2022-2023学年黑龙江省佳木斯市前进区七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列实数，，，，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次左拐，第二次右拐 B. 第一次右拐，第二次左拐
C. 第一次右拐，第二次右拐 D. 第一次左拐，第二次左拐
5. 下列说法正确的个数是( )
同位角相等；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
三条直线两两相交，总有三个交点；
若，，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6. 比较，，的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是( )
A. 线段的长是点到直线的距离
B. 、、三条线段中，最短
C. 线段的长是点到直线的距离
D. 线段的长是点到直线的距离
8. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
9. 如图，，则下列各式中正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：；如果，则有；如果，则有；如果，必有，其中正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 的平方根是______．
12. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是______．
13. 如图，点在的延长线上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______ 使只填一个即可
14. 一个立方体的体积是，则这个立方体的棱长是______ ．
15. 已知，，那么的平方根是______．
16. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为 ．
17. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 ．
18. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则 度
19. 已知，点为射线上的一点，过点作，为的平分线，则的度数是 度
20. 有一列数按如下规律排列：，，，，，则第个数是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
21. 小明打算用一块面积为的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为桌面，并且的长宽之比为：，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
计算：
；
．
23. 本小题分
求下列各式子中的值：
；
．
24. 本小题分
如图，将方格纸中的三角形顶点，，均为小方格的顶点向右平移个单位长度，再向上平移格，得到三角形．
画出平移后的图形；
线段与的大小关系为______ ；
线段、的位置关系是______ ；
如果每个小方格的边长为，则三角形的面积是______ ．
25. 本小题分
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的值．
26. 本小题分
如图，直线，相交于点，平分，：：．
求的度数；
若，求的度数．
27. 本小题分
如图，为上的点，为上的点，，，试探索与之间的关系，并说明理由．
28. 本小题分
探究题
小王在两根平行木条的端点，处系上橡皮筋，是橡皮筋上任意一点，小王将摆弄为如图所示的四种情况，就每种情况探究与和的关系，得出四个关系式请写出这四个关系式，并从中任意选出一个，说明其结论的正确性．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、无意义，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：．
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．
此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式求解．
【解答】
解：，
无理数为：，，，共个．
故选C．
4.【答案】
【解析】
【分析】
两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行的即为正确答案．
【解答】
解：如图所示实线为行驶路线，
符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余选项均不符合平行线的判定．
故选：．
【点评】
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
若，，则，正确．
综上所述，正确的只有共个．
故选：．
根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．
6.【答案】
【解析】解：，，，而，
，
．
故选：．
先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
此题考查的是实数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．因为，垂足是，故此选项正确，不符合题意；
B.根据垂线段最短，，垂足是，可知此选项正确，不符合题意；
C.线段的长是点到直线的距离，故选项正确，符合题意；
D.线段的长是点到直线的距离．故此选项正确，不符合题意．
故选：．
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析判断即可．
本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
现根据数轴可知，，而，那么可知，再结合平方根的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．
本题考查了平方根的化简、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．
【解答】
解：根据数轴可知，，，
原式．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：延长，
，
，
与互补，
，
，
，即，
．
故选D．
延长，由可知，，再由三角形内角和及邻补角定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形内角和及邻补角定义，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和及邻补角定义求解是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，故正确；
，
，
又，
，
，故正确；
，
，
故正确；
，
，
，
，故正确；
故选：．
先根据余角的概念和同角的余角相等判断；再根据平行线的判定定理判断；然后根据平行线的判定定理判断；最后根据平行线的判定与性质判断．
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根和算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
先求出的值，再求的平方根即可解答．
【解答】
解：，的平方根是．
12.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等
【解析】
【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：添加条件：可由内错角相等，两直线平行得到，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理进行求解即可．
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：设这个立方体棱长为，则：
，
解得．
所以这个立方体的棱长为，
故答案为：．
设这个立方体棱长为，根据立方体体积公式，利用立方根的定义求出的值即可得答案．
本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的定义是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，
的平方根是．
故答案为：．
根据被开方数扩大或缩小为原来的倍，其算术平方根扩大或缩小为原来的倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．
此题主要考查了算术平方根的性质．解题的关键是掌握算术平方根的性质，如果被开方数扩大或缩小为原来的倍，其算术平方根也在扩大或缩小，但只扩大或缩小为原来的倍．
16.【答案】
【解析】解：将沿方向平移得到，
，
三角形的周长为，
，
四边形的周长为：．
故答案为：．
根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长等于的周长与，的和，再代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
17.【答案】
【解析】解：，
解得，
，
，
即的立方根为
故答案为：．
因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解．
本题考查了平方根的应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质得到，由折叠的性质可知，，由即可得到答案．
本题考查了折叠的性质和平行线性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
19.【答案】或
【解析】解：如图所示，
，，
，
为的平分线，
；
如图所示，
，，
，
，
为的平分线，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
分图和图两种情况，利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线的定义求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：根据题意可知：每个分式的符号规律是负、正、负、正，
分子的规律是、、、，即、、、，
分母的规律是、、、、即、、、、，
故第个数是，
故答案为：．
分别找出符号、分子、分母的规律即可求解．
考查了算术平方根及数字规律问题，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义和正确找出数字规律．
21.【答案】解：能做到，理由如下
设桌面的长和宽分别为和，根据题意得，
．
，，
面积为的正方形木板的边长为，
能够裁出一个长方形面积为 并且长宽之比为：的桌面，
答：桌面长宽分别为和．
【解析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．
本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．
22.【答案】解：
；
．
【解析】】先根据立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答；
先根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的意义，立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算法则，是解题的关键．
23.【答案】解：，
，
，
或；
，
，
，
．
【解析】根据求平方根的方法解方程即可；
根据求立方根的方法解方程即可．
本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知平方根和立方根的方法是解题的关键．
24.【答案】 平行
【解析】解：如图，即为所求．
观察图象可知：，
故答案为：；
观察图象可知：；
故答案为：平行；
．
故答案为：．
分别作出，，的对应点、、即可；
利用平移的性质判断即可；
两条分割法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25.【答案】解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
是的整数部分，
，
则．
【解析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出，，的值进而得出答案．
此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键．
26.【答案】解：：：，
设，．
，
，
，
，
．
平分，
；
，，
．
，
．
【解析】依据：：，，设，，列方程求得，再根据角平分线的定义即可得出结论；
依据，可得，进而得到，再根据进行计算即可．
本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键．
27.【答案】解：理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】先根据条件得出，证出，进而得出，得出，由平行线的性质即可求出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质，证出是解题的关键．
28.【答案】解：如图所示，；如图所示，；如图所示；如图所示；证明如下：
如图所示，过作，
，
，
，，
；
如图所示，过作，
，
，
，，
；
如图所示，过作，
，
，
，，
；
如图所示，过作，
，
，
，，
；
综上所述，如图所示，；如图所示，；如图所示；如图所示．
【解析】四幅图中，分别过作，则，利用平行线的性质进行推理即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
第1页，共1页
