2023届九年级中考第一次模拟考试
数学试卷
考试时间：2023年3月14日下午14：00-16：00 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.2022的倒数是（ ）
A. B. C.2022 D.-2022
2.2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例.将460000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是的内接三角形，，，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表
x -1 0 1 3
y -1 3 5 3
下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小.
③3是方程的一个根；④当时，.其中正确的是（ ）
A.①④ B.①②③ C.①③④ D.②③
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是___________.
10.如图，，，，则__________.
11._________.
12.因式分解：________________.
13.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________.
14.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积为____________.
15.将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是__________.
16.如图，在中，，，，N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是____________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.解方程组：
18.泰安市某校开设了：A.利用影长求物体高度；B.制作视力表；C.设计遮阳棚；D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课，规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生选修数学实践活动课条形统计图 学生选修数学实践活动课扇形统计图
根据图中信息解决下列问题：
（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；
（2）补全条形统计图；
（3）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
19.已知关于x的一元二次方程.
（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根，满足，求p的值.
20.如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点A、B，与y轴交于点C，过点A作轴于点D，，，连接CD，已知的面积等于6.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积.
21.如图，AB是的直径，AE是的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交于点D，连接BD并延长交线段AC于点E.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
22.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：.
（1）小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
23.在中，，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧），.
图（1） 备用图 备用图
（1）如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F.求证：.
（2）如图（1），在（1）的条件下，求证：.
（3）若线段时，请直接写出CE的长度.
24.如图，抛物线与x轴交于，两点，且，与y轴交于点，其中，是方程的两个根.
备用图
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作，交AC于点N，连接CM，当的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由.
2023届九年级中考第一次模拟考试
数学试题答案
1、B 2、C 3、B 4、D
5、D 6、B 7、A 8、C
9、 10、 11、5 12、
13、 14、 15、-5 16、
17、原方程组化为：
得：
得：，
将代入 ∴
∴方程组的解为
18、（1）60，144；
（2）A类别人数为（人），则D类别人数为（人），补全条形（图略）：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是1名女生1名男生的结果数为8，
所以所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率为
19、（1）证明：原方程可变形为.
∵，
∴无论p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为、，
∴，.
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，∴.
20、（1）∵轴于点D，令AB与x轴交于点F，设，
∴，∵，∴，∴，连接AO，
∵轴，∴，∴，∴
将代入，得，∴反比例函数解析式为
∵，在中，，∴，
将点，点代入，可得一次函数解析式为；
（2）点E是点C关于x轴的对称点，∴，∴
联立解方程组，得
21、（1）∵AE是的切线，点A为切点，
∴，∴，
∵AB是的直径，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，，∴，
∴，∴，
∴，∴的半径为3.
22、（1）当时，，
，即政府这个月为他承担的总差价为16200元.
（2）依题意得，
∵，
∴当时，w有最大值24300.
即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.
（3）由题意得：，
解得：，.
∵，抛物线开口向下，∴当时，.
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴.
∵.
∴p随x的增大而减小，
∴当时，p有最小值.
即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.
23、（1）∵，∴，
∵点D关于直线AE的对称点为F，∴AE垂直平分DF，
∴，∴，
∴，∴，
在和中，，
∴；
（2）连接EF，
∵，∴，
∵，
∴，，
∴，
∵AE垂直平分DF，∴，
在中，，∴；
图（1）
（3）∵，，
∴，
当点D在BC上时，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
当点D在CB的延长线上时，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
综上所述：或.
24、（1）解方程得，，则，，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
（2）作轴于H，如图1，
设，
∵，∴，
∴，即，
∴，
∴
，
当时，的面积最大，此时M点的坐标为；
（3）当时，，则，如图2，
当，则，，所以，
此时F点坐标为或；
当，时，则点E和点D的纵坐标互为相反数，即点E的纵坐标为5，
当时，，解得，，
若E点坐标为，由于点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到D点，则E点向右平移5个单位，向下平移5个单位得到F点，此时F点坐标为；
若E点坐标为，用同样方法得到此时F点坐标为；
总上所述，满足条件的F点坐标为，，，.
图1 图2
