常考题特训：比例应用题（专项突破）-小学数学六年级下册人教版
1．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解）
2．下图是某一区域的示意图。
（1）体育中心在十字路口的（ ）偏（ ）（ ）方向（ ）处。
（2）图书馆在十字路口正北方向处，请用“★”在图中标出图书馆的位置。
3．下面是甲地至乙地的铁路线路示意图。一列火车上午8：00从甲地出发，以70千米/时的速度开往乙地，中午12：00能到达乙地吗？为什么？
4．用方砖给一间教室铺地。如果用边长的方砖铺，需要500块；如果改用边长为的方砖来铺，需要多少块？（用比例解）
5．天天服装厂4天加工240套童装。照这样计算，要生产720套这样的童装，需要多少天？（用比例解）
6．杨叔叔驾驶电动汽车外出游玩，请你根据下表中的相关数据，回答下列问题。
行驶路程/ 50 100 150 200 …
耗电量/千瓦时 7.5 15 22.5 30 …
（1）耗电量和行驶路程成（ ）比例关系，因为（ ）。
（2）在图中描出表示行驶路程和相对应耗电量的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，你有什么发现？
（3）汽车电池充满电后有45千瓦时的电，根据图象推测可行驶（ ）。
7．
（1）在方格纸上描出下面各点，顺次连接形成三角形②。
（2）画出三角形②绕点C逆时针旋转90°后得到的图形③；画出三角形②向右平移14格后得到的图形④。
（3）把梯形①按2∶1放大后画在方格纸上，得到梯形⑤。
（4）梯形①的面积是梯形⑤的面积的（ ）%。
8．下面是从不同方向观察一个无盖铁制容器所看到的图形。
（1）制作这个无盖容器至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）这个容器最多可以盛多少毫升水？
（3）容器里装有高的水，小贤将一个半径是的圆球浸没在水中，水面上升了，这个圆球的体积是多少立方厘米？
9．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，沙漏每分钟漏下的流沙的数量一定。
（1）求出此时沙漏上半部分沙子的体积。
（2）现在沙漏下半部分沙子的体积是。如果再过2分钟，沙漏上半部分的沙子可以全部漏到下边，那么现在下半部分的沙子已经计量了多少分钟？（用比例解答）
10．两个齿轮咬合在一起转动，主动轮的齿数为50个，每分钟转动120圈。从动轮的齿数为30个，每分钟转动多少圈？
11．在一幅比例尺为的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米，求出这间教室的图上面积和实际面积。写出图上面积和实际面积的比。
12．下图是小明坐出租车从家去展览馆的路线图。已知出租车在以内（含）按起步价6元计算，超出以后，每增加，车费就增加1.4元。小明从家出发，坐出租车去展览馆，一共要花费多少钱？
13．小冬和爸爸爬山游玩，下图是他们两人爬山比赛情况的统计图，认真观察、分析统计图，回答下列问题。
（1）（ ）在途中休息了（ ）分钟。
（2）出发（ ）分钟后，两人在距离起点（ ）处相遇。
（3）（ ）先到达终点，早（ ）分钟到达。
（4）在比赛的过程中，小冬走过的路程和时间成什么比例关系？请你根据图中的数据说明理由。
14．在一幅比例尺是的地图上，量得地与地的距离是。甲、乙两辆汽车分别从地和地同时出发，相向而行，2小时后相遇。已知甲、乙两车的速度之比是，甲车每小时行驶多少千米？
15．动手实践，操作应用。
（1）（ ）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。
（2）（ ）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形。
（4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形。
（5）用①号长方形长和宽的比（不化简）与⑤号长方形长和宽的比（不化简）组成一个比例是（ ）。
16．新冠肺炎疫情期间，工作人员配置消毒水，按要求回答下列问题。
（1）一种消毒水是由药液和水按配制而成的，请根据这个关系完成下表。
药液/g 0 1 5 8 …
水/g 0 50 150 350 …
（2）在下图中描出表示药液和相对应的水的质量的点，再把这些点按顺序连接起来。
（3）水的质量与所需药液的质量成（ ）比例关系。
（4）要配制的消毒水，需要药液和水各多少克？
17．如图所示为某镇镇区的一部分，泰东路与人民路将镇区分成A、B、C、D四个区域。
（1）小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于__________区域内。
