（期末复习）解答题-圆柱和圆锥（专项突破）
一、解答题
1．如图，一个圆柱形铁皮桶，底面直径是4分米，高是5分米。（结果保留π）
（1）做这个铁皮桶至少需要铁皮多少平方分米？
（2）这个铁皮桶最多可以盛水多少升？（铁皮厚度不计）
2．张伯伯把收割的小麦堆成一个近似圆锥，测得它的底面直径是4米，高1.5米，每立方米的小麦约重720千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）
3．一个装满油的圆柱形油瓶，容积是5.4升。从里面量，底面积是1.8平方分米。倒出瓶油后，油面高多少分米？
4．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面周长是62.8米，深是3米。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）挖成这个蓄水池需要挖土多少立方米？
（3）在蓄水池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
5．在下面的几种铁皮中选择，使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。（单位：分米）
（1）可以选择______和______两种铁皮，说明理由。
① ② ③ ④
（2）选择的材料制成的水桶的容积有多少升？（铁皮的厚度和损耗忽略不计）
6．从一个底面直径为40厘米的圆柱形水桶中，取出一个完全浸没在水中、底面直径是20厘米的圆锥形金属零件后，水面下降了1厘米，这个圆锥的高是多少？
7．一堆煤成圆锥形，高为1.8米，底面周长为25.12米。已知每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
8．一卷厨房纸，中间是空心的，形状如图，小明测量了一些数据标在图上。
(1)这卷厨房纸的体积是( )cm3。（结果可用含有π的式子表示）。
(2)小明将这卷厨房纸数了一下，一共有20层。若将厨房纸全部拉开，请你估计总长度约有（ ）。（提示：可以想想卷纸最外面一层大约是多长，最里面一层大约是多长。）
A．大约2.5米 B．4米到5米 C．超过6.5米
9．把一块棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径为20厘米锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约多少厘米？（π取3）
10．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？
11．一台压路机，前轮直径2米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动18周。这台压路机工作1分钟前进多少米？工作1分钟前轮压过的路面是多少平方米？
12．将一个底面半径为10厘米，高为30厘米的圆锥形铁块放在一个底面直径为40厘米，盛有一定量水的圆柱形容器中（铁块完全浸没水中，水没有溢出），水面会上升多少厘米？
13．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设
计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。
（1）包装的侧面是一种环保材料，制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料？（接口处忽略不计）
（2）你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。
14．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯内装有水，水里完全浸没了一个底面直径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，杯里的水下降了0.54厘米，这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？
15．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。
（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？
（2）这块铁块高多少厘米？
16．李伯伯家去年秋季收获的小麦堆成了圆锥形，底面周长为9.42米，高为3米。李伯伯将这堆小麦放到圆柱形的粮囤中，恰好装满这个粮囤的。已知粮囤的底面直径是2米，这个粮囤的高是多少米？
17．如图，一只工具箱的下半部分是棱长20厘米的正方体，上半部分是圆柱的一半。
（1）工具箱外面包的一层皮革的面积是多少平方分米（锁扣处忽略不计）？
（2）工具箱所占的空间是多少立方分米？
18．把一个底面半径是20厘米，高是15厘米的圆锥形容器装满水，然后，把水倒入底面直径为20厘米的圆柱形容器内（水未溢出），水面高度是多少？
19．建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？
20．为提高同学们的实践能力，学校开设了各种活动小组。军军和芳芳参加了“护绿小组，他们本周末要给100棵小树刷石灰水（为防治病虫害）。如果平均每棵树的直径是0.1米，刷石灰水的高度是1.5米，每平方米需石灰水0.4千克，一共需要石灰水多少千克？
21．一堆圆锥形黄沙，底面周长是31.4米，高是1.2米。每立方米黄沙重1.5吨。这堆黄沙重多少吨？
22．一个圆柱体容器，从里面量得底面直径是16厘米，比容器中盛有水的深度多，现在把一块铜块放入，待完全浸没到水中后，水面上升了（水未溢出），这块铜块的体积是多少立方厘米？
23．一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形，长2.7分米，底面直径为9厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是多少平方厘米？
24．一个皮球掉进盛有水的圆柱形玻璃缸内，从里面量，玻璃缸的底面直径是20厘米，皮球有的部分浸没在水中。若把皮球从水中取出，则缸内水面下降2厘米，求皮球的体积。
25．一个直角三角形的直角边分别长6厘米、4.5厘米，以短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是多少立方厘米？
参考答案
1．（1）24π
（2）20π
【分析】（1）首先分清一个没有盖的圆柱形铁皮桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；
