安徽省芜湖市高考物理三年（2021-2023）模拟题（一模）按题型分类汇编-02计算题
1. 如图所示，坐标系位于竖直平面内，在的区域内存在电场强度大小为重力加速度、方向沿轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为、方向垂直坐标平面向外的匀强磁场；在的区域内存在电场强度大小、方向沿轴正方向的匀强电场。某时刻，在第三象限的点以大小为的初速度沿轴负方向射出质量为、带电荷量为的小球甲，小球甲从轴上的点图中未画出进入轴右侧的电场，最终恰好以沿轴正方向的速度经过轴上的点图中未画出。小球所带的电荷量不影响电场的空间分布。结果均用、、、四个物理量中的量表示
求点到点的距离。
求和大小的比值。
如果在点静止放置一质量为、不带电的小球乙，小球甲运动到点时与小球乙相碰，碰撞时间极短，碰撞过程电荷量不变，碰后两小球结合成一个整体，求结合体从点运动到与点在同一竖直线上的点图中未画出的时间。
2. 透明玻璃瓶用橡皮塞将瓶口塞住，已知大气压强为，外界环境温度不变，圆柱形橡皮塞横截面积为。
用铁架台将透明玻璃瓶竖直固定，且塞有橡皮塞的瓶口竖直朝下，再用打气筒再将倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，此时橡皮塞恰能弹出。已知橡皮塞的质量为，求橡皮塞弹出瞬间与瓶口最大静摩擦力的大小；
将透明玻璃瓶瓶口竖直朝上放置，用手按压住橡皮塞，用打气筒再将倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，然后突然撤去按压橡皮塞的手，求撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小。
3. 质量的手榴弹从水平地面上以的初速度斜向上抛出，上升到距地面的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地动能为重力加速度，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：
手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
手榴弹所装弹药的质量；
两块弹片落地点间的距离。
4. 一列简谐横波沿轴正向传播，时刻恰好传播到处，波形如图所示。时，平衡位置为的质点第一次到达波峰。
写出平衡位置为的质点离开平衡位置的位移随时间变化的函数表达式；
自时刻起经过多长时间平衡位置的质点处于波谷？
5. 如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为的半圆，下半部分是边长为的正方形，在玻璃砖的左侧距离为处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。一束单色光沿图示方向从光屏上的点射出，从点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心，且，已知玻璃砖对该单色光的折射率，光在真空中的传播速度为。
求该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值。
从点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，求该单色光在玻璃砖内传播的时间。
6. 如图所示，一轻质弹簧一端固定在倾角为的光滑固定斜面的底端，另一端连接质量的小物块，小物块静止在斜面上的点，距点的处有一质量的小物块，由静止开始下滑，与小物块发生弹性正碰，碰撞时间极短，碰后当小物块第一次上滑至最高点时，小物块恰好第一次回到点。小物块、都可视为质点，重力加速度，，求：
碰后小物块的速度大小；
从碰后到小物块第一次回到点的过程中，弹簧对小物块的冲量大小。
7. 如图所示，在水平面上有、、三个物块间隔距离为静止排列在同一条直线上，三个物块质量分别为、、，与地面间的动摩擦因数都为现用大小水平恒定推力沿三个物块连线方向向右推动物块，相邻两物块发生碰撞时粘在一起且认为碰撞时间极短。求：
物块和碰撞前瞬间，物块的速度大小；
物块和与物块碰撞后，三者整体运动的位移大小；
