2022-2023学年广东省佛山三中七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：( )
A. B. C. D.
2. 一种微粒的半径是米，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，和可能是对顶角的图形是( )
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 若，，则与的关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
6. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是( )
A. B. C. D.
7. 如图，已知三角形中，，，垂足为，则表示点到直线距离的是( )
A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度
8. 如图，为判断一段纸带的两边，是否平行，小明在纸带两边，上分别取点，，并连接下列条件中，能得到的是( )
A.
B.
C.
D.
9. 下列能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
10. 如果，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若，则的补角为______ ．
12. 计算的结果是______ ．
13. 如图，直线，，则的度数是______ ．
14. 若，，则 ______ ．
15. 如图，有一副三角板按如图放置，则下列结论正确的是______ 填序号．
；
若，则；
若，则；
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
运算：
；
利用整式乘法公式进行简便运算：．
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
如图，直线、交于点，，若，求的度数．
19. 本小题分
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
求所捂的多项式；
若，，求所捂多项式的值．
20. 本小题分
如图，已知直线、都与直线、相交，且，．
，， ______ ______ ______ ．
若，求的度数．
21. 本小题分
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形有关线段的长如图所示，留下一个“”型的图形阴影部分．
用含，的代数式表示“”型图形的面积并化简；
若米，米，“”型区域铺上价格为每平方米元的草坪，请计算草坪的造价．
22. 本小题分
观察下列算式：，，，．
可猜想； ______ ；
若用正整数表示中等号左边的两位数中的十位数字，则可用含的等式表示的运算规律：______ ；
请用所学知识说明所写等式的正确性．
23. 本小题分
从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个
A.
B.
C.
若，，求的值；
计算：
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故选：．
直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：这个数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
3.【答案】
【解析】解：选项，和没有公共顶点，不是对顶角；
选项，的两条边不全是的两边的反向延长线，不是对顶角；
选项，和是对顶角；
选项，的两条边不是的两边的反向延长线，不是对顶角；
故选：．
根据对顶角的定义逐项判断即可．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，原计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
利用互余关系推理即可．
本题考查的是同角的余角相等，解题的关键就是变形，等量代换．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
由题意可知与互余，即．
【解答】
解：，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：表示点到直线距离的是线段的长度．
故选：．
根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．
本题考查了点到直线的距离的定义，能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：、，和是邻补角，不能证明，不符合题意；
B、，和是同旁内角，同旁内角相等不能证明，不符合题意；
C、，和属于内错角，内错角互补不能证明，不符合题意；
D、，
同旁内角互补两直线平行，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理进行判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，熟知：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
故选：．
判断所给式子能否写成两数之和乘以相同两数之差的形式即可．
本题考查平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：将两边平方得：，
即，
将代入得：，即．
故选C
将两边平方，利用完全平方公式展开，将的值代入即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的补角．
故答案为：；
根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘；根据幂的乘方运算法则计算即可求解．
本题主要考查幂的乘方运算，解决本题的关键是要熟练掌握幂的乘方运算法则．
13.【答案】
【解析】解：如图：
，
，
，，
．
故答案为：．
根据平行线的性质可以，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
14.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：
原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由图可知，因此，故正确；
若，则，
，因此，故正确；
若，则，
，因此不能得出，故错误；
综上可知，正确的是．
故答案为：．
根据三角板的度数及平行线的判定定理逐项判断即可．
本题考查三角板相关的角度计算，平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先计算绝对值、负整数次幂、零次幂，再计算加减；
运用平方差公式求解．
本题考查绝对值、负整数次幂、零次幂、平方差公式等，属于基础题，掌握各项运算法则并正确计算是解题的关键．
17.【答案】解：
，
当，时，
原式
．
【解析】利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再合并同类项，最后代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：，
，
，
，
．
【解析】利用对顶角相等可得，根据垂直的定义可得，再利用角的和差关系可得．
本题考查垂直的定义，对顶角，角的和差关系等，综合运用上述知识是解题的关键．
19.【答案】解：设多项式为，
则．
，，
原式．
【解析】设多项式为，则计算即可．
把，代入多项式求值即可．
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．
20.【答案】
【解析】解：，
；
如图，
由知，
，
，
，
．
将，代入即可；
先根据证明，推出，再根据对顶角相等得出，等量代换可得．
本题考查平行线的判定与性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21.【答案】解：“”型图形的面积
，
答：“”型图形的面积为．
若米，米，
则“”型图形的面积平方米，
所以草坪的造价为元，
答：草坪的造价为元．
【解析】利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；
将，代入中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米元即可求出造价．
本题考查了多项式乘以多项式的应用，根据图形正确列出代数式是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：由题意知：，
，
，
，
因此猜想，
故答案为：；
若用正整数表示中等号左边的两位数中的十位数字，则可用含的等式表示的运算规律：，
故答案为：；
证明：
，
，
故．
分析等号左边的两位数字中的十位数字与等号右边百位千位百位数字的关系，即可求解；
根据中分析即可得出结论；
分别计算等号左边、右边的代数式，证明左边等于右边即可．
本题考查了列代数式，完全平方公式，单项式乘多项式等，掌握用代数式表示出数字的规律是解题的关键．
23.【答案】解：边长为的正方形面积是，边长为的正方形面积是，剩余部分面积为；图长方形面积为；
验证的等式是
故答案为：．
，且，
；
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
结合图和图阴影部分面积相等建立等式即可．
利用平方差公式计算即可．
利用平方差公式展开计算化简，最后求值．
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