2023年安徽省黄山市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的绝对值是( )
A. B. C. D.
2. 据统计，年我国人口数约为亿万，其中万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中如图甲所示，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是( )
A. 时，热水的温度随时间的增加逐渐降低
B. 时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升
C. 时，热水和凉牛奶的温度相同
D. 时，两者的温度差为
6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7. 在中，为其内一点，过点的最长的弦为，最短的弦长为，则为( )
A. B. C. D.
8. 在这个数中随机选择个数，都是无理数的概率是( )
A. B. C. D.
9. 已知一次函数的图象经过点，，且，则该一次函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 在中，若为边的中点，则必有：成立依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式的解集为______ ．
12. 方程的解是______ ．
13. 如图，已知第一象限的双曲线与正方形的两边相交于、两点，直线过点则：的值是______ ．
14. 如图，在矩形纸片中，，，点是边上一点不与点、重合，且的长是整数，将纸片沿过点的一条直线折叠，点落在点处，折痕交于点，沿直线再折叠纸片，点落在处，且、、三点共线．
的度数______ ；线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
如图，在边长为个单位长度的的小正方形网格中，点和的顶点都在格点网格线的交点上．
作出关于点对称的；
以线段为一边，作出平行四边形，使得点，都在格点上，且平行四边形的面积是画出一个即可
17. 本小题分
数字化阅读凭借其独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径近年来，我国数字阅读用户规模持续增长，据统计年我国数字阅读用户规模达亿人，年约为亿人．
求年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率；
按照这个增长率，预计年我国数字阅读用户规模能否达到亿人．
18. 本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ；
写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并证明．
19. 本小题分
随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼与之间的距离的长结果精确到参考数据：，，，
20. 本小题分
如图，在中，，是边上的一点，以为半径的与边相切于点．
若，的半径为，求的长．
过点作弦于，连接，若求证：四边形是菱形．
21. 本小题分
垃圾分类是在源头将垃圾分类投放，并通过分类的清运和回收使之重新变成资源某城市环保部门抽样调查了某居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图注：为厨余垃圾，为可回收垃圾，为其它垃圾，为有害垃圾
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
求这次抽样调查中可回收垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整；
求扇形统计图中，“可回收垃圾”所对应的圆心角度数；
假设该城市每月产生的生活垃圾为吨，且全部分类处理，请估计每月产生的有害垃圾有多少吨？
22. 本小题分
如图，过等边的顶点作的垂线，点为上一点不与点重合，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
求证：；
连接并延长交直线于点若，
试猜想和的数量关系，并证明；
若，求的长．
23. 本小题分
如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线和矩形构成矩形的边米，米，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点的坐标为．
求此抛物线对应的函数表达式；
近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板，点正好在抛物线上，支撑轴，米，点是上方抛物线上一动点，且点的横坐标为，过点作轴的垂线，交于点．
求的最大值．
某工人师傅站在木板上，他能刷到的最大垂直高度是米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母表示有理数，则数的绝对值要由字母本身的取值来确定：当是正数时，的绝对值是它本身；当是负数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
2.【答案】
【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
本题考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．
3.【答案】
【解析】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，
根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图判断几何体．
4.【答案】
【解析】解：、，正确；
B、与是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；
C、应为，故本选项错误；
D、应为，故本选项错误．
故选A．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由图象可知：
时，热水的温度随时间的增加逐渐降低，说法正确，故选项A不符合题意；
时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升，说法正确，故选项B不符合题意；
时，热水和凉牛奶的温度相同，说法正确，故选项C不符合题意；
时，两者的温度差为：，所以选项D说法错误，故选项D符合题意．
故选：．
根据函数图象解答即可．
本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．会利用函数图象表示实际问题．
6.【答案】
【解析】解：如图：
，，
，
，，
，
．
故选：．
先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出．
本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：如图：是过的最长的弦是圆的直径，是过点的最短的弦，，
，，
，，
，
故选：．
由垂径定理求出的长，由勾股定理即可求出的长．
本题考查垂径定理和勾股定理，关键是明白过的最长的弦是圆的直径，过的最短的弦垂直于．
8.【答案】
【解析】解：画树状图为：
共有种等可能的结果，其中取到的两个数都是无理数的结果数为，
所以取到的两个数都是无理数的概率．
故选：．
先画树状图确定所有等可能的结果数，再利用无理数的定义找出两个数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解即可．
本题主要考查了运用树状图法求概率、无理数等知识点，通过画树状图法确定所有可能的结果数和符合事件的结果数是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，，且，
随的增大而增大，
．
又，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