从物块获得速度开始运动到刚好静止这段时间内，物块对物块的冲量大小。
8. 如图是简易水银开关温度报警装置，其原理是：导热性能良好的竖直均匀细管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警声。开始空气柱温度为时，长度为，水银柱上表面与导线下端的距离为，管内水银柱高为，大气压强为忽略温度升高时水银、玻璃管等发生的微小形变
当空气柱温度达到多少时，蜂鸣器会报警？
若要使该装置在时开始报警，至少应该再往管内注入多高的水银柱？
9. 如图所示，由相同材料制成的足够长光滑金属导轨、固定在水平桌面上，导轨间的夹角为导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为时刻，一长为的金属杆在外力作用下以恒定速度从点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆与导轨接触良好，且始终与垂直，导轨厚度不计．导轨与金属杆单位长度的电阻均为求：
时刻，金属杆中的电流强度；
时刻，外力的功率；
金属杆脱离导轨前金属杆上产生的焦耳热．
10. 根据乘用车轮胎气压检测系统的性能要求和试验方法规定要求，我国生产的所有车辆都必须安装直接式或间接式胎压监测系统系统。已知某汽车轮胎气压的正常范围值为，最大限压为。汽车轮胎内气体可视为理想气体，正常状态下容积为。
司机在某次启动汽车后发现，仪表盘上显示左前方轮胎压只有，如图所示。现用车载充气泵充气，每分钟充入压强为的气体，若将其胎压恢复至，则需充气多长时间？忽略充气过程轮胎体积和温度变化
若室外温度为，此时车胎胎压为，现将车停至地下停车场温度为，经较长时间停放后，该车胎气压变为多少？是否有爆胎危险？忽略此过程胎内气体体积变化
11. 如图所示，宽度为与宽度为的两部分平行金属导轨连接良好并固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，长度分别为和的导体棒和按如图的方式置于导轨上，已知两导体棒的质量均为、两导体棒单位长度的电阻均为，现给导体棒以水平向右的初速度。假设导轨的电阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，两部分导轨足够长且导体棒始终在宽轨道上运动。求：
当导体棒开始运动瞬间，导体棒的加速度大小；
导体棒匀速运动时的速度大小；
两导体棒从开始运动到刚匀速运动的过程中，两导体棒发生的位移分别是和，试写出此时两导体棒的位移和之间的关系式。
12. 如图所示，从点以水平速度抛出质量的小物块可视为质点，当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入半径、圆心角的固定光滑圆弧轨道，轨道最低点与水平地面相切，点右侧水平地面某处固定挡板上连接一水平轻质弹簧。物块与水平地面间动摩擦因数为某一定值，取，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。求：
抛出点距水平地面的高度；
若小物块第一次压缩弹簧被弹回后恰好能回到点，求弹簧压缩过程中的最大弹性势能。
13. 如图所示，两个导热气缸竖直放置，底部由一细管连通忽略细管的容积。两气缸内各有一个活塞，左边气缸内活塞质量为，右边气缸内活塞质量为，活塞与气缸无摩擦，活塞的厚度可忽略。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度，活塞离气缸顶部距离为，环境温度为。
若在右边活塞上放一质量为的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差假定环境温度始终保持为；
在达到上一问的终态后，环境温度由缓慢上升到，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差。
14. 如图所示，光滑绝缘细杆轨道由水平部分和半圆形部分平滑连接而成，其中半圆轨道在竖直平面内，半径。整个轨道所在的空间内有竖直向上的匀强电场，电场强度。一个带孔小球可以看成质点穿在轨道上以某一初速度从距离点处的点开始向左运动，经过半圆轨道的最高点点后恰好能落在点位置，已知小球的质量，所带正电荷量，取，不计空气阻力，求：
