2022-2023学年广东省佛山市高明区初中教学联盟七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为米，将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图，在边长为的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为，的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
4. 如图，是上一点，于点，直线经过点，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是( )
A. B. C. D.
6. 下列图形中线段的长度表示点到直线的距离的是( )
A. B.
C. D.
7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是( )
A. B.
C. D.
8. 已知是一个完全平方式，则的值是( )
A. B. C. 或 D. 或
9. 随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则的运算结果是( )
A. B. C. D.
10. 式子化简的结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. 已知，，则________．
12. 若，则的取值范围是______ ．
13. 如图，条直线两两相交最多有个交点，条直线两两相交最多有个交点，按照这样的规律，则条直线两两相交最多有______ 个交点．
14. 如图所示，，，，则 ______ 度
15. 如图，若，则在图中所标注的角中，一定相等的角是______．
16. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为______．
17. 观察下列运算并填空：
；
；
______
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
．
20. 本小题分
读句话图．
画射线，连接并延长线段至；
用直尺和圆规作，使得．
21. 本小题分
用算式表示出下列甲、乙两图阴影部分的面积，无需计算出结果．
22. 本小题分
完成下面的证明过程，如图，，．
求证：．
证明：______ ，
______ 两直线平行，同位角相等，
______ 已知 ______ 等量代换，
______ ，
______
23. 本小题分
如图，直线、相交于点，，求：
的度数．
若平分，求的度数．
24. 本小题分
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由，可得等式：．
如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值．
如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积．
25. 本小题分
已知如图，两条射线，连结端点和点是射线上不与点重合的一个动点，，分别平分和，交射线于点，．
若，求的度数．
与的比值是否发生变化？若不变，求出：的值；若变化，请说明理由．
若，当时，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】
【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查完全平方公式的应用，用面积之间的关系得到代数式是得出答案的前提．
根据面积之间的关系用代数式表示，化简即可．
【解答】
解：由题意得，三角形
，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
．
故选：．
根据垂直关系知，由对顶角相等可求，再根据角的和差关系可求的度数．
此题主要考查了对顶角相等，垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理，对选项逐个判断即可．
【解答】
解：根据，可得，故A错误；
根据，可得，故B正确；
根据，不能判定，故C错误；
根据，可得，故D错误．
故选B
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题关键．
根据点到直线的距离的定义，可得答案．
【解答】
解：由题意得，
点到直线的距离是垂线段的长，只有选项满足．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，则与互余，故本选项正确；
D、，则与互补，故本选项错误；
故选C．
8.【答案】
【解析】解：是一个完全平方式，
，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：原式，
，
原式．
故选：．
根据多项式乘多项式，用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再将代入即可得解．
本题主要考查多项式乘多项式及实数的运算，解决此题的关键是能根据多项式乘多项式的法则将原式化简，再根据新数的规定代入即可．
10.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
根据同底数幂的除法，可得幂的乘方，根据幂的乘方，可得答案．
【解答】
解：
，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据零指数幂，可得答案．
本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：每两条直线相交有两个交点，
条直线相交最多有个交点，
条直线相交最多有个交点．
故答案为．
由所给条件可得条直线相交最多有个交点，令即可求解．
本题考查相交线交点个数问题，直线两两相交时去掉重复交点是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：过点作，则，
，，
，
，，
，
；
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答．
本题考查了平行线的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
15.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为
利用平行线的性质进行判断．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
16.【答案】
【解析】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
由图甲得即，
由图乙得，，
所以，
故答案为：．
设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形得出关系式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．
17.【答案】
【解析】解：；
；
；
；
；
由以上规律可知：
．
故答案为：．
根据题目中的式子可以发现各个式子的结果等于第一个数和第四个数乘积再加的平方，从而可以写出结论．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
19.【答案】解：原式
．
【解析】先根据负整数指数幂、零指数幂计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂及零指数幂，熟知负整数指数幂等于概数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．
20.【答案】解；如图，
如图，为所作．
【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
利用基本作图作等于已知角．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
21.【答案】解：甲图阴影面积；
乙图阴影面积或．
【解析】甲图阴影面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；乙图阴影面积等于两个以长为，宽为的长方形的面积加上长为，宽为的长方形的面积，据此即可得出答案．
本题考查整式的混合运算，正确理解阴影面积是解题的关键．
22.【答案】已知 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：已知，；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质与判定完成证明即可．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
23.【答案】解：，
则；
平分，
，
．
【解析】根据邻补角的定义求得，然后根据即可求解；
根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得，然后根据求解．
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义、角平分线的定义，是一个需要熟记的内容．
24.【答案】解：；
，，
；
，，
，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查了完全平方公式几何意义，列代数式以及代数式的求值，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．
此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是个正方形的面积和个矩形的面积，一种是大正方形的面积，可得等式；
利用中的等式直接代入求得答案即可；
利用正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积求解．
25.【答案】解：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
不变，：：，
，
，，
平分，
，
：：．
如图，
，
当时，
有，
，
，
由可知：，，
，
．
【解析】根据可以得到的度数，根据角平分线的定义解题；
根据平行线的性质和角平分线的定义解题；
根据角平分线的定义和平行线的性质得到，解题即可．
本题考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
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