根据题意可知：随的增大而增大，利用一次函数的性质可得出，结合，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限．
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设点为的中点，点为的中点，连接交半圆于点，此时取最小值．
，四边形为矩形，
，，
，
，
．
故选：．
设点为的中点，点为的中点，连接，则、的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出的最小值，再利用即可求出结论．
本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出的最小值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
去分母得，，
移项合并得，，
系数化为得，，
故答案为：．
先去分母，然后移项合并，最后系数化为求解即可．
本题考查了解一元一次不等式．解题的关键在于正确的运算．
12.【答案】
【解析】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：
，
解得：，
检验：将代入，
则是原方程的根．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】
【解析】解：直线经过点，
设，
四边形是正方形，
，
设反比例函数的解析式是，把代入，得，即．
在正方形中，点在上，
点的纵坐标是，把代入反比例函数的解析式，得，
解得，即，
，
．
故答案为：．
设，则由正方形的性质得到，设反比例函数的解析式是，利用待定系数法求出，再由点的纵坐标是，进而求出，则，由此即可得到答案．
本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，正方形的性质，正确求出是解题的关键．
14.【答案】 或
【解析】解：设，
则，
由折叠可知：，
，
，
，
，
，
≌翻折性质，
，
，
整理得：，
由题意可知，该方程有实数根，
，解得，
，且为整数，
，
，
解得，，
则线段的长是或．
故答案为：；或．
设，，则，根据翻折的性质证明≌，可得，所以，整理得：，由题意可知，该方程有实数根，所以，解得，因为，且为整数，，然后把代入方程即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程，综合性较强，要求学生有较强的识图能力．
15.【答案】解：
．
【解析】根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂等计算法则即可求解．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂是解题的关键．
16.【答案】解：如图，即为所求；
如图，平行四边形即为所求．平行四边形的面积是．
【解析】根据中心对称的性质即可作出关于点对称的；
根据网格即可以线段为一边，作出平行四边形，使得点，都在格点上，且平行四边形的面积是．
本题考查了作图旋转变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
17.【答案】解：设年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为，
根据题意得，
解得 ，不合题意，舍去
答：年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为．
，
答：预计年我国数字阅读用户规模能达到亿人．
【解析】设年到年我国数字阅读用户规模的年平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；
根据增长率计算出年我国数字阅读用户规模，即可得出结论．
本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意可得，，
故答案为：；
，
证明：左边右边；
猜想成立．
根据题目的规律可得第个等式；
根据题目的规律猜想得到等式，再利用因式分解证明左边等于右边即可．
此题考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算以及列代数式整式的规律题，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解题的关键．
19.【答案】解：延长，分别与直线交于点和点，
则，，，
在中，，
，
是的一个外角，
，
，
，
在中，，
，
，
楼与之间的距离的长约为．
【解析】延长，分别与直线交于点和点，则，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用三角形的外角求出，从而可得，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：连接，
，的半径为，
，
与边相切于点，
，
，
，
是的切线，
，
在中，，即，
解得：；
证明：由圆周角定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形．
【解析】连接，根据切线的性质得到，根据勾股定理求出，再根据勾股定理计算，求出；
根据圆周角定理、三角形的外角性质求出，进而得到，证明，根据菱形的判断定理证明结论．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理、菱形的判断定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21.【答案】解：，
，
这次抽样调查中可回收垃圾为吨．
；
，
答：估计每月产生的有害垃圾有吨．
【解析】根据类数量和所占的百分比，可以求得本次抽取的垃圾吨数，然后再根据条形统计图中的数据，即可求得类垃圾的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中，“为可回收垃圾”所对应的圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出每月产生的有害垃圾有多少吨．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】证明：在等边中，，，
由旋转可得，，，
，
，
即，
≌，
；
猜想：．
证明：连接，如图：
由旋转可得，，，
是等边三角形，
，
．
是垂直平分线，
点在上，
；
由得≌，
，．
，
，
，
，
，
在中，，
，
，，
．
，
．
，
．
【解析】等边三角形的性质可得，，由旋转得，，则，则，≌；
连接，旋转得，，则是等边三角形，，，是垂直平分线，即可得到；
由得≌，，．，求得，在，，，，，则，，，．
此题属于几何变换综合题，考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
23.【答案】解：由题意知，抛物线顶点的坐标为，
设抛物线的表达式为，
将点代入抛物线解析式得，
解得，
抛物线对应的函数的表达式为；
将代入中，得，
点，设直线的解析式为，
将点代入得，
，
直线的解析式为，
，，
当时，有最大值，为；
师傅能刷到的最大垂直高度是米，
当时，他就不能刷到大门顶部，
令，即，
解得，
又是关于的二次函数，且图象开口向下，
他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是．
【解析】利用待定系数法即可求出函数表达式；
先求出点坐标为，再求出直线的解析式为，进而求出，根据二次函数性质即可求出当时，有最大值；
根据师傅能刷到的最大垂直高度是米，得到当时，他就不能刷到大门顶部，令，得到，解得，结合二次函数性质即可得到他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围是．
本题主要考查的是二次函数的实际应用，同时考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质、应用等知识，熟知二次函数的性质并灵活应用是解题关键．
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