小球经过点时的速度大小；
小球经过半圆轨道上点时对轨道的压力大小。
15. 某次探矿时发现一天然透明矿石，将其打磨成球形后置于空气中。已知球半径，是一条通过球心的直线。单色细光束平行于，从球面上的点射入球体，再沿光路从球面上的点沿方向射出，并与直线相交于点，其光路如图所示。测得与间距为，与所成的角，已知光在真空中传播的速度。求：
(ⅰ)求该天然透明矿石的折射率；
(ⅱ)光在矿石中从点到点所需的时间。
16. 如图所示，三角形为一直角三棱镜的横截面，其中，，现有两束平行的同种单色光分别从边上的点和点垂直边入射。已知，三棱镜对该单色光的折射率，真空中的光速为，不考虑光在棱镜各界面上的多次反射。求：
光线从点入射到从边出射所经历的时间。
两束光线从边出射时的间距。
17. 如图甲所示，工厂利用倾角的皮带传输机，将每个质量为的木箱从地面运送到高为的平台上，机械手每隔就将一个木箱放到传送带的底端，传送带的皮带以恒定的速度顺时针转动且不打滑．木箱放到传送带上后运动的部分图象如图乙所示，已知各木箱与传送带间的动摩擦因数都相等．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取求：
木箱与传送带间的动摩擦因数；
传送带上最多有几个木箱同时在向上输送；
皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功．
18. 如图甲所示，物块、的质量分别是 和用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触．另有一物块从时以一定速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，物块的图象如图乙所示．求：
物块的质量？
离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能？
答案和解析
1.【答案】解：对小球甲在的区域内受力分析有
可知小球甲所受的电场力与重力平衡，洛伦兹力使小球甲在轴左侧做匀速圆周运动，轨迹半径
又点的坐标为，小球甲运动轨迹的圆心在轴负半轴上，且小球甲运动个圆周后到达点，运动轨迹如图所示
小球甲在点的度方向与轴负方向的夹角，故
小球甲进入轴右侧的场电场后，对小球甲受力分析得，
解得，方向竖直向上
根据题意可知，小球甲在轴右侧的运动轨迹恰好与轴相切，则在沿轴方向有
又
联立解得
小球甲、乙在点相碰，设碰后结合体的速度大小为，由动量守恒定律得
在轴右侧的电场中，对结合体有
所以结合体在轴右侧做匀速直线运动，由运动学规律可知
根据几何关系有
又
解得结合体从点运动到点的时间
答：求点到点的距离为；
求和大小的比值为；
结合体从点运动到与点在同一竖直线上的点图中未画出的时间为。
【解析】对小球甲在的区域内受力分析有，可知小球甲所受的电场力与重力平衡，洛伦兹力使小球甲在轴左侧做匀速圆周运动，画出粒子运动轨迹，利用几何知识求解。
小球甲进入轴右侧的场电场后，小球甲在轴右侧的运动轨迹恰好与轴相切，根据几何知识及牛顿第二定律求解比值；
小球甲、乙在点相碰，由动量守恒定律求解碰后结合体的速度，在轴右侧的电场中，结合体在轴右侧做匀速直线运动，由运动学规律和几何关系求解时间。
本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识求解距离。
2.【答案】解：由玻意耳定律有：，
得，
对橡皮塞受力分析可得，
计算得出。
由玻意耳定律，有，
得，
对橡皮塞，由牛顿第二定律，有
，
计算得出：。
答：橡皮塞弹出瞬间与瓶口最大静摩擦力的大小为；
撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小为。
【解析】打气的过程温度不变，根据玻意耳定律可以求出气体压强，再对瓶子活塞进行受力分析，列出方程可以求出最大静摩擦力的大小；
根据玻意耳定律，可以求出气体压强，再根据牛顿第二定律列出方程可以求出活塞的加速度大小。
本题考查了气体的等温变化、牛顿第二定律、封闭气体压强等知识点。抓住气体不变的参量，选择相应的气体实验定律是本题的关键。