（2）小明家（用M点表示）位于人民路以南，泰东路以东的__________区域内。
（3）已知两条路的交点为O到小明家的实际距离是300米，线段OM与人民路的夹角是，请在图中准确地标出小明家的位置。
18．在长28厘米，宽18厘米的纸上，画学校的平面图。校园东西长520米，南北宽320米。用多大的比例尺比较合适？运动场长150米，在图上应画多长？
19．学校办公室买来一包打印纸，计划每天用200张，可用28天；由于注意了节约用纸，实际每天用160张。实际用了多少天？（用比例知识解答）
20．龙龙制作了一个摩天轮模型，它的高度与摩天轮的实际高度之比是。现测得模型的高度为，摩天轮的实际高度是多少米？
参考答案：
1．2.5米
【分析】根据题意可知，同一时刻，身高与影长的比值是一定的，所以身高与影长成正比例关系，列比例式解答即可。
【详解】解：设这棵树的高度是x米。
2.4x＝1.5×4
2.4x＝6
x＝2.5
答：这棵树的高度是2.5米。
【点睛】明确同一时刻，身高与影长的比值一定是解答本题的关键。
2．（1）南；西；30；800
（2）见详解
【分析】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；根据线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离400米，量出体育中心到十字路口的图上距离，再乘400即可；（2）在十字路口的正北方向画出1厘米，所在的点即为图书馆。
【详解】（1）体育中心在十字路口的南偏西30方向800处；
（2）如图：
【点睛】确定位置时，方向和角度一定要对应。
3．中午12：00不能到达乙地；
因为火车从甲地到乙地实际行驶的路程大于甲、乙两地的直线距离。
【分析】可测得甲乙两地的图上距离为2cm，利用比例尺可求得甲乙两地的直线距离；然后利用公式：路程＝速度×时间，即可解答问题。
【详解】甲地与乙地的图上直线距离是。上午8：00到中午12：00共经过4小时。
280千米＝280千米
答：中午12：00不能到达乙地，因为火车从甲地到乙地实际行驶的路程大于甲、乙两地的直线距离。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，甲地到乙地实际行驶的路程大于甲、乙两地的直线距离为解题的关键。
4．125块
【分析】教室的面积是一定的，方砖面积×方砖个数＝教室面积，据此列比例解答。
【详解】解：设需要x块。
40厘米＝4分米
4×4×500＝8×8x
64x＝8000
x＝125
答：需要125块。
【点睛】此题考查了用比例解决实际问题，先确定两个量之间是比值一定还是乘积一定再解答。
5．12天
【分析】根据题意可知，每天加工的童装套数是一定的，即加工的童装套数与天数比值一定，据此解答。
【详解】解：设需要x天。
240∶4＝720∶x
240x＝2880
x＝12
答：需要12天。
【点睛】此题考查了用比例解决问题，先确定两个量之间是比值一定还是乘积一定，再列比例解答。
6．（1）正；耗电量与行驶路程的比值一定
（2）见详解
（3）300
【分析】（1）根据表格中的耗电量和行驶路程，如果比值一定，就是正比例关系，如果乘积一定，就是反比例关系；
（2）根据表格中的数据，描点连线即可。认真观察图象找出它的特点即可。
（3）根据比例关系，计算耗电量是45千瓦时，对应的行驶路程。
【详解】（1）耗电量和行驶路程成正比例关系，因为耗电量与行驶路程的比值一定。
（2）耗电量/千瓦时
示例：我发现图象是一条以0点为端点的射线。
（3）解：设可行驶x千米。
＝
7.5x＝225
x＝300
答：根据图象推测可行驶300千米。
【点睛】此题考查了有关正比例的应用，明确如果相关联的两个量对应的数据的比值一定，它们就成正比例关系。
7．（1）（2）（3）见详解
（4）25
【分析】根据数对确定位置的方法，找到各点位置，然后顺次连接，得到三角形。分别将线段和线段绕点C逆时针旋转90°，确定点A和点B旋转后的位置，再把三个顶点连接起来。将三角形的三个顶点分别向右平移14格，再依次连接三个顶点。把一个图形按比放大就是把这个图形的每条边按比放大。假设1格的长度是1，分别求出梯形①、⑤的面积，再用①的面积÷⑤的面积即可。
【详解】根据分析画图如下：
（4）（6＋2）×2÷2
＝8×2÷2
＝8
（4＋12）×4÷2
＝16×4÷2
＝64÷2
＝32
8÷32＝25%
【点睛】本题考查的知识点有：根据数对找位置、作平移、旋转后的图形、图形的放大与缩小、梯形的面积公式及求一个数是另一个数的几分之几。
