第1-6单元解决问题能力提升卷（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．学校红领巾广播站每星期播放各类节目的时间情况如下图。
（1）“新闻时政”每星期的播放时间占总时间的（ ）%，每星期播放时间最长的是（ ）。
（2）“校园快讯”每星期播放48分钟，红领巾广播站每星期播放的总时间是（ ）分钟。
（3）“音乐欣赏”每星期的播放时间比“童话故事”少多少分钟？
2．下图是王大伯各种蔬菜种植面积统计图。
（1）在下图中括号里填上适当的数。
（2）已知黄瓜种了150平方米，西红柿种了（ ）平方米。
（3）西红柿、黄瓜、绿笋、辣椒四种蔬菜种植面积的比是（ ）∶（ ）∶（ ）∶（ ）。
（4）根据以上信息，完成下面的统计图。
王大伯四种蔬菜种植面积统计图
单位：平方米 年 月
3．张静一家三口随旅行团去北海旅游，她把旅游的费用支出情况制成了如下统计图。
（1）（ ）的费用占总支出的40%；（ ）的费用占总支出的。
（2）如果“门票”的费用花了300元，那么总支出的费用是多少钱？
（3）“食宿”和“门票”的费用比是（ ）。
4．某校对低、中、高三个年级段近视学生数讲行了统计，并绘制成如图不完整的统计图：
根据图中的信息解答下面问题。
（1）低年级段和中年级段各有多少人近视？
（2）将低年级段和中年级段的近视人数在上面条形统计图中画出来。
5．在一个底面周长是9.42分米，高是4分米的圆锥形容器里装满水，然后把水全部倒入一个空的圆柱形玻璃杯中。已知圆柱形玻璃杯的底面半径是1分米，高是5分米。圆柱形玻璃杯中水面高多少分米？
6．博物馆大厅有4根圆柱形的柱子，每根柱子的底面周长是12.56米，高是5米。给这4根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？
7．浇筑一根下面这样的空心水泥柱，需要多少立方分米的水泥？
8．把一个底面直径为5厘米，高为12厘米的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加多少平方厘米？
9．有一只圆柱形玻璃杯，测得内直径是8厘米，内装药水的深度是5厘米，正好是杯内容量的，再加多少毫升药水可以把杯子盛满？
10．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是25.12分米，高是5米．如果每平方米需要油漆费5元，那么漆这4根柱子需要油漆费多少元？
11．杨师傅制作了59个蛋挞，分装在10个盒子里。每个大盒装8个，每个小盒装5个。两种盒子各有多少个？
12．学校合唱组男生与女生人数的比是3∶4，合唱组男生有24人，女生有多少人？（请用两种方法解答）
方法1：（ ）
方法2：（ ）
13．王阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分5个，多6个；如果每人分7个，那么就差8个。有多少个小朋友？有多少个苹果？
14．六（1）班图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书的本数的比是1：5．复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的．六（1）班实际有学习辅导资料多少本？
15．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长12.5厘米，一列火车从甲地开出，6小时后到达乙地，这列火车平均每小时行多少千米？
16．用黄铜和黄金制成一种合金。黄铜与黄金的质量比是5∶2，现在有黄金40克，要制成这种合金，需要黄铜多少克？（列比例解答）
17．下图是某市中心平面图．
（1）实验中学在车站（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）千米处．
（2）文化宫在车站北偏东45°方向8千米处，请在图中标出文化宫的位置．
（3）新华书店在车站（ ）面（ ）千米处．
18．下图中的每小格表示边长1厘米的正方形。
（1）把图中的三角形向右平移5格，画出平移后的图形。
（2）把三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
（3）在图中画出点A（14，3）的位置。以A点为圆心，以2厘米为半径画出一个圆；再在圆内画出一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
19．下面是2路公共汽车的运营路线图。
先说出2路公共汽车从汽车站到儿童公园的行驶路线，再说出2路公共汽车从少年宫到儿童乐园的行驶路线。
20．根据要求操作并填空．(每个方格表示边长1cm的正方形)
（1）图中平行四边形的面积是________cm2．
（2）画图将该四边形按2：1放大，放大后的面积为________cm2．
21．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地间的距离是9厘米，一辆客车从甲地出发到乙地，行了4.5小时。这辆客车每小时行多少千米？