3.【答案】解：设手榴弹上升到最高点时的速度为，有，解得：
设每块弹片的质量为，爆炸后瞬间其中一块速度为零，另一块速度为，有
设手榴弹装药量为，有，解得：
另一块做平抛运动时间为，两块弹片落点间距离为有：
，，解得：
答：手榴弹爆炸前瞬间的速度大小为；
手榴弹所装弹药的质量为；
两块弹片落地点间的距离为。
【解析】由机械能守恒结合题目中的条件，可得手榴弹爆炸前瞬间的速度大小；
根据题目中条件爆炸后一块速度为，结合自由落地时动能为，可得炸裂后弹片的质量进一步求出弹药的质量；
经分析可知两片弹片一片自由落体，一片做平抛运动，结合运动公式可得两片弹片落地点间距。
本题综合考察了动量守恒、机械能守恒定律，以及运动学分析等基础知识，三小问都很基础可直接思考出答案，通过这类题为解决复杂的动量计算题打下基础。
4.【答案】解：由图可知此时平衡位置为的质点，从平衡位置向下振动，需要由第一次到达波峰，
则有，解得该简谐波的周期
根据振动方程，可知平衡位置为的质点的位移随时间变化的函数表达式
由波形图可知，该简谐波的波长
波速
波自平衡位置为传播到所需的时间
的质点自平衡位置到波谷的时间为
所求时间
代入数据解得
答：平衡位置为的质点离开平衡位置的位移随时间变化的函数表达式；
自时刻起经过平衡位置的质点处于波谷。
【解析】根据时，平衡位置为的质点第一次到达波峰，求出周期，结合振幅、周期和初相位写出的质点离开平衡位置的位移随时间变化的函数表达式；
先读出波长，求出波速，再求出波从传到处的时间，再结合周期性求的质点处于波谷所用时间。
解决本题时，要知道介质中各个质点的起振方向都相同，可利用波形平移法分析波的形成过程，要理解波的周期性即重复性。
5.【答案】解：设该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角为，则有
解得：
该单色光射到玻璃砖的平面上时的入射角均为
则该单色先在玻璃砖内射到平面上时会发生全反射，其光路图如图所示，
由几何关系得该单色光在玻璃砖内传播的距离：
单色先在玻璃砖内传播的速度为：
则该单色光在玻璃砖内传播的时间：
联立解得：
答：求该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值是。
该单色光在玻璃砖内传播的时间是。
【解析】已知玻璃砖的折射率，根据临界角公式求全反射的临界角的正弦值；
作出光路图，由几何关系求光在玻璃砖内传播的距离，由求出光在玻璃砖传播的速度，再求传播时间。
本题的关键是要掌握全反射临界角公式，以及全反射的条件。解题时，要作出光路图，利用几何知识帮助解答。
6.【答案】解：下滑获得的速度为，
由动能定理得：，
代入数据解得：；
A、发生弹性正碰，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，
以平行于斜面向下为正方向，由动量守恒定律得：，
由机械能守恒定律得：，
代入数据解得：，；
碰后，对，由动量定理得：，
代入数据解得：，
对，由动量定理得：，
代入数据解得：；
答：碰后小物块的速度大小；
从碰后到小物块第一次回到点的过程中，弹簧对小物块的冲量大小为。
【解析】对下滑过程应用动能定理可以求出碰撞前的速度，、发生弹性正碰，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出碰撞后的速度。
碰撞后向上做匀减速直线运动，应用运动学公式可以求出其上升时间；碰撞后在运动过程只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，根据题意求出回到点时的速度，应用动量定理可以求出弹簧对的冲量。
本题考查了动量守恒定律与动量定理的应用，根据题意分析清楚物体运动过程是解题的前提，分析清楚物体运动过程后，应用动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律与动量定理可以解题，解题时注意速度方向。
7.【答案】解：从开始运动到、碰撞过程，
对，由动能定理得：，
解得：；
、碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：，
解得：，
A、碰撞后所受合力：，