（2）求这个铁皮桶最多能盛水多少升是求它的容积，根据V＝Sh进行计算即可。
【详解】（1）π×4×5＋π×（4÷2）2
＝20π＋4π
＝24π（平方分米）
答：做这个铁皮桶至少需要24π平方分米的铁皮。
（2）π×（4÷2）2×5
＝π×4×5
＝20π（立方分米）
20π立方分米＝20π升
答：这个铁皮桶里最多能盛水20π升。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的体积和表面积计算方法的实际应用。
2．4522千克
【分析】要求这堆小麦的重量，先求得小麦堆的体积，小麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积公式：求得体积，进一步再求小麦的重量，得数保留整数要看小数点后第一位，根据“四舍五入”原则取值即可解决。
【详解】
＝3.14×4×1.5×
＝18.84×
（立方米）
（千克）
答：这堆小麦大约有4522千克。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算公式：，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误。
3．分米
【分析】把5.4升化成5.4立方分米；把这批油的总体积看作单位“1”倒出后，还剩下（1－），用这瓶油的总体积×（1－），求出剩下的体积，再根据圆柱的容积公式：体积＝底面积×高；高＝剩下油的体积÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】5.4升＝5.4立方分米
5.4×（1－）÷1.8
＝5.4×÷1.8
＝5.4÷1.8×
＝3×
＝（分米）
答：油面高分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
4．（1）314平方米
（2）942立方米
（3）502.4平方米
【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式解答即可。
（2）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答；
（3）蓄水池没有上边的面，底面积＋侧面积＝抹水泥的面积，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：这个蓄水池的占地面积是314平方米。
（2）314×3＝942（立方米）
答：挖成这个蓄水池需要挖土942立方米。
（3）314＋62.8×3
＝314＋188.4
＝502.4（平方米）
答：抹水泥的面积是502.4平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和表面积公式。
5．（1）见详解；
（2）75.36升
【分析】（1）要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd；求出两个圆的周长，然后与长方形铁皮的长进行比较。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶，长方形的长应等于底面圆的周长，
②圆的周长：3.14×4＝12.56（分米）
③长方形的长是12.56分米，因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（立方分米）
75.36立方分米＝75.36升
答：制成的水桶的容积有75.36升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
6．12厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形金属零件的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（40÷2）2×1求出水下降部分的体积，也就是圆锥形金属零件的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形金属零件的体积×3÷（3.14×102）即可求出这个圆锥形金属零件的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×（40÷2）2×1
＝3.14×400×1
＝1256（立方厘米）
1256×3÷（3.14×102）
＝3768÷314
＝12（厘米）
答：这个圆锥的高是12厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
7．45吨
【分析】此题需要先利用圆的周长公式求出这堆煤的底面半径，再利用圆锥的体积V＝Sh，求出这堆煤的体积，进而用这堆煤的体积乘每立方米的煤的重量，就是这堆煤的总重量。
【详解】底面半径：25.12÷（2×3.14）
＝25.12÷6.28
＝4（米）
这堆煤的体积：
×3.14×42×1.8
＝×3.14×16×1.8
＝×50.24×1.8
＝×90.432
＝30.144（立方米）
这堆煤的重量：30.144×1.5≈45（吨）
答：这堆煤共重45吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际中的应用。
8．(1)420π
(2)B
【分析】厨房纸的体积＝大圆柱的体积减去小圆柱的体积，圆柱的体积＝πr2h；圆的周长＝πd，分别求出最内层和最外层的长度，用最内层和最外层的和乘层数再除以2即可求出总长度。
【详解】（1）π×（10÷2）2×20－π×（4÷2）2×20
＝500π－80π
＝420π（立方厘米）
（2）（10×3.14＋4×3.14）×20÷2
＝43.96×20÷2
＝439.6（厘米）
＝4.396（米）
长度大约是4米到5米。
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱的体积与圆的周长的应用，熟练掌握公式是解题的关键。
9．10厘米
【分析】先求出正方体的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，因为将正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，所以体积相等；圆锥的体积＝×底面积×高，则圆锥的高＝圆锥的体积÷底面积÷，圆锥的底面是一个圆，圆的面积＝πr2，代入公式计算即可。
【详解】10×10×10＝1000（立方厘米）
3×（20÷2）2
＝3×100
＝300（平方厘米）
1000÷300÷
＝1000÷300×3
＝10（厘米）
答：圆锥形铁块的高约是10厘米。