22．大统华超市配置了一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为。现要配置这种礼品糖，奶糖和巧克力各有30千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩多千克？再有多少千克奶糖，就可以把巧克力全部用完？
23．在比例尺是1∶2000的图纸上量得一块长方形试验田的长是8.5厘米，这块试验田的实际长是多少米？
24．一种彩带每米售价5元，购买2米、3米各需要多少元？
（1）把下表填写完整。
长度米 1 2 3 4 5
总价元 5
（2）根据表中的数据，在下图中描出长度和总价所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（3）购买彩带的长度和需要的钱数成什么比例？你是根据什么判断的？
（4）根据图象判断，购买3.5米彩带需要多少元？
参考答案：
1．（1）20；校园快讯；
（2）120；
（3）12分钟
【分析】（1）将总时间看成单位“1”，用单位“1”减去其余部分所占百分率就是“新闻时政”所占的百分率；哪种节目所占百分率大，那种节目播放的时间就长；
（2）将总时间看成单位“1”，用“校园快讯”÷ “校园快讯”所占的百分率求出总时间；
（3） 用总时间分别乘“音乐欣赏”、 “童话故事”所占百分率，求出“音乐欣赏”、 “童话故事”的具体时间，再求差即可。
【详解】（1）1－40%－15%－25%＝20%
40%＞25%＞20%＞15%
所以“新闻时政”每星期的播放时间占总时间的20%，每星期播放时间最长的是校园快讯。
（2）48÷40%＝120（分钟）
即红领巾广播站每星期播放的总时间是48分钟。
（3）120×25%－120×15%
＝30－18
＝12（分钟）
答：“音乐欣赏”每星期的播放时间比“童话故事”少12分钟。
【点睛】本题主要考查扇形统计图，正确提取信息是解题的关键。
2．（1）45；
（2）120；
（3）4∶5∶9∶2；
（4）如下图：
王大伯四种蔬菜种植面积统计图
【分析】（1）把整个扇形看作单位“1”，用1减25%、10%和20%的和，所得的差，就是绿笋占的百分数；
（2）用150除以25%求得整个扇形的面积，再乘以20%，就是西红柿的面积；
（3）将西红柿、黄瓜、绿笋、辣椒四种蔬菜种植面积百分数进行比的化简即可解答；
（4）分别求出西红柿、黄瓜、绿笋、辣椒四种蔬菜种植面积，然后画出条形统计图即可。
【详解】（1）1－25%－10%－20%
＝65%－20%
＝45%；
（2）150÷25%×20%
＝600×20%
＝120（平方米）；
（3）20%∶25%∶45%∶10%＝20∶25∶45∶10＝4∶5∶9∶2；
（4）西红柿：120平方米
黄瓜：150平方米
绿笋：150÷25%×45%
＝600×45%
＝270（平方米）
辣椒：150÷25%×10%
＝600×10%
＝60（平方米）
绘图如下：
王大伯四种蔬菜种植面积统计图
【点睛】此题主要考查学生对扇形统计图、条形统计图的理解与实际解题能力，其中需要知道已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。
3．（1）交通，门票 （2）1200元 （3）3:5
【详解】（2）300÷25%=1200（元） 答：总支出的费用是1200元
4．（1）低年级有20人近视，中年级60人近视。
（2）
【分析】高年级近视的120人，占三个年级总数的60%，可求出总人数，然后求出低中年级人数。制作时先从列中找项目，再从行中找数量关系，最后画条形。
【详解】（1）120÷60%＝200（人）
200×30%＝60（人）
200×（100%－60%－30%）
＝200×10%
＝20（人）
答：低年级有20人近视，中年级60人近视。
（2）100%－60%－30%
＝40%－30%
＝10%
【点睛】本题考查了学生的动手操作能力及对百分数意义的掌握。
5．3分米
【分析】将数据代入圆的周长公式：C＝2πr，求出圆锥的底面半径，再将半径代入圆锥的体积公式：V＝πr2h求出水的体积；由于水的体积不变，用水的体积除以圆柱的底面积就是水杯中水的高；据此解答。
【详解】3.14×（9.42÷3.14÷2）2×4×
＝3.14×（1.5）2×4×
＝3.14×2.25×4×
＝7.065×4×
＝28.26×
＝9.42（立方分米）
9.42÷（3.14×12）
＝9.42÷3.14
＝3（分米）
答：圆柱形玻璃杯中水面高3分米。
【点睛】本题主要考查体积的等积变形，灵活运用圆柱、圆锥的体积公式解题即可。
6．125.6千克
【分析】首先分清每根柱子刷油漆的部分，应是它的侧面积，由圆柱体侧面积的计算方法求出侧面积，再用单位面积所用油漆的单价乘4根柱子的侧面积即可。
【详解】12.56×5×4×0.5
＝62.8×4×0.5
＝251.2×0.5
＝125.6（千克）
答：一共要用油漆125.6千克。
【点睛】此题重点考查圆柱体侧面积公式S＝ch的掌握与运用，以及解决实际问题的能力.