8．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）首先根据从不同方向观察到的图形可以判断出这个无盖铁制容器是一个底面直径是，高是的圆柱，因为图上比例尺是，所以这个圆柱的底面直径实际是，高实际是。已知底面直径和高，利用圆柱的表面积公式即可求出至少需要的铁皮的面积，因为是一个无盖容器，所以只需要求出圆柱一个底面加侧面的面积即可；
（2）求最多可以盛多少毫升水，就是在求这个容器的容积。已知圆柱的底面积是，高是，利用圆柱的体积公式可知，这个容器的容积是，；
（3）将圆球浸没水中，水面上升了，说明圆球的体积相当于一个底面积是，高是的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式可求出圆球的体积是，据此解答即可。
【详解】（1）；
；
＝100×3.14
＝314（平方厘米）；
＝628＋314
＝942（平方厘米）；
答：制作这个无盖容器至少需要的铁皮。
（2）；
；
答：这个容器最多可以盛水；
（3）；
答：这个圆球的体积是。
【点睛】根据比例尺求出圆柱的底面直径和高的实际距离是解答本题的关键，熟记圆柱的表面积和体积以及不规则物体的求法。
9．（1）；（2）40分钟
【分析】（1）由题图可知，此时沙漏上半部分的沙子的体积相当于一个底面直径是，高是的圆锥，根据圆锥的体积公式可求出此时沙漏上半部分沙子的体积。
（2）沙漏每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间就成正比例关系，设现在下半部分的沙子已经计量了x分钟，可列出比例。
【详解】（1）
＝1×3.14×3×
＝3.14（立方厘米）；
答：此时沙漏上半部分沙子的体积是；
（2）解：设现在下半部分的沙子已经计量了x分钟；
3.14x＝62.8×2
；
答：现在下半部分的沙子已经计量了40分钟。
【点睛】明确每分钟漏下的流沙的数量一定，漏下的流沙的数量与时间成正比例关系是解答本题的关键。
10．200圈
【分析】两个齿轮咬合在一起转动，由此可知∶主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数，设从动轮每分钟转动x圈，可列出方程，据此解答即可。
【详解】解：设每分钟转动x圈；
30x＝6000
x＝200；
答：每分钟转动200圈。
【点睛】明确主动轮齿数和转数与从动齿数和转数的乘积相等是解答本题的关键。
11．6平方厘米；150平方米；1∶250000
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出实际的长与宽。再将图上长、宽及实际长、宽带入长方形面积公式即可求出面积；写出图上面积和实际面积的比并化简即可。
【详解】3÷＝1500（厘米）
1500厘米＝15米
2÷＝1000（厘米）＝15（米）
1000厘米＝10米
图上面积：3×2＝6（平方厘米）
实际面积：15×10＝150（平方米）
图上面积∶实际面积＝6平方厘米∶150平方米＝1∶250000
答：这间教室的图上面积是6平方厘米，实际面积是150平方米，图上面积和实际面积的比是1∶250000。
【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意单位的换算。
12．22.8元
【分析】根据图上距离和比例尺，先求出实际距离，然后再分段计算所需的费用。
【详解】（cm）
（元）
答：一共要花费22.8元。
【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，再计算的时候注意单位换算。
13．（1）爸爸；5；（2）15； 300；（3）小冬；2.5；
（4）小冬走过的路程和时间成正比例关系。理由：因为速度（一定），所以小冬走过的路程与时间成正比例关系。
【分析】（1）观察统计图，一定时间内路程保持不变是休息；
（2）实线和虚线交叉点对应的横轴数据是相遇时间，对应的竖轴数据是相遇时距离起点的距离；
（3）观察横轴，谁对应的终点靠前谁先到达终点，将两人最右端对应的时间相减即可；
（4）根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】（1）爸爸在途中休息了5分钟。
（2）出发15分钟后，两人在距离起点300处相遇。
（3）30－27.5＝2.5（分钟），小冬先到达终点，早2.5分钟到达。
（4）（米/分）
小冬走过的路程和时间成正比例关系。理由：因为速度（一定），所以小冬走过的路程与时间成正比例关系。
【点睛】关键是看懂图像，理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
14．60千米
