2022一2023学年度第二学期期中学业质量监测
八年级数学答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
题号
3
4
5
6
7
8
答案
A
0
B
B
A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)
题号
9
10
11
12
答案
BD
AD
ACD
BCD
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，
每小题填对得5分)
13.114.直角三角形
15.3x+10>90
16.V2
四、解答题（本大题共7小题，共78分）
17.(本题满分12分)
解：(1)匝+5-目
=2W3+V3-
3
-3分
8v3
3
---4分
(2)V6×V2+V24÷V3-V48
=V12+V⑧-4v3
--3分
=2v3+2W2-4V3
=2V2-2V3:
.-4分
(3)(5+V2)(5-V2)-(V3+V2)2
=5-2-(3+2V6+2)
-3分
=-2-2v6:
-4分
18.(本题满分10分)
解：(1)5x-2>3x,
移项合并得：2x>2,
-2分
系数化1得：x>1:
-3分
八年级数学答案第1页（共4页）
数轴上表示不等式的解集，如图所示：
-5分
-3-2-10
12345
3x+1≤4①
(2)解不等式组：
3-x<4@
由①得：x≤1，-------2分
由②得：x>-2,
--4分
.不等式组的解集为：-2
19.(本题满分10分)
解：设BC边上的高为h,
SAABC-iX4X4-8.
--2分
BC=V22+42=2V√5，
-4分
∴X25h=8,
-7分
h=85
-9分
5
∴点A到边BC的距离为8N5
--10分
5
20.(本题满分12分)
解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：
3a+4b=720
(4a+5b=930
-2分
解得8二0
3分
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元：
.4分
(2)设采购篮球x个，则采购足球为(60-x)个，
,要求篮球不少于18个，且总费用不超过6000元，
x≥18
÷{120x+90(60-0≤6000
--8分
解得18≤x≤20，
--10分
.∵x为整数，.最多采购篮球20个
--12分
八年级数学答案第2页（共4页）2022-2023 学年山东省潍坊市安丘市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每个小题给出的四个选项中，只
1．若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x≥﹣5 C．x＜5 D．x＞5
2．下列实数大于 2且小于 3的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果是（ ）
A．16 B．2 C．﹣4 D．4
4．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
角形，若正方形 A、B、C、D的面积分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E的面积是（ ）
A．10 B．13 C．15 D．26
7．若 的小数部分是 a，则 a2+4a的值为（ ）
A．4﹣2 B．1 C．3 D．12
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三
角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，若 ab＝24，大正方形的面积为 129，则小正
方形的边长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．）
（多选）9．如果 a＞b，那么下列各式中不正确的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．3a＜3b C．﹣a＜﹣b D．
10．下列各运算中，计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
（多选）11．通过估算比较大小，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于 x的不等式组 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条
件的整数 k的值可以是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分）
13． 等于 ．
14．在△ABC中，AB＝5，BC＝a，AC＝b，如果 a，b满足（a+5）（a﹣5）﹣b2＝0，那么
△ABC的形状是 ．
15．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为 10cm，已知以后
此树树围平均每年增长 3cm，若生长 x 年后此树树围超过 90cm，则 x 满足的不等式
为 ．
16．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入 x的值是 64时，输出的 y
值是 ．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 78 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
18．（1）解不等式：5x﹣2＞3x，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组： ．
19．如图，△ABC的顶点 A，B，C在边长为 1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，
求点 A到边 BC的距离．
20．某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和
足球，已知购买 3个篮球和 4个足球共需费用 720元；购买 4个篮球和 5个足球共需费
用 930元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共 60个，并要求篮球不少于 18个，且总费用不超过 6000
元，那么最多采购篮球多少个？
21．阅读材料：
在解决问题“已知 a＝ ，求 3a2﹣6a﹣1的值”时，小亮是这样分析与解答的：
∵a＝ +1，∴a﹣1＝ ，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1
＝2，
∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a﹣1＝3（a2﹣2a）﹣1＝3﹣1＝2．
请你根据小亮的分析过程，解决如下问题：
（1）化简： ；
（2）若 a＝ ，求 4a2﹣24a+8的值．
22．在实数范围内定义运算“※”：a※b＝ab﹣a+ b，例如：3※2＝3×2﹣3+ ×2＝4．
（1）若 a＝3，b＝ ，计算 a※b的值；
（2）若（﹣2）※x＞1，求 x的取值范围；
（3）若 a※b＝b※a，请判断 a与 b的数量关系，并说明理由．
23．阅读材料，解决问题：
三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，利用面积法给出了勾股定理的证明，实
际上，该“弦图”与完全平方公式有着密切的关系．如图 2，这是由 8个全等的直角边长
分别为 a，b，斜边长为 c的三角形拼成的“弦图”．
（1）在图 2 中，正方形 ABCD的面积可表示为 ，正方形 PQMN的面积可表示
为 .（用含 a，b的式子表示）
（2）请结合图 2用面积法说明（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系．
（3）已知 a+b＝7，ab＝5，求正方形 EFGH的面积．
