杭州市保俶塔实验学校 3月月考 数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B C D C C B C B
二、 填空题
(m+2n)(m－2n)
0.93
8x-3=7x+4
135°；
三 、解答题
解：婷婷的解答过程有错误；
正确的解答过程为：移项得x（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣2）＝0，
x﹣3＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝2．
解：（1）调查的总人数有：25÷12.5%＝200（人），
测试等级为C的学生人数有：200﹣15﹣25﹣80﹣32＝48（人），补全统计图如下：
（2）扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝144°；
（3）1200×＝192（人），
答：估计该校测试等级为A的学生有192人．
19. 解：（1）∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠CFE＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠CEF＝∠CAD，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠BAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD＝∠CEF，
∴sinB＝sin∠CEF；
（2）∵AB＝15，BC＝25，
在Rt△ABC中，AC＝＝20，
∴CE＝AC﹣AE＝15，
在△ABD和△CEF中，
，
∴△ABD≌△CEF（AAS）．
20.解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，﹣1），
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
当x＝2时，y＝2﹣1＝1．
∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当﹣1＜x≤2时，﹣2＜y≤1．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，
∴，解得：，∴点P的坐标为（3，2）．
21. （1）证明：连接OP，如图，
∵AP切⊙O于点P，
∴OP⊥AP，
∴∠PAO+∠AOP＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOE＝90°，
即∠AOP+∠POE＝90°，
∴∠PAO＝∠POE，
∵∠POE＝2∠PBO，
∴∠PAO＝2∠PBO；
（2）解：过P点作PH⊥BE于H点，如图，
∵∠PAO＝∠POH，
∴tan∠POH＝tan∠PAO＝，
在Rt△POH中，tan∠POH＝＝，
设PH＝3x，OH＝4x，∴OP＝5x，
即5x＝5，解得x＝1，
∴PH＝3，OH＝4，
在Rt△OPH中，∵PH＝3，BH＝OB+OH＝5+4＝9，
∴BP＝．
解（1），顶点
对称轴为直线x = m，C,D关于对称轴对称，
直线y=kx+n 过A点，A(0,）
∴
解得：
∴
∴
（1）∵ ，，
∴ BD= , HD=
设CF=x, 则，Rt△HFD中，
∴
∴ ∴ FH=
（2）∵，记BC=3a，AB=4 a，则BD=5a，DH=2a,DG=AD=3a ,BG=2a
∴ GH=a
记HF= x，Rt△HFD中，
∴
∴
∴Rt△HFD中，tan∠HFG=
（3）如图，当FG⊥CD，则FG//BC，则∠1=∠3
又由折叠得：∠1=∠2
∴ ∠2=∠3
∴ FG=BG
记BG=a, FG=a , GH=b ,则BH=a+b ,∴BC =a+b
由（2）得 HD=BG=a
∴BD = 2a+b
FG//BC
∴△DGF~△DBC
∴
∴
解得：
∴=杭州市保俶塔实验学校 3月学习质量检测 数学试题卷
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．四个有理数－2，－1，0，1，其中最小的是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．1
2．如图，D是 ABC外一点， AB ∥CD，若∠DCB＝110°，∠CAB＝30°，则∠ACB度数为（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
3．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h 2 3 4 5 6
人数 1 3 2 3 1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
4．如图，表示这个图形面积的代数式是（ ）
A．ab+bc B．c（b－d）+d（a－c）
C．ad+cb－cd D．ad－cb
5．二次函数y＝2x2+bx－1的图象经过点（3，y0）和（9，y0），则b的值为（ ）
A．24 B．12 C．－12 D．－24
6．已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
A. B． C． D．
7．已知△ABC和△ABD有相同的外心，∠D＝70°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．110° C．70°或110° D．不能确定
8．设函数y1＝（k＞0）．设m≠0且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．则：
A. m <0， p0， p>q C. m <﹣1， p
﹣1， p
A． B．
C． D．
10．关于x的二次函数y＝－x2+2x－m（m≠0）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），关于x的方程x2－2x+m－1＝0有两个非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式不成立的是（ ）
A．x3＜x1＜x2＜x4 B． C． D．x1－x3＝x4－x2
二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分
11．因式分解：m2－4n2＝ ．
12．某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是 ．(保留两位小数）
累计抽测的学生数n 100 20 300 400 500 600 700 800 900 1000
体质健康合格学生数与n比值 0.88 0.89 0.93 0.9 0.89 0.9 0.92 0.93 0.93 0.93
13．《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？ 设有x人，则根据题意可列方程 ．
14．如图，∠CAB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠CAB的值是 ．
15．若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程是关于x的不等式组的关联方程，则n的取值范围是 ．
16．如图，P是正方形ABCD内一点，CP=CD，AP⊥BP，则∠BPD= ， .
三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．以下是婷婷解方程x（x－3）＝2（x－3）的解答过程：
解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2，
∴原方程的解为x＝2．
试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．春季是传染病高发期，某校为调查学生对传染病预防知识了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识测试，并将测试成绩（x）分为五个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70），E（50≤x＜60），整理后分别绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（部分信息不完整）．
（1）求测试等级为C的学生人数，并补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数．
（3）若全校1200名学生都参加测试，请根据抽样测试的结果，估计该校测试等级为A的学生有多少人？
（第18题图）
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，BC＝25．AD是BC边上的高，点E在边AC上，EF⊥BC于点F．
（1）求证：sinB＝sin∠CEF．
（2）若AE＝5，求证：△ABD≌△CEF．
（第19题图）
20．平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）图象经过点（1，0），（0，－1）．
（1）当－1＜x≤2时，y的取值范围．
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m+n＝5，求点P的坐标．
21．如图，BE是⊙O直径，点A是⊙O外一点，OA⊥OB，AP切⊙O于点P，连接BP交AO于点C．
（1）求证：∠PAO＝2∠PBO；
（2）若⊙O的半径为5，tan∠PAO＝，求BP的长．
（（第21题图）
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2mx+m2+1与y轴交于点A．点B（x1，y1）是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y＝kx+n（k≠0）经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点C（m－2，a），D（m+2，b）在抛物线上，比较a，b 大小；
（3）当x1＝－3时，若 k ＜0，求m的取值范围．
23．如图，BD是矩形ABCD的对角线，,点E，F分别在边AB，DC上，把△ADE和△CBF分别沿直线DE，BF折叠，使点A，C分别落在对角线BD上的点G,H处，连接FG.
若，，求线段FH的长.
若,求tan∠HFG.
若FG⊥CD，求的值.
（第23题图）
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