2023年温州瓯海区初中毕业升学考试第二次适应性模拟考试试卷
数 学 （含答案）
卷首语：
1．本卷共6页，考试时间120分钟，满分150分；
2．全卷由试题卷和答题卡两部分组成，请将答案写在答题卡相应的位置；
3．书写时字迹要工整，清晰，请勿使用涂改液、修正带等，本卷不得使用计算器．
希望你沉着冷静，让智慧在笔尖流淌，用细心为成功奠基！
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分. 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列个数中最小的数是（ ▲ ）
A. B． C． D．
2．如图是由个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ▲ ）
3. 如图，是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图
（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周
课外阅读时间不小于6小时的人数是（ ▲ ）
A．6人 B．8人 C．14人 D．36人
4．将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所
得抛物线的表达式为（ ▲ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则的值是（ ▲ ）
A. B. C. D.
6．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%,3月份
比2月份增加了15%，则3月份的产值是（ ▲ ）
A B.
C. D.
7．如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD. 那么AE:AC
的值为（ ▲ ）
A．2 : 3 B．1 : 2 C. 1 : 3 D．1 :4
8.在平面直角坐标系中，过点（-2,3）的直线经过一、二、三象限．若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（ ▲ ）
A．＜ B．＜ 3 C. ＜3 D．＜
9．六一儿童节快到了，小亮在图纸上先画了一个边长为6cm的正方形，再以该正方形的四个顶点为圆心、6cm长为半径作弧，则图中实线所示的饰品轮廓（ ）的长为（ ▲ ）
A．6π cm B．12 π cm C．6 π cm D．12cm
10．如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造□DFEP，连结CP.则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是（▲ ）
A．一直减小 B．一直减小后增大
C．一直增大 D．先增大后减小
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：= ▲ ．
12．二次根式有意义，则的取值范围是 ▲ ．
13．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：
评分(分) 80 85 90 95
评委人数 1 2 5 2
则这10位评委评分的平均数是 ▲ 分
14. 如图，,是半圆上的两点，是直径.
若，则= ▲ 度.
15．如图，线段AB平行于y轴，双曲线（）与（）分别经过点A，点B，过点A作y轴的垂线段，垂足为C，连结OB，与AC相交于点D，若AD=2DC，则的值为 ▲ .
16．在一次美术课堂的剪纸活动中，小刚把一张菱形ABCD的纸片沿着各边的中点，剪取四边形EFGH，纸片EFGH分别沿MN、PQ折叠使得点E落在E′，点G落在G′处，且直线NE′与直线PG′重合，满足PN∥EF，若阴影部分的周长之和等于16 ，S△AEH+S△FCG=16，求sin∠DHG 的值是 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，共80分. 解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题10分）（1）计算：
（2）化简：.
18．（本题8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形.
（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长.
19．（本题8分）图甲，图乙是两张形状、大小完全相同的6×6方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（要求所作的四边形各顶点都在格点上）．
（1）在图甲中所画四边形至少有三边相等，且点P要落在四边形内部（不包括边界上）．
（2）在图乙中所画四边形至少有两个角都等于90°，且点P要落在四边形外部．
20．（本题8分）随着春天气温变暖，某校组织同学们分别到A，B，C，D四个景点进行春游活动，学校把学生前往四个地方的人数做了统计，得到下列两幅不完整的统计图，如图所示．
四个景点人数条形统计图 四个景点人数扇形统计图
（
（第20题）
（1）本次参加春游活动学生总人数有 ▲ 人，在扇形统计图中，去D景点活动的人数对应扇形的圆心角的度数是 ▲ 度．
（2）请你将条形统计图补充完整．
（3）本次春游活动中，学校分配给九年级学生甲、乙、丙三辆车，小明与小华都可以从这三辆车中任选一辆搭乘．求小明与小华同车的概率（要求画树状图或列表）．
21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点P，PD与AB延长线交于点E．
（1）求证：∠1=∠2．
（2）若OF：OB=1：3，且BE=2，求AP的长．
22．（本题10分）某校计划到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的65%，则第二次购买A种足球至少多少个．
23. （本题12分）如图，（＞0）与轴交于点C，与x轴的正半轴交于点K，过点C作CB∥轴交抛物线于另一点B，点D在轴的负半轴上，连结BD交轴于点A，若AB =2AD．
（1）用含的代数式表示BC的长．
（2）当=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）过点B作BE ∥轴交轴于F，延长BF至E，使得EF=BC，连结DE交轴于点G，连结AE交轴于M．若△DOG的面积与△MFE的面积相等，求值．
24．（本题14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点D在AB上，BD=1，动点Q从A点出发沿线段AC以每秒1单位的速度运动，过点Q作PQ⊥AC，交射线AB于点P，点P关于点D的对称点为P′，以PP′为边在AB上方作正方形PP′EF，设点Q运动的时间为t秒（t﹥0）．
（1）当点P在线段AB上时， 求PB的长（用t的代数式表示）．
（2）当正方形PP′EF的顶点F或E刚好落在Rt△ABC的AC的边上时，求t的值．
（3）以EF为直径作⊙O，当⊙O与△ABC的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值．
参考答案
一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B D C D D C A
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11． 12． 13．89
14．55 15． 16．
三、填空题（本题有8个小题，共80分）
17．（本题满分10分）
（1）
解原式= 3分
= 2分
（2）化简：.
