，
∠BAF ∠ADE 90
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AE=BF，
故答案为：1； ·························2 分
数学·联考密卷（二）·答案·第 6 页，共 7 页
（2）解：如图 2，∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，AB=CD=3，
∴∠BAD=∠DAE+∠BAG=90°，
∵AE⊥BF，垂足为 G， 图 2
∴∠AGB=90°，
∴∠ABF+∠BAG=90°，
∴∠DAE=∠ABF， ·······················3 分
又∵∠BAF=∠ADE=90°，
∴△ABF∽△DAE， ·······················4 分
AE AD 5
∴ ； ·······················5 分
BF AB 3
（3）解：如图 3，过点 B作 BH⊥AD，交 DA的延长线于 H，则∠H=90°，
∴∠HFB+∠HBF=90°，
∵BG⊥AE，垂足为 G，
∴∠G=90°，
∴∠GFA+∠GAF=90°，
∵∠GFA=∠HFB，∠GAF=∠DAE， 图 3
∴∠HBF=∠DAE，
又∵∠D=∠H=90°，
∴△HBF∽△DAE， ·························6 分
AE AD
∴ ，
BF BH
∵∠C=∠D=∠H=90°，
∴四边形 BCDH是矩形，
∴BH=CD=a， ···························7 分
AE b
∴ . ···························8 分
BF a
数学·联考密卷（二）·答案·第 7 页，共 7 页2023年云南省初中学业水平考试
5.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的内角和是
数学联考密卷（二）
A.180
B.540
C.1440°
D.18009
(全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)
6.已知一个圆锥的线长为5cm,底I积为9πc2,则这个圆锥的侧面积是
注意事项：
A.15πcm
B.12πcm2
C.25πcm2
D.30元cm2
1.木卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书与在答题卡的相应位置上，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
7。在RtAC中，∠C-90,若s动4则co8的位为
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡并交问。
A
B.
3
c
D.
一、选择题（本大题共12小题，年小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
8.若关于x附一元次方程(k1)x2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是
1.如下表是儿种晶体在1个标准大气压下的熔点：
A.2且k≠]
B.2H.k≠1
晶公名称
固态水钗
固态酒精
周态氣
国态氢
C.2
D.k公2
熔点℃
-39
-117
210
-259
9
“数形结合”是一种重要的数学思，观察下面的图形和算式：
其中熔点最高的晶体是
(
1=1=12,
A.固态氢
B.固态氮
C.出态水银
D.固态酒精
1+3=4=22
9米米米米米
2.下列几何体的一二视图中，没有矩形的是
7米米米米米
1+3+5-9-32,
5米米米米米
3米米米米米
1+3+5+7-16-42,
1米米米米米
3.己知直线u∥b,将一块含30°角的直角三角形按刘图所示的方式摆放，则∠1的度数
1+3+5+7+9=25=52:
第9题图
为
情用你得到的规律计算：1+3+5171+95+97199
A.30°
A.2401
B.2445
c.2450
D.2500
B.1509
10.甲、乙两名同学某周内每大的锻炼时长如图所示，下列判断正确的是
C.1209
A.乙的锻炼时长的方差比甲的大
锻游时问/分钟
◆甲
0-乙
D.60
第3题图
本
B.毕的最长锻炼时间比乙的长
4.下列运算巾，正确的是
C.乙的锻炼时长逐日增加
A,(x3·x=2x
B,2+3b=5ab
D.甲的锻炼时长的众数比乙的小
第10题图
C.3.8×107-3.7×107=1×10
D.(a23-a
数学·联考密卷〔二)·第1贞〔共8页)
数学·联考密卷（二）·第2页（共8贞）2023年云南省初中学业水平考试
清在各趣目的答题区减内作答，烂出黑色炬形边框限定区城的答案无效
清在各题目的答趣区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
18.(6分)
(2)
数学
联考密卷（二）
答题卡
名：
准考证号：
贴条形码区域
(正面朝上，请勿贴出虚框外)
考场号：
座位号：
〔填涂说明：严禁考生填涂缺考标记。缺考考生由监考员
缺考标记一
贴条形码，并用2B铅笔填涂左侧缺考标记)
填涂正确填涂：■
准考证号
样例错误填涂：D -o[】
21.(7分)
Q0口D0口D□&4]口G 0□0
答墟前，牛先将自已的处名、准考证号
四卫工 口口口91口0
填写清施，并城涂相应的考号信县
四22四2四222
2选择恩必须使用2B铅连填涂：非逃择题必
a1331厂31「5厂333□33□333
颈使用黑色的签学笔书写，不行州甜笔或卧
珠笔作舒答图；学体工整、笔迹清楚。
44幻幻幻女回4
事项
3.清按照险号序在各题日节签巡区域内作
印团五口
19.(7分)
答，超岛答题区城书写的答恩无效：在本
锵纸、试卷上杂无效，
Z Z Z 7 2 刀
(1)
保持卡面沾，不要折叠、不要弄
□门09]9]厂0]92D9999A□
(2)
选择题（每小题3分，共36分）
(3)
1 [A C D
5 LA]B]CD
9A四网
2
10 LA LB LC3
(4)
C
网
11 A
4
'为
8
12A
四
■■■
填空题（每小题2分，共8分）
20.(7分)
(1)
16.
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.(6分)
请在各越日的答您区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效
清在各翅日的答迎区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各越目的答题区域内作答，橙出黑色知形边框限定区域的答突无效
1
请在各逆日的答两区域内作答，程出黑色，矩形边框限定区域的答案尤效
请在各边日的答题区域内作咨，撷出黑色知形边框版定以斌的答案无效
诗在各恩百的答樱区域内作答，超出黑色矩形边框限定区或的啓突无效
22.(7分)
23.(8分)
24.(8分)
(1)
(2)
图2
(3)
请在各越目的答题区域内作答，超山黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区垓的答案无效
时在各越目的答题区球内作答，超出黑色年形边框限定区城的答案无效
2