碰撞后整体做匀速直线运动，
A、与碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：，
解得：，
A、与碰撞后到整体静止过程，由动能定理得：
，
解得：；
与后到与碰撞前过程，做匀速直线运动，
由平衡条件得：，
匀速运动时间：，
A、与碰撞后，由牛顿第二定律得：
对、、系统：，
对、系统：，
解得：，，
减速运动时间：，
从物块获得速度开始运动到刚好静止这段时间内，
物块对物块的冲量大小：；
答：物块和碰撞前瞬间，物块的速度大小为；
物块和与物块碰撞后，三者整体运动的位移大小为；
从物块获得速度开始运动到刚好静止这段时间内，物块对物块的冲量大小为。
【解析】由动能定理可以求出碰撞前瞬间的速度。
碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，应用动能定理可以求出和与碰撞后整体的位移大小。
应用平衡条件与牛顿第二定律求出对的作用力，应用运动学公式求出力的作用时间，然后根据冲量的计算公式求出冲量大小。
本题是多体多过程问题，根据题意分析清楚物块的运动过程与受力情况是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律可以解题。
8.【答案】解：以细管内密封的空气柱为研究对象，设其横截面积为
温度升高时，管内气体做等压变化，有：
其中，，
解得：，即时，蜂鸣器会报警。
以为压强单位，设加入水银柱，在时会报警，有：
其中
解得：
答：当空气柱温度达到时，蜂鸣器会报警；
若要使该装置在时开始报警，至少应该再往管内注入高的水银柱。
【解析】温度升高，封闭气体体积增大，水银柱上升，当电路恰好接通时，报警器开始报警；此时空气柱长度，以封闭空气柱为研究对象，根据等压变化规律求出温度。
加入水银柱后空气柱下降，但是玻璃管的总长度不变，再由理想气体状态变化方程求得加入水银柱的长度。
本题考查了求气体的温度、求注入水银柱的高度问题，根据题意分析清楚气体状态变化过程、求出气体状态参量是解题的前提，应用盖吕萨克定律与理想气体状态方程即可解题。
9.【答案】解：在时刻，进入回路的金属杆的长度，
回路总电阻，
回路的感应电动势，
回路的感应电流，
联立解得：；
时刻，外力的大小为，
外力的功率，
解得；
金属杆脱离导轨时金属杆运动的位移，
安培力的大小为，
回路中产生的热量，
则金属杆上产生的焦耳热，
解得：．
答：时刻，金属杆中的电流强度为；
时刻，外力的功率为；
金属杆脱离导轨前金属杆上产生的焦耳热．
【解析】计算出在进入回路的金属杆的长度，由此计算回路总电阻，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律计算感应电流；
根据计算时刻外力的功率；
根据平均安培力的大小乘以位移计算金属杆脱离导轨前金属杆上产生的焦耳热．
对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．
10.【答案】解：气体温度不变，由玻意耳定律得：
其中：，，，充入气体的体积
代入数据解得：
以充气后车胎内所有气体为研究对象，气体压强，温度，
设充分热交换后轮胎内气体的压强为，温度，
气体初态体积和末态体积体积相同，由查理定律得：
代入数据解得：，
该车胎压没超过限压，没有爆胎危险
答：需充气的时间是。
该车胎气压变为，没有爆胎危险。
【解析】充气过程气体的温度保持不变，气体发生等温变化；以冲入的气体与轮胎内原有气体的整体为研究对象，应用玻意耳定律可以求出充气时间。
气体体积不变，应用查理定律求出轮胎内气体的压强，然后分析答题。
本题考查了玻意耳定律与查理定律的应用，根据题意分析清楚气体状态变化过程，正确选择研究对象是解题的前提，应用玻意耳定律与查理定律即可解题。
11.【答案】解：根据题意可知，，。
导体棒刚开始运动时电源电动势为：
由题意整个电路的总电阻为：
由闭合电路的欧姆定律，电路中的总电流大小为：
由牛顿第二定律可知导体棒的加速度大小为：，
解得：；
设导体棒匀速运动时速度为，匀速运动时速度为，
取向右为正方向，对导体棒根据动量定理可得：
，其中是该过程中通过导体棒的电荷量
即为：
同理对导体棒有：
两导体棒均匀速运动时，有：