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是2：3，”利用按比例分配的方法列式解答即可。
【详解】
（千米）
答：甲车每小时行驶60千米。
【点睛】本题主要应用的知识点是：实际距离＝图上距离÷比例尺，速度和×相遇时间＝路程及利用按比例分配的方法解决问题。
15．（1）③；1；2
（2）⑤；3；2
（3）（4）见详解
（5）
【分析】（1）找①号长方形缩小后的图形，只要看那个图形比它小的长方形，而且长与宽的比是否相等；进而求出缩小的比；
（2）找①号长方形放大后的图形，只要看那个图形比它大的长方形，而且长与宽的比是否相等；进而求出放大的比；
（3）在方格图中画出②号平行四边形按放大后的图形，把②号平行四边形的各边扩大2倍；
（4）在方格图中画出④号长方形按缩小后的图形，把④号长方形的各边缩小3倍；
（5）用①号长方形长和宽的比与⑤号长方形长和宽的比组成一个比例即可。
【详解】（1）（③）号长方形是①号长方形缩小后的图形，它是按（1）∶（2）缩小的。
（2）（⑤）号长方形是①号长方形放大后的图形，它是按（3）∶（2）放大的。
（3）（4）题如下图：
（5）。
【点睛】图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16．（1）（横排）3；7；250；400
（2）见详解
（3）正
（4）药液；水
【分析】（1）药液和水的比始终是，将表格中的每组数据与组成比例，即可计算出表格中缺少的各项数据；
（2）将每组数据看作一组数对，在图中描出相应的点并将这些点连接起来即可；
（3）由表格和图象可以发现，水的质量与药液的质量的比值一定，所以水的质量与药液的质量成正比例关系；
（4）已知药液的质量与水的质量成正比例关系，并且药液的质量与水的质量的比始终是，可设需要药液，需要水，列出比例，利用比例的基本性质解比例可得，所以需要药液，需要水。
【详解】（1）如图：
药液/g 0 1 3 5 7 8 …
水/g 0 50 150 250 350 400 …
（2）如图：
（3）水的质量与所需药液的质量成正比例关系；
（4）解：设需要药液，需要水；
50x＝816－x
51x＝816
x＝16；
；
答：需要药液，需要水。
【点睛】本题考查了正比例的有关知识，明确药液和水的比始终是是解答本题的关键。
17．（1）A；
（2）D；
（3）见详解
【分析】（1）和（2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；
（3）图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出图上距离，再根据角度确定位置即可。
【详解】（1）小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于A区域内；
（2）小明家（用M点表示）位于人民路以南，泰东路以东的D区域内；
（3）300米＝30000厘米；
30000×＝3（厘米）；
所以，以O为观测中心，小明家的位置在东偏南60°，距离为3厘米处，如图：
【点睛】此题考查了利用方向和距离确定物体位置以及比例尺的应用，掌握基础知识是关键。
18．1∶20；7.5厘米（答案不唯一）
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，确定比例尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺，确定图上长度。
【详解】25∶550＝1∶22
20∶320＝1∶16
比例尺用1∶20即可
150×＝7.5（厘米）
答：比例尺用1∶20比较合适；运动场长150米，在图上应画7.5厘米长。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
19．35天
【分析】一包打印纸的数量是固定的，那么每天所用的数量与所用的天数成反比例关系。
【详解】解：设实际用了x天；
答：实际用了35天。
【点睛】当两个相关联的变量，其中一个增加，另一个减少，且满足乘积一定时，二者成反比例关系。
20．
【分析】根据题意可知模型的高度与摩天轮的实际高度之比是1∶400，已知模型的高度是23cm，如果设摩天轮的实际高度是xcm，可以列出比例1∶400＝23∶x，再解比例求出摩天轮的实际高度。
【详解】解：设摩天轮的实际高度是。
答：摩天轮的实际高度是。
【点睛】本题考查用比例解决问题，解答本题的关键是掌握列比例解决问题的方法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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