【点睛】此题考查正方体以及圆锥体的体积公式，明确熔铸前后体积相等是解题的关键。
10．平方分米
【分析】求涂奶油的面积的就是求圆柱的一个底面积加上侧面积，根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
＝3.14×4＋12.56×1.5
＝12.56＋18.84
＝31.4（平方分米）
答：涂奶油的面积是31.4平方分米。
【点睛】本题考查圆柱的侧面积和底面积，熟记公式是解题的关键。
11．113.04米；135.648平方米
【分析】（1）先根据圆的周长求出前轮滚动1周前进的米数；再求18周滚动的米数，即这台压路机工作1分钟前进的米数。
（2）先根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周压过的路面面积；再求前轮滚动18周压过的路面面积，即工作1分钟前轮压过的路面面积。
【详解】
（米）
＝6.28×1.2×18
＝7.536×18
（平方米）
答：这台压路机工作1分钟前轮前进是113.04米，工作1分钟前轮压过的路面是135.648平方米。
【点睛】解决此题的关键是明确压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。
12．2.5厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥形铁块的体积，再用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可求出水面上升的高度。
【详解】3.14×102×30×
＝3.14×100×30×
＝3.14×100×（30×）
＝314×10
＝3140（立方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：水面会上升2.5厘米。
【点睛】本题考查圆锥和圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
13．（1）301.44平方厘米；（2）不合理；见详解
【分析】（1）根据题意，利用圆柱的侧面积公式：S＝，代入数据，即可求出制作一个圆柱形包装至少需要多少平方厘米的环保材料。
（2）两种不同的包装，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆柱，一个是底为8厘米，高为12厘米的圆锥，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍，据此解答。
【详解】（1）3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
答：制作一个圆柱形包装至少需要301.44平方厘米的环保材料。
（2）3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12×
＝3.14×42×12×
＝3.14×16×12×
＝50.24×12×
＝200.96（立方厘米）
602.88÷200.96＝3
所以A包装的沙冰的价格也应该是B包装的沙冰价格的3倍。
15÷3＝5（元）
10×3＝30（元）
定价建议，A：15元，B：5元或A：30元，B：10元
答：我认为这样定价不合理，定价建议如下：如果A包装定价为15元，则B包装定价5元；如果B包装定价为10元，则A包装定价30元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的侧面积、圆柱的体积和圆锥的体积公式解决实际的问题。
14．18厘米
【分析】根据题意可知，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据水下降部分的体积＝底面积×下降的高度，用3.14×（20÷2）2×0.54求出水下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用圆锥形铅锤的体积×3÷3.14÷（6÷2）2即可求出这个圆锥形铅锤的高。
【详解】20÷2＝10（厘米）
3.14×102×0.54
＝3.14×100×0.54
＝314×0.54
＝169.56（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
169.56×3÷3.14÷32
＝169.56×3÷3.14÷9
＝508.68÷3.14÷9
＝18（厘米）
答：这个圆锥形铅锤的高是18厘米。
【点睛】本题考查了圆柱体积和圆锥体积公式的灵活应用，注意水下降部分的体积等于物体的体积。
15．（1）150.72立方厘米
（2）12cm
【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（cm）
42×3.14×3
＝16×3.14×3
＝50.24×3
＝150.72（cm3）
答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。
（2）150.72×3÷37.68
＝452.16÷37.68
＝12（cm）
答：这块铁块高12厘米。
【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。
16．3.75米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这堆小麦的体积，把圆柱形粮囤的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱形粮囤的容积，再根据圆柱的容积公式：V＝Sh，进而求出圆柱形粮囤的高。
【详解】这堆小麦的体积：×3.14×（9.42÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×（3÷2）2×3
＝×3.14×1.52×3
＝×3.14×2.25×3
＝×7.065×3
＝×21.195
＝7.065（立方米）
粮囤容积：7.065÷
＝7.065×
＝11.775（立方米）
粮囤的高：11.775÷[3.14×（2÷2）2]
＝11.775÷[3.14×1]
＝11.775÷3.14
＝3.75（米）
答：这个粮囤的高是3.75米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，以及对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的掌握情况。
17．（1）29.42平方分米；（2）11.14立方分米