解得：，；
根据可得：
又：
联立解得：。
答：当导体棒开始运动瞬间，导体棒的加速度大小为；
导体棒匀速运动时的速度大小为；
两导体棒的位移和之间的关系式为。
【解析】根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律结合安培力的计算公式、牛顿第二定律即可求解导体棒的加速度大小；
分别对两根导体棒根据动量定理列式求解导体棒匀速运动时的速度大小；
要判断位移之间的关系，可知与磁通量的变化量有关，根据动量定理又判断出电荷量和磁通量的变化也有关，列式计算即可。
对于安培力作用下导体棒的运动问题，如果涉及电荷量、求位移问题，常根据动量定理结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律列方程进行解答。
12.【答案】解：物块从点到点做平抛运动，将物块经过点时的速度分解如图所示，则有
可得
物块从点运动到点时竖直分位移为
抛出点距水平地面的高度
以地面为零势能面。设物块在水平地面上向右的最大位移为，物块从点到第一次返回点的过程，根据能量守恒定律得
可得
物块从点到弹簧第一次压缩到最短的过程，根据能量守恒定律得
解得
答：抛出点距水平地面的高度是；
弹簧压缩过程中的最大弹性势能是。
【解析】物块从点到点做平抛运动，到达点时速度沿切线方向，根据速度分解法求出物块运动到时竖直分速度。根据运动学公式求出平抛运动下落的高度，从而求得抛出点距水平地面的高度；
物块从点到第一次返回点的过程，根据能量守恒定律求出克服摩擦力做功。物块从点到弹簧第一次压缩到最短的过程，根据能量守恒定律求弹簧压缩过程中的最大弹性势能。
本题的关键要理清小物块的运动过程，把握物块在各个阶段的运动规律。对于平抛运动，要熟练运用运动的分解法研究。
13.【答案】解：设左、右活塞的面积分别为和，气体的压强为，由于两活塞平衡
则：，
得：
在右边活塞上加上质量为的物块后，右边的活塞受到向下的重力和压力为，气体对活塞向上的压力为，所以右边的活塞降到气缸底部，所有气体都在左边的气缸中，设左边活塞没有碰到气缸顶部，则为等压过程，有
解得：
故假设成立，两活塞高度差为
环境温度由缓慢上升时，气体做等压变化直到左边活塞上升到气缸顶部，设此时温度为，
由得：
故气体开始做等容变化，直到压强增大到把右边的活塞顶起，即压强由变为
由得：
仍小于
则气体继续升温到过程中气体做等圧変化，设右边活塞上升，
由：可得
所以最终两活塞的高度差为
答：若在右边活塞上放一质量为的物块，气体再次达到平衡后两活塞的高度差为；
在达到上一问的终态后，环境温度由缓慢上升到，气体再次达到平衡后两活塞的高度差为。
【解析】先计算出两活塞横截面积的关系，然后根据等压过程列出方程求解；
先计算左边活塞上升到顶部时气体的温度做比较，然后计算右边活塞开始上升的温度，最后右边的活塞上升过程是一个等压过程，列方程计算出右边的活塞上升的高度，即可解出高度差。
本题的关键是明确气体所经历等压过程，然后灵活地选择气体实验定律列方程求解活塞的高度。
14.【答案】解：小球从点离开后做类平抛运动，则
水平方向有
竖直方向有
其中
联立解得
小球从点到点的过程，根据动能定理得：
在点对小球有：
解得
根据牛顿第三定律知小球对轨道的压力大小
答：
小球经过点时的速度大小是；
小球经过半圆轨道上点时对轨道的压力大小是。
【解析】小球从点离开后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据分位移公式和牛顿第二定律求小球经过点时的速度大小；
小球从点到点的过程，利用动能定理求出小球经过点时的速度，小球在点时，由重力、电场力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道的支持力，从而求得小球对轨道的压力大小。
对于带电物体在匀强电场中的运动问题，要分析物体受力情况，明确物体的运动规律，然后选择恰当的过程，运用牛顿第二定律和运动学公式或动能定理等力学规律进行处理。
15.【答案】解：(ⅰ)连接、，在点光线的入射角、折射角分别标为、，如图所示
由几何知识可得：，
因为
由光路可逆性原理可得
根据几何知识得：
由题
解得
则折射率为；
，
光在矿石内传播的速度