7．942立方分米
【分析】需要水泥的体积等于底面直径是4分米，高是100分米的圆柱的体积减去底面直径是2分米，高是100分米的圆柱的体积，将数据代入圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【详解】3.14×（4÷2）2×100－3.14×（2÷2）2×100
＝3.14×4×100－3.14×1×100
＝3.14×400－3.14×100
＝3.14×（400－100）
＝3.14×300
＝942（立方分米）
答：需要942立方分米的水泥。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。
8．120平方厘米
【分析】根据圆柱的切割特点可知，沿着它的底面直径平均切开成两个半圆柱后，表面积增加了两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面积，由此即可求出增加的表面积。
【详解】5×12×2＝120（平方厘米）
答：表面积增加了120平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的表面积是两个以圆柱的底面直径和高为长和宽的长方形的面积是解决此类问题的关键。
9．62.8毫升
【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，先求出玻璃杯内药水的体积，由于药水正好是杯内容量的，由此求出杯子的容量，即再加入杯内容量（1﹣）可以把杯子盛满，由此即可求出答案．
解：玻璃杯内药水的体积：3.14×（8÷2）2×5，
=3.14×16×5，
=3.14×80，
=251.2（立方厘米），
加药水的体积：
251.2×（1﹣），
=251.2××，
=62.8（立方厘米），
62.8立方厘米=62.8毫升；
答：再加62.8毫升药水可以把杯子盛满．
点评：主要是利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h与基本的数量关系解决问题．
10．251.2元
【详解】25.12分米＝2.512米
2.512×5×4×5＝251.2（元）
11．大盒有3个；小盒有7个。
【分析】利用逐一列举的方法，根据总数的变化，找出大盒和小盒的个数。
【详解】
大盒的个数 小盒的个数 蛋挞的总数 和59个比较
5 5 5×8＋5×5＝40＋25 ＝65 多了6个
4 6 4×8＋6×5＝32＋30 ＝62 多了3个
3 7 3×8＋7×5＝24＋35 ＝59 正好
答：大盒有3个，小盒有7个。
【点睛】此题主要考查解决鸡兔同笼问题常用的方法。
12．32人
【分析】方法1：把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生人数的，根据分数乘法的意义，用男生人数乘就是女生人数。
方法2：把男生人数平均分成3份，先用除法求出1份人数，再用乘法求出4份人数，即女生人数。
【详解】方法1：
24×＝32（人）
方法2：
24÷3×4
＝8×4
＝32（人）
答：女生有32人。
【点睛】此题考查了比的应用。一种方法是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；另一种方法是求出男生每份的人数，再看女生相当于这样的几份，再用乘法解答。
13．小朋友7个；苹果41个
【分析】设有x个小朋友，由每人分5个，多6个可知苹果有5x＋6个；由每人分7个，那么就差8个可知，苹果有7x－8个；根据苹果数相等列出方程求解即可。
【详解】解：设有x个小朋友。
5x＋6＝7x－8
2x＝6＋8
x＝7
苹果：5×7＋6＝41（个）
答：有7个小朋友，41个苹果。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
14．36本
【分析】根据题意设出实际有学习辅导资料x本，根据“实际学习辅导资料的本数是文艺书本数的”可得出文艺书本书是4x，复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料，所以当时清点数目时以为有学习辅导资料（x－6）本，文艺书有（4x＋6）本，从而的出比例是1：5，可列方程计算．
【详解】解：设实际有学习辅导资料x本，则文艺书有4x本．
＝
5（x－6）＝4x＋6
5x－30＝4x＋6
x＝36
答：六（1）班实际有学习辅导资料36本．
【点睛】“复查时发现文艺书中混有6本学习辅导资料”从而判断出清点时文艺书多加了4本，但做比时，容易忘记从学习辅导资料中减掉6本．
15．125千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据路程÷时间＝速度，代入数据求出速度即可。
【详解】12.5÷
＝12.5×6000000
＝75000000（厘米）
75000000厘米＝750千米
750÷6＝125（千米）
答：这列火车平均每小时行125千米。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