解：原式= 3分
= 2分
18．（本题8分）
证明：（1）在□ABCD中
∵AD∥BC AD=BC
∵BE=DF
∴AD-DF=BC-BE 2分
∴AF∥CE AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形 2分
（2）若四边形AECF是菱形
∴AE=EC 1分
∴∠ACB=∠EAC
∵∠BAC=90°
∴∠BAE+∠EAC=90°
∵∠B+∠BCA=90° ∴∠B=∠BAE 1分
∴BE=EC==5 2分
19.题 (每小问4分)
甲图
乙图
20． 解
（1） 400 ____108______．2分
（2）请你将条形统计图补充完整． 2分
（3）解:
2分
P(小明与小惠同车的概率)= = 2分
21.题答案（1）连接OD
∵PE切⊙O于D
∴OD⊥PE
∴∠2+∠ODC=90° 1分
∵OC⊥AB
∴∠C+∠OFC=90° 1分
∵OC=OD
∴∠C=∠ODC 1分
∴∠OFC=∠2
∵∠OFC=∠1
∴∠1=∠2 2分
（2）∵OF︰OB=1︰3
∴OF︰FB=1︰2
设OF=,FB=2
∴FE=2+2 OD=3
∵DE=EF
∴OE =3+2
在Rt△ODE中
∴
解得=0,(舍去), =1 3分
∴DE =4
∵tan∠E=
∴
∴AP=6 2分
22解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：，解得：． 4分
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 1分
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，
3分
解得 则第二次购买的A种足球个数的最小值为38个 2分
23．解：（1）抛物线的对称轴是直线x=，
根据对称性，∴点B的坐标为（m,3） ∴BC=m 3分
(2) 当m=2时，抛物线的解析式为
点B的坐标为（2,3）， 1分
∵CB∥轴
∴sin∠CAB== sin∠DAO
∵AB =2AD
∴DO= BC=1
∴D的坐标为（—1，0） 2分
代入解析式 ∴点D刚好落在抛物线上
（3）当△DOG的面积与△MFE的面积相等时，
∵DO=FE，
∴ GO=MF
∵DO=m DF=DO+FO =
∴DO :DF=1:3
GO=FE ==MF∴OM=OF-MF= 2分
∵
∴ ∴ 2分
24. 解：（1）在Rt△APQ中
∵AQ=t，∴AP== ，BP=6- 3分
（2）如图1，当P点在AD之间时 （图1）
点F落在AC上
PP′=，因为四边形PP′EF是正方形
∴P′E =PP′=
∵
∴ 解得 2分
当点P在点B右侧时
∴P′E =PP′=，AP′=
∵
∴ 解得 2分
（3）①当P点在线段AD的之间，如图3，
⊙O与AC相切于点M
∵DH=5×=
P′E =PP′=
∴OM=（）×=
∴HO=（）×
∵HO+OD=DH
∴（）×+= 解得 2分
②当P点在AD之间时，如图4，
⊙O与BC相切于点E，
此时P′与B重合，
PP′+AP=AB
∴ ∴ 1分
③当P点在AD右侧，如图5，⊙O与BC相切于点F，
此时P与B重合，
AP=AB
∴ ∴ 1分
④当P点在线段AB的延长线，
则OM=
∴OH=（）×
∵OD=2（）=
∵DH=5×=
∵HO+OD=DH
∴（）×+=
∴ 2分
主视方向
（第2题）
（第3题）
（第5题）
（第10题）
A
B
C
D
E
F
P
（第7题）
（第9题）
（第14题）
（第15题）
（第16题）
（第18题）
（第19题图甲）
（第19题图乙）
144o
80
40
（第21题）
（第23题）
（第24题）
（第18题图）
（21题图)
（图2)
（图3)
（图4)
（图5)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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