【分析】（1）观察图形可知，工具箱上半部分的表面积等于两个直径为20厘米的半圆面积加上一个底面直径为20厘米、高为20厘米的圆柱侧面积的一半，下半部分等于棱长为20厘米的正方体的五个面的面积和，根据圆柱表面积和正方体表面积公式可知，用3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2即可求出上半部分的表面积；用20×20×5即可求出下半部分的表面积；再将上半部分和下半部分的表面积相加即可，最后换算成平方分米。
（2）根据圆柱的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2即可求出工具箱的体积，最后换算成立方分米。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×102÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝3.14×100÷2×2＋3.14×20×20÷2
＝314＋628
＝942（平方厘米）
20×20×5＝2000（平方厘米）
2000＋942＝2942（平方厘米）
2942平方厘米＝29.42平方分米
答：工具箱外面包的一层皮革的面积是29.42平方分米。
（2）20×20×20＋3.14×（20÷2）2×20÷2
＝20×20×20＋3.14×102×20÷2
＝20×20×20＋3.14×100×20÷2
＝8000＋3140
＝11140（立方厘米）
11140立方厘米＝11.14立方分米
答：工具箱所占的空间是11.14立方分米。
【点睛】本题考查了正方体、圆柱的表面积和体积公式的灵活应用，关键是分析工具箱由哪些面组成。
18．20厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×202×15即可求出水的体积，把水倒入底面直径为20厘米的圆柱形容器内，则半径为10厘米，体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用水的体积÷（3.14×102）即可求出水的高度。
【详解】×3.14×202×15
＝×3.14×400×15
＝3.14×400×5
＝6280（立方厘米）
20÷2＝10（厘米）
6280÷（3.14×102）
＝6280÷（3.14×100）
＝6280÷314
＝20（厘米）
答：水面高度是20厘米。
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥体积公式的灵活应用。
19．1884千克
【分析】已知蓄水池无盖，所以抹水泥的面积是一个底面和侧面的面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出抹水泥的面积，然后用每平方米用水泥的数量乘抹水泥的面积即可。
【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2
＝62.8×5＋3.14×100
＝314＋314
＝628（平方米）
628×3＝1884（千克）
答：一共需用1884千克水泥。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的在实际生活中的应用。
20．18.84千克
【分析】根据圆柱的侧面积公式＝底面周长×高，求出每棵树需要刷的面积，从而得到100棵小树需要刷的面积，再乘每平方米需要石灰水的质量，由此列式解答。
【详解】3.14×0.1×1.5×0.4×100
＝0.314×1.5×0.4×100
＝0.471×0.4×100
＝0.1884×100
＝18.84（千克）
答：一共需要石灰水18.84千克。
【点睛】此题属于圆柱的侧面积的实际应用，解答关键是熟悉圆柱的侧面积公式解答问题。
21．47.1吨
【分析】先利用圆的周长公式求出沙堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V＝Sh即可求出这堆沙的体积，用这堆沙的体积乘每立方米黄沙的重量，就是这堆沙子的总重量。
【详解】黄沙的底面积：
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
＝3.14×25×0.4×1.5
＝78.5×0.4×1.5
＝31.4×1.5
＝47.1（吨）
答：这堆黄沙生47.1吨。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出沙堆的底面半径，进而逐步得解。
22．1004.8立方厘米
【分析】首先利用直径的长度除以（1＋）求出原来水的深度，再利用水的深度乘求出放入铜块后水面上升的高度，再利用底面积乘上升的厘米数即可。
【详解】16
＝16
＝10（厘米）
10×＝5（厘米）
3.14×（16÷2）2×5
＝3.14×320
＝1004.8（立方厘米）
答：这块铜块的体积是1004.8立方厘米。
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法，掌握圆柱体的体积公式也是解题的关键。
23．763.02平方厘米
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。
【详解】2.7分米＝27厘米
3.14×9×27
＝28.26×27
＝763.02（平方厘米）
答：这个滚筒刷滚动一周能粉刷的面积是763.02平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．785立方厘米
【分析】下降的这部分水的体积就是浸在水中的皮球的体积；由此利用圆柱的体积公式求出下降水的体积；再根据分数除法的意义求出皮球的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×2÷
＝3.14×100×2×
＝314×2.5
＝785（立方厘米）
答：皮球的体积是785立方厘米。
【点睛】本题关键是找出下降部分水的体积就是皮球浸入水中部分的体积；再根据圆柱的体积公式求解。
25．169.56立方厘米
【分析】根据题意，以短的直角边为轴旋转一周形成的图形是一个底面半径为6厘米，高为4.5厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×62×4.5×
＝3.14×36×4.5×
＝113.04×4.5×
＝508.68×
＝169.56（立方厘米）
答：以短的直角边为轴旋转一周形成的图形的体积是169.56立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥的定义以及圆锥的体积公式是解答本题的关键。