16．100克
【分析】设需要黄铜x克，根据黄铜与黄金的质量比是5∶2列出比例求解即可。
【详解】解：设需要黄铜x克。
2x＝40×5
2x÷2＝200÷2
答：需要黄铜100克。
【点睛】本题主要考查比例的应用，理解比例的意义是解题的关键。
17．（1）北、西、50 、6
（2）
（3）东、6
【详解】略
18．（1）（2）（3）图见详解
（2）4∶1；
（3）8
【分析】（1）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移5格，首尾连结即可得到向右平移5格后的图形；
（2）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的底和高都缩小到原来的，原三角形的底和高分别是4格和2格，缩小后的三角形的底和高分别是2格和1格；分别计算出缩小前和缩小后的图形的面积，再相比；
（3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；再根据圆的画法，以点A为圆心，以2厘米为半径画一个圆；再画两条互相垂直的直径，把两条直径在圆上四个点首尾相连，做一个正方形。正方形的面积就用半径×半径÷2×4计算即可。
【详解】（1）（2）（3）根据分析作图如下：
（2）原来的图形面积：4×2÷2＝4（平方厘米）
缩小后的图形面积：2×1÷2＝1（平方厘米）
原来的三角形面积与缩小后三角形的面积比是4∶1；
（3）
2×2÷2×4
＝2×4
＝8（平方厘米）
【点睛】综合考查了作平移后的图形，数对与位置，画圆，三角形的面积计算以及两个数的比，本题综合性较强，但难度不大，解题的关键是弄清楚题目的要求，按照题目的要求答题。
19．2路公共汽车从汽车站出发，向东偏北30°方向行驶4千米到达银行，再向北行驶3千米到达服装城，最后向东行驶7千米到达儿童乐园；2路公共汽车从少年宫出发，向南偏西35°（或西偏南55°）方向行驶6千米到达动画城，再向西行驶4千米到达食品厂，最后向北偏西40°（或西偏北50°）方向行驶8千米到达儿童乐园。
【详解】略
20．（1）4
（2）16
【详解】略
21．80千米
【分析】根据比例尺可知，1厘米表示40千米；已知图上距离是9厘米，用40×9，求出甲、乙两地的实际距离；再根据速度＝距离÷时间，用甲、乙两地的实际距离÷4.5，即可解答。
【详解】40×9÷4.5
＝360÷4.5
＝80（千米）
答：这辆客车每小时行80千米。
【点睛】根据图上距离和实际距离的换算以及距离、时间和速度三者关系进行解答。
22．12千克；20千克
【分析】（1）根据题意，设用去的巧克力是千克。根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，求出巧克力的质量，再用30减去所用巧克力的质量即可求出剩余质量；
（2）根据题意，设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。根据根据奶糖和巧克力的质量比为，可列比例为，解比例即可解答。
【详解】解：设用去的巧克力是千克。
（千克）
解：设再有千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
答：奶糖用完时，巧克力还剩12千克，再有20千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。
【点睛】此题主要考查学生对解比例的理解与实际应用，根据需要设未知数，列比例式解答即可。
23．170米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可。
【详解】8.5÷＝17000（厘米）
17000厘米＝170米
答：这块试验田的实际长是170米。
【点睛】本题考查比例尺的应用，在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一。
24．（1）见详解
（2）见详解
（3）正比例；正比例意义
（4）17.5元
【分析】（1）彩带每米5元，由此可知，2米10元；3米15元；4米20元；5米25元，据此填上表格；
（2）根据表格提供的信息，1米5元；2米10元；3米15元；4米20元；5米25元，据此描点连线；
（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此解答；
（4）根据图象，找出3.5米对应的钱数。
【详解】（1）
长度米 1 2 3 4 5
总价元 5 10 15 20 25
（2）
（3）钱数÷米数＝5（一定），长度和需要的钱数成正比例；根据正比例意义进行辨别；
（4）从统计图看出，3.5米彩带需要的钱数是17.5元。
【点睛】根据题意，找出先关单量，填表格，画出图像；以及正比例意义和辨别、反比例意义和辨别进行解答。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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