则光从点传到点的时间。
答：(ⅰ)该天然透明矿石的折射率为；
(ⅱ)光在矿石中从点到点所需的时间为。
【解析】(ⅰ)连接、，为折射光线，作出法线，根据几何关系得出点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率。
(ⅱ)由几何知识求出距离，由求得光在矿石内传播的速度，即可求得传播时间。
解决该题的关键是能正确作出光在介质中传播的光路图，能根据几何知识求解相关长度以及角度，熟记折射定律以及传播速度的表达式。
16.【答案】解：由几何关系知从点从入射的光线第一次射到边上的入射角为
因为，故光线在边上发生全反射，经边反射后的光线垂直边射出，则两束平行光的光路图如图所示
由几何关系得：
光线在三棱镜中的传播速度
光张从点入射到从边出射所经历的时间
解得：
两束光线射入三棱镜时间距
两束光线在此棱镜中传播时一直保持平行关系，经边反射后的间距
经边反射后的间距
故两束光线从边的四射时的间距为
答：光线从点入射到从边出射所经历的时间是。
两束光线从边出射时的间距为。
【解析】由几何关系结合临界角可判断光线在边是否发生全反射，并据此作出光路图，根据几何关系可求得光在介质中传播的距离，光在介质中传播速度，则传播时间可求解；
根据几何关系可求得光线从边出射时的间距。
对于几何光学，关键要结合题意作出光路图，灵活运用几何知识帮助解决物理问题。还要掌握光的折射定律、全反射条件等光学基础知识。
17.【答案】解：由乙图可知，木箱运动的加速度为：，
皮带匀速运动的速度为：，
根据牛顿第二定律得：
解得：
木箱加速运动的位移为：，
木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，有：
传送带的长度为：，
，
所以传送带上最多同时存在的木箱个数为个，
木箱再传送带上运动时，和皮带间的相对位移为：，
和皮带间的摩擦产生的热量为：
木箱最终增加的动能为：，
木箱到达平台增加的重力势能为：，
从开始的分钟内共传送木箱的个数个，其中个已经到达平台，还有个正在传送带上，
到达平台的个，电动机做的功为：，
在传送带上的已经开始运动得个木箱增加的动能为：，
个木箱的摩擦生热为：，
个木箱增加的重力势能共为：，
所以电动机多做的功为：
答：木箱与传送带间的动摩擦因数为；
传送带上最多有个木箱同时在向上输送；
皮带传输机由电动机带动，从机械手放上第一个木箱开始计时的分钟内，因为木箱的放入，电动机需要多做的功为．
【解析】由乙图得出木箱运动的加速度和皮带运动的速度，根据牛顿第二定律求解动摩擦因数；
根据运动学基本公式求出木箱加速的位移，木箱相对皮带静止后，相邻两个木箱之间的距离都相等，结合传送带的长度列式求解即可；
先求出一个木箱在传送带上运动时产生的热量和增加的动能和重力势能，再求出从开始的分钟内共传送木箱的个数，求和即可电动机需要多做的功．
本题主要考查了牛顿第二定律、运动学基本公式以及功能关系的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，能根据运动图象求出加速度和最终两者一起运动的速度，难度较大，属于难题．
18.【答案】解：由图知，与碰前速度为，碰后速度为，
与碰撞过程动量守恒，以的初速度为正方向，
由动量守恒定律得：，
解得：；
末离开墙壁，之后、、及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当与速度相等时弹簧弹性势能最大．
根据动量守恒定律，有：
根据机械能守恒定律，有：
解得．
解得：；
答：物块的质量为；
离开墙后弹簧具有的最大弹性势能为．
【解析】碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出的质量．
末离开墙壁，之后、、及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当与速度相等时弹簧弹性势能最大．
分